Naslov
Kombinatorni identiteti za Pellov i Pell-Lucasov niz
(Combinatorial identities for Pell and Pell-Lucas sequence)

Autori
Vrsaljko, Iva

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
Podatak o recenziji nije dostupan

Godina
2015

Stranica
31

Mentor
Martinjak, Ivica

Ključne riječi
Pellov niz, pločenje dominima, trokutasti brojevi, kombinatorički niz, polinomski identiteti
(Pell sequence, domino tiling, triangular numbers, combinatorial sequence, polynomial identities)

Sažetak
Pellov i Pell-Lucasov niz se pojavljuje kao poseban slučaj rješenja Pellove jednadžbe, a također a također ih defniramo kao linearne homogene rekurzije drugog reda s konstantnim koeficijentima. Uz klasični pristup, Binetovu formulu za Pellov niz izvodimo također i algebarski koristeći pritom matrični račun. Dajemo nekoliko kombinatorinih interpretacija Pellovnih i Pell-Lucasovih brojeva. Od posebnog su značaja interpretacije pomoću pločenja budući da će nam one, uz druge pristupe, omogućiti dolazak do novih identiteta. Nekoliko identiteta dokazujemo dvostrukim prebrojavanjem broja određenih pločenja. Pritom pronalazimo analogije Cassinijevom identitetu te još nekim identitetima koji vrijede za Fibonaccijev niz. Rad potvrđuje univezalnog Cassinijevog identiteta odnosno njegovih ekstenzija kod kombinatoričkih nizova ali i naglašava važnost nekih drugih identiteta. Ti su nam identiteti omogućili dobivanje daljnjih rezultata. Posljedično, dokazujemo i neke identitete za kvadratne trokutaste brojeve. Na isti način dokazujemo i nekoliko polinomnih identiteta koji uključuju Pellove i Pell-Lucasove brojeve. Na kraju dolazimo do izraza za Melhamovu sumu za Pellove i Pell-Lucasove brojeve, kojeg dokazujemo u punoj općenitosti.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

Napomena
Napomena: rad za Rektorovu nagradu (znanstveni rad)

POVEZANOST RADA