Naslov
Izvod matrice masa interpolacijom ovisnom o problemu za prostorni Timošenkov konačni element
(Using problem-dependent formulation for deriving the mass matrix for a 3D Timoshenko finite element)

Autori
Rukavina, Tea ; Jelenić, Gordan

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Radovi u zbornicima skupova, cjeloviti rad (in extenso), znanstveni

Izvornik
Zbornik radova Šestoga susreta Hrvatskoga društva za mehaniku / Jelenić, G. ; Gaćeša, M. - Rijeka : Hrvatsko društvo za mehaniku (HDM), 2014, 185-188

ISBN
978-953-7539-19-1

Skup
Šesti susret Hrvatskoga društva za mehaniku

Mjesto i datum
Rijeka, Hrvatska, 29.05.2015. - 30.05.2015

Vrsta sudjelovanja
Predavanje

Vrsta recenzije
Nije recenziran

Ključne riječi
interpolacija ovisna o problemu ; prostorna Timosenkova greda ; konzistentna matrica masa ; metoda konacnih elemenata
(problem-dependent formulation ; 3D Timoshenko beam ; consistent mass matrix ; finite elememt method)

Sažetak
U ovom radu prikazano je dobivanje matrice masa za prostorni Timošenkov gredni konačni element primjenom interpolacije koja je ovisna o problemu. U prvom dijelu predstavljene su jednadžbe koje definiraju problem prostorne Timošenkove grede i njihova rješenja. Ukratko je prikazano dobivanje interpolacijskih funkcija za pomake i rotacije iz rubnih uvjeta (kinematičkih i statičkih). Takva interpolacija ovisna je o problemu tj. o njegovim konstantama elastičnosti i geometrijskim karakteristikama te o opterećenju. Prikazana je matrica krutosti koja je dobivena pomoću principa o stacionarnosti ukupne potencijalne energije primjenom ove interpolacije. U drugom dijelu rada dan je izvod matrice masa iz Hamiltonovog principa kao dinamičkog ekvivalenta prinicipu stacionarnosti ukupne potencijalne energije. Ta je matrica masa konsistentna jer su za njeno dobivanje korištene iste interpolacijske funkcije kao za dobivanje matrice krutosti. Matrica masa prikazana je kao zbroj translacijskog i rotacijskog dijela. Dobivena matrica masa svodi se na standardni inženjerski oblik unatoč postojanju elastičnih konstanti u interpolacijskim funkcijama i korištena je za računanje svojstvenih vrijednosti na primjeru slobodno oslonjene grede i koljenaste konzole. Uspoređene su vlastite frekvencije izračunate korištenjem konsistentne i dijagonalne matrice masa te su prikazani rezultati u ovisnosti o tome na koliko je konačnih elemenata greda podijeljena. Također, kod slobodno oslonjene grede rezultati su uspoređeni s egzaktnim rješenjem za vlastite frekvencije Timošenkove grede uz prikaz pripadajuće greške.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Temeljne tehničke znanosti

POVEZANOST RADA