Naslov
Skupovne interpretacije modalne logike
(Set-theoretical interpretations of modal logic)

Autori
Kiršek, Filip

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
19.09

Godina
2016

Stranica
49

Mentor
Vuković, Mladen ; Perkov, Tin

Ključne riječi
modalna logika ; logika dokazivosti ; aritmetička potpunost
(modal logic ; provability logic ; arithmetical completeness)

Sažetak
Modalna logika se bavi idejama nužnosti i mogućnosti. U ovom radu prezentirani su modalni sustavi K, K4, GL i I i dokazi standardnih teorema adekvatnosti i potpunosti tih sustava sa Kripkeovom semantikom. Zatim su predstavljeni aksiomi Zermelo-Fraenkelove teorije skupova, te pojmovi relativizacije formule i tranzitivnih modela. Potom je predstavljen pregled ideje Gödelove aritmetizacije sustava Peanovih aksioma i Zermelo-Fraenkelove teorije skupova. Koristeći te pojmove razmatra se kako teorija ZF može govoriti o dokazivosti, relativnoj nezavisnosti i konzistentnosti svojih aksioma. Konačno, iskazani su Solovayevi teoremi aritmetičke potpunosti za modalne sustave GL, GLS, I i J, te predstavljena skica dokaza aritmetičke potpunosti za sustav I. Za upotpunjavanje dokaza potrebna je, među ostalim, metoda forcinga.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA