Naslov
Karakterizacije unitarnih prostora
(Characterizations of inner product spaces)

Autori
Cinek, Sanela

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
26.09

Godina
2018

Stranica
49

Mentor
Ilišević, Dijana

Ključne riječi
unitarni prostori, normirani prostori, funkcijske jednadžbe
(inner product spaces, normed spaces, functional equations)

Sažetak
Cilj ovog rada je izložiti različite karakterizacije unitarnih prostora među normiranim prostorima. Osnovna karakterizacija je dana Jordan - von Neumannovim teoremom prema kojem je norma izvedena iz skalarnog produkta ako i samo ako ona zadovoljava jednakost paralelograma ||x+y||^2+||x-y||^2=2||x||^2+2||y||^2. Poopćenjem te jednakosti jezikom funkcijskih jednadžbi dobiju se brojne funkcijske jednadžbe koje karakteriziraju unitarne prostore, a najvažnija je kvadratna funkcijska jednadžba f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y). Jedno poopćenje jednakosti paralelograma je i jednakost ||x+y+z||^2=||x+y||^2-||z||^2+||y+z||^2-||x||^2+||z+x||^2-||y||^2, a iz nje je izvedena Frechétova funkcijska jednadžba: f(x+y+z)=f(x+y)-f(z)+f(y+z)-f(x)+f(z+x)-f(y).

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA