Naslov
Tehnika Bellmanovih funkcija za multilinearne martingalne ocjene
(The Bellman function technique for multilinear martingale estimates)

Autori
Škreb, Kristina Ana

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
08.06

Godina
2017

Stranica
114

Mentor
Kovač, Vjekoslav

Ključne riječi
tehnika Bellmanovih funkcija ; martingalni paraprodukti ; paraprodukti obzirom na toplinski tok ; opći zapetljani paraprodukt ; neadaptirani stohastički integral
(Bellman function technique ; martingale paraproducts ; heat flow paraproducts ; general-dilation twisted paraproduct ; non-adapted stochastic integral)

Sažetak
U ovom radu razvija se varijanta tehnike Bellmanovih funkcija potrebna za dokaz određenih L^p ocjena u kontekstu dva ili tri različita martingala. U slučaju kad su martingali adaptirani obzirom na istu filtraciju, konstruira se odgovarajuća Bellmanova funkcija, koja zadovoljava određena svojstva konveksnosti, na domeni određenoj s konačno mnogo kontrolnih parametara. Konstruirana funkcija koristi se za dokaz L^p ocjena martingalnog paraprodukta (s neprekidnim i diskretnim vremenom) te za alternativni dokaz L^p ograničenosti paraprodukta obzirom na toplinski tok. U slučaju kad su martingali adaptirani obzirom na različite filtracije, konstruira se izraz Bellmanovog tipa, tj. kontrolni proces, koji imitira svojstva Bellmanovih funkcija. Dokazuje se nekoliko novih martingalnih ocjena i razmatraju se njihove primjene u različitim matematičkim granama. Dobivaju se nove L^p ocjene za poopćeni zapetljani paraprodukt obzirom na dvije općenite multiplikativne dilatacijske grupe. Također, daje se i jedan mogući smjer proširenja Itôve teorije stohastičkog integriranja izvan ograničenja Bichteler- Dellacherie teorema. Konstruira se stohastički integral u jednom specifičnom kontekstu kada integrator nije nužno semimartingal.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA