Naslov
Generiranje eliptičkih krivulja metodom kompleksnog množenja
(Generating Elliptic Curves Using the Complex Multiplication Method)

Autori
Mimica, Ana

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno matematički fakultet, Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
18.07

Godina
2017

Stranica
61

Mentor
Dujella, Andrej

Ključne riječi
eliptičke krivulje, kriptografija, kompleksno množenje
(elliptic curves, cryptography, complex multiplication)

Sažetak
Ovaj rad proučava metodu generiranja eliptičkih krivulja pomoću kompleksnog množenja, čiji je cilj proizvesti što otporniju krivulju na razne vrste napada. Rad se može promatrati kroz tri osnovne cjeline. Prvi dio rada obuhvaća prva četiri poglavlja i pokriva aritmetiku Weierstrassovih eliptičkih krivulja. Drugi dio rada smatramo glavnim dijelom rada. Riječ je o poglavlju 5 u kojem obradujemo generiranje ”sigurnih” parametara za eliptičku krivulju koristeći CM metodu. Takoder pokrivamo dva različita redoslijeda izvodenja radnji prilikom generiranja eliptičkih krivulja i zaključujemo kako je bolje prvo odabrati prost broj p, a zatim fundamentalnu diskriminantu -D. Prilikom generiranja eliptičke krivulje, potrebno je izračunati minimalni polinom nekog generatora Hilbertovog polja klasa. Možemo izračunati Hilbertov polinom ili Weberov polinom čije smo prednosti prilikom korištenja objasnili. Treći dio rada se odnosi na šesto poglavlje odnosno zaključak u kojem iznosimo cjelokupni dojam obradene teme. Obradeni algoritmi u ovom radu su uglavnom potkrijepljeni primjerima kojima je ilustrirano njihovo izvodenje. Kroz primjere smo nastojali čitatelju ovog rada približiti i na konkretnim brojevima prikazati redoslijed izvodenja koraka algoritma, te tako omogućiti lakše razumijevanje teoretskog dijela ovog rada.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA