Naslov
Topološke grupe gruboga oblika
(Topological coarse shape groups)

Autori
Čuka, Zdravko

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
23.02

Godina
2018

Stranica
132

Mentor
Koceić Bilan, Nikola

Ključne riječi
inverzni limes, ekspanzija, oblik, grubi oblik, grupe gruboga oblika
(inverse limit, expansion, shape, coarse shape, coarse shape groups)

Sažetak
Teorija oblika je dobro poznata grana topologije koja svoje poopćenje ima u relativno novoj teoriji gruboga oblika. Važne invarijante tih teorija su grupe oblika i gruboga oblika, redom. Nedavno je grupa oblika topologizirana i dobivena je topološka grupa oblika. Istraženo je više različitih pristupa topologiziranju skupova morfizama oblika i gruboga oblika općenito, a potom najprikladnijim od njih topologizirana je grupa gruboga oblika. Pokazano je da nas prethodna konstrukcija dovodi do strukture topološke grupe, štoviše i do nove invarijante gruboga oblika, koju prirodno nazivamo Topološka grupa gruboga oblika. Prethodno spomenuta topološka grupa oblika je zatvorena podgrupa naše nove invarijante. Dana je konkretna potpuna ultrametrika za topološke grupe gruboga oblika kompaktnih metričkih prostora. Također, dokazana su mnoga bitna svojstva kao neovisnost o baznoj točki, zatvorenost na kvocijente i teorem o neprekidnosti topoloških grupa gruboga oblika. Pruženi su brojni zanimljivi primjeri i korisne primjene.Znanstveni doprinos temeljen je na definiranju i detaljnom proučavanju nove invarijante teorije (gruboga) oblika prirodnog naziva Topološka grupa gruboga oblika. Ovo je, uz obogaćivanje postojeće teorije, posebno bitno jer omogućava razlikovanje čak i nekih topoloških prostora gdje poznati alati teorije (gruboga) oblika ne mogu dati odgovor, a također služi u dokazu nekih tvrdnji čiji su iskazi razumljivi već na nivou homotopske teorije.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA