Naslov
Oscilacijske matrice modela na rešetki i hipermersennovih nizova
(Oscillatory matrices of lattice models and hypermersenne sequences)

Autori
Martinjak, Ivica ; Rožman, Katarina

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Sažeci sa skupova, sažetak, znanstveni

Izvornik
Knjiga sažetaka - Deseti znanstveni sastanak Hrvatskog fzikalnog društva / - Zagreb : Hrvatsko fizikalno društvo, 2017, 60-60

Skup
Deseti znanstveni sastanak Hrvatskog fzikalnog društva

Mjesto i datum
Baška, Hrvatska, 11.10.2017. - 13.10.2017

Vrsta sudjelovanja
Poster

Vrsta recenzije
Domaća recenzija

Ključne riječi
Mersennovi brojevi, potpuno pozitivne matrice, oscilacijske matrice, Isingov model
(Mersenne numbers, totaly positive matrices, oscilatory matrices, Ising model)

Sažetak
Isingov model feromagnetizma jedan je od najpoznatijih egzaktno rje\v sivih modela u statisti\v ckoj fizici. Bazira se na $d$-dimenzionalnoj re\v setki magnetskih momenata, gdje je moment u to\v cki $i$ reprezentiran varijablom $\sigma = \pm1$ (spin gore ili dolje). Prema modelu, energija ovisi o dva faktora: interakciji me\dj u spinovima i djelovanju vanjskog magnetskog polja. Dobro je poznato da je model egzaktno rije\v sen za jednu i dvije dimenzije dok su otvorena pitanja za vi\v se dimenzije. Nedavno je dokazano da matrica $M_{;i, j};= \langle \sigma_{;a_i};\sigma_{;b_j}; \rangle$ koju formiraju korelacijske funkcije spinova ima svojstvo {;\em potpune pozitivnosti}; \cite{;marc};. Ta fascinantna \v cinjenica motivacija je za ovaj rad. Matrica je potpuno pozitivna (ne-negativna) ako je svaka njena minora pozitivan (ne-negativan) realan broj. Teorija o potpunoj pozitivnosti je bogata i taj koncept je pristuan u vi\v se podru\v cja matematike i fizike uklju\v cuju\'ci grozdaste algebre, teoriju grafova i mehaniku \cite{;FoZe};. Matrica je {;\em oscilacijska}; ako je potpuno nenegativna, dok su odre\dj ene njene potencije potpuno pozitivne matrice. U ovom radu prikazujemo novu klasu oscilacijskih matrica. Uvodimo pojam {;\em hipermersennovih matrica};, \v ciji su elementi parcijalne sume Mersennovih brojeva. Za prirodni broj $r$, Hipermersennov niz brojeva $(M_n^{;(r)};)_{;n \ge 0};$ definiramo na na\v cin $M_n^{;(r)};= \sum_{;k=0};^{;n}; M_k^{;(r-1)};$, $M_n^{;(0)};=M_n$, $M_0^{;(r)};= 0$, gdje je $M_n$ $n$-ti Mersennov broj. Dokazujemo vi\v se relacija za pojedine $r$-Mersennove nizove kao i identitete u punoj op\'cenitosti. Nadalje, izvodimo eksplicitnu formulu za determinantu hipermersennove matrice $n$-tog reda. Postavljamo hipotezu o potpunoj pozitivnosti hipermersennovih matrica i za matrice reda $3$ dokazujemo tvrdnju.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika, Fizika

POVEZANOST RADA