Naslov
Matematička analiza problema provođenja topline u cijevi promjenjive duljine ispunjenoj fluidom
(Mathematical analysis of the heat conduction problem in a dilated pipe filled with a fluid)

Autori
Prša, Marija

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
12.07

Godina
2018

Stranica
86

Mentor
Marušić-Paloka, Eduard ; Pažanin, Igor

Ključne riječi
provođenje topline ; tok fluida ; asimptotička analiza ; tanka cijev
(heat conduction ; fluid flow ; asymptotic analysis ; thin pipe)

Sažetak
Predmet istraživanja je matematička analiza problema provođenja topline u cijevi ispunjenoj inkompresibilnim viskoznim fluidom, čija se duljina mijenja uslijed zagrijavanja. Pretpostavljamo da je longitudinalno rastezanje cijevi opisano linearnim zakonom (duljina se mijenja proporcionalno sa integralom srednje temperature, uz koeficijent proporcionalnosti epsilon), odnosno da domena problema nije fiksna već se mijenja ovisno o temperaturi fluida. Temperatura fluida nepoznata je te je dana kao rješenje standardne jednadžbe provođenja topline. Brzina fluida u konvektivnom članu je zadana i Poiseuilleovog je oblika. Isto tako, uzimamo u obzir i izmjenu topline s okolinom cijevi i to izražavamo pomoću Newtonovog zakona hlađenja. Dakle, uzimajući u obzir linearnu jednadžbu konvekcije-difuzije, kao i linearni zakon rastezanja cijevi, dobivamo nelinearni vezani sustav u kojem tražimo rješenje zadaće nad domenom koja se istovremeno mijenja upravo ovisno o tom nepoznatom rješenju. Prvi cilj istraživanja bilo je vidjeti pod kojim uvjetima promatrana zadaća ima rješenje i kada je ono jedinstveno. U tu svrhu dokazali smo apriorne ocjene, a potom i odgovarajući rezultat egzistencije i jedinstvenosti rješenja. Uvjeti koji nam se pojave zadovoljavaju realnost fizikalnih situacija budući da se u njima pojavljuje mali parametar epsilon, koeficijent termičkog rastezanja cijevi, koji je dovoljno malenog reda veličine jer ovisi o stvarnom materijalu cijevi. Sljedeći cilj bio je konstruirati aproksimaciju rješenja promatrane zadaće koristeći asimptotički razvoj po potencijama spomenutog parametra epsilon, a zatim i rigorozno opravdati dobiveni model dokazujući adekvatnu ocjenu pogreške. Za kraj smo promatrali specijalan slučaj tanke cijevi, pritom modelirajući rješenje pomoću asimptotičkog razvoja po radijusu cijevi. Došli smo do aproksimacije rješenja za prva dva člana razvoja i potom smo dobiveni rezultat opravdali dokazima adekvatnih ocjena pogreške.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA