Naslov
Neke metode analize vremenskih nizova
(Some methods of timeseries analysis)

Autori
Kranjec, Antonija

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Odjel za matematiku

Mjesto
Rijeka

Datum
18.07

Godina
2016

Stranica
56

Mentor
Krizmanić, Danijel

Ključne riječi
vremenski niz ; trend ; sezonalnost ; ARMA ; autokovarijanca ; autokorelacija
(time series ; trend ; ARMA ; moving average ; regression)

Sažetak
Vremenskim nizom smatramo jednu realizaciju nekog mjerenja ili eksperimenta u nekom određenom periodu vremena. Svako opažanje smatrati ćemo jednom realizacijom slučajne varijable. Želimo analizirati vremenski niz kako bismo mu mogli pridružiti model koji ga dobro aproksimira i na temelju tog modela predvidjeti sljedeće vrijednosti. Model vremenskog niza najčešće će biti funkcija oblika Xt = mt +st +Yt ; gdje je mt komponenta trenda, st komponenta sezonalnosti sa periodom d i Yt komponenta šuma. Navedeni su osnovni modeli vremenskih nizova koje ćemo proširiti kako bi imali veći izbor modela koji mogu aproksimirati vremenski niz. Prvi korak u analizi biti će grafički prikazati vremenski niz te odrediti postoje li komponente trenda i sezonalnosti. Ukoliko te komponente postoje pokušati ćemo ih procijeniti i eliminirati te testirati rezidual vremenskog niza (šum) u svrhu daljne analize vremenskog niza. Uvest ćemo pojam stacionarnog vremenskog niza te autokorelacije i autokovarijance. Takoder, definirat ćemo dva procesa (filtera) za procijenu i izgladivanje vremenskog niza: MA (Moving Average) i AR (Autoregression). Uvesti ćemo pojam lineearnog procesa i modela ARMA koji je AR i MA modela. Takoder ćemo definirati i funkciju parcijalne autokorelacije koja će nam kao i funkcije autokorelacija i autokovarijance pomoći pri provjeri zavisnosti izmedu podataka. Na kraju rada priložena su dva primjera analize i predvidanja dva vremenska niza: vremenskog niza mjesečne količine oborina u Rijeci sa pridruženim eksponencijalnim modelom trenda i vremenskog niza broja stanovnika u Rijeci sa pridruženim MA modelom trenda. Sve navedeno biti će definirano samo za stacionarne vremenske nizove. Grafički prikazi i izračuni dobiveni su korištenjem programa R.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA