Naslov
Perturbacije invarijantnih potprostora
(Perturbations of Invariant Subspaces)

Autori
Truhar, Ninoslav

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
17.12

Godina
1995

Stranica
163

Mentor
Slapničar, Ivan

Sažetak
U ovom radu promatrane su perturbacije invarijantnih potprostora. Veličina perturbacije mjeri se normom promjene pripadnih projektora, jer projektori ne ovise o izboru baza promatranih potprostora. Obrađena su dva različita teorijska pristupa: Prvi pristup pripada standardnoj perturbacijskoj teoriji, po kojem su ocjene za normu perturbacije projektora proporcionalne normi matrice perturbacije, a obrnuto proporcionalne udaljenosti odgovarajućih vlastitih vrijednosti. Tim pristupom se mogu određivati ocjene za sve vrste kvadratnih matrica. Drugi pristup pripada tzv. relativnoj perturbacijskoj teoriji, koja promatra samo perturbacije invarijantnih potprostora hermitskih matrica. Ocjene koje slijede iz tog pristupa su proporcionalne skaliranoj uvjetovanosti promatrane matrice a obrnuto proporcionalne s relativnom udaljenošću odgovarajućih vlastitih vrijednosti. U okviru prvog pristupa detaljno smo obradili rezultate Stewarta koji se odnose na perturbacije kvadratnih matrica općeg oblika i rezultate Davisa i Kahana koji se odnose na perturbacije hermitskih matrica. U okviru drugog pristupa poopćili smo rezultate Veselića i Slapničara na invarijantne potprostore koji pripadaju skupu susjednih vlastitih vrijednosti. Na kraju je napravljena detaljna usporedba svih ocjena za hermitske matrice s primjerima. Pokazano je da su ocjene standardne perturbacijske teorije bolje za potprostore koji pripadaju velikim vlastitim vrijednostima, dok za potprostore koji pripadaju malim vlastitim vrijednostima, za dobro skalirane matrice, prednost imaju ocjene iz relativne perturbacijske teorije. Općenito gledano, u primjeni se postižu najbolji rezultati kombinacijom obaju pristupa.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA