Naslov
Poopćenja i profinjenja nejednakosti Opialova tipa
(Generalizations and refinements of Opial type inequalities)

Autori
Barbir, Ana

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
20.12

Godina
2016

Stranica
101

Mentor
Krulić Himmelreich, Kristina

Ključne riječi
Opialova nejednakost, Jensenova nejednakost, nejednakosti Opialova tipa, Willettova nejednakost, nejednakost Godunove-Levina, nejednakost Rozanove, nejednakosti Opialova tipa za više varijabli, Mitrinović-Pečarićeva nejednakost, Cauchyjev teorem srednje vrijednosti, n-eksponencijalna konveksnost, eksponencijalna konveksnost, log-konveksnost, sredine Stolarskyjevog tipa, razlomljeni integral, razlomljena derivacija
(Opial’s inequality, Jensen’s inequality, Opial-type inequalities, Willett’s inequality, Godunova-Levin’s inequality, Rozanova’s inequality, Opial-type inequalities in several variables, Mitrinović-Pečarić’s inequality, Cauchy mean value theorems, exponential convexity, Stolarsky-type means, fractional integral, fractional derivative)

Sažetak
U disertaciji je promatrana Opialova nejednakost i njezina poopćenja i profinjenja, kratko rečeno, proučavane su nejednakosti Opialova tipa. Prvo su dobivene nove nejednakosti Opialova tipa za konveksne funkcije koje su poopćenja i profinjenja Opialove, Wilettove, Godunova- Levinove i Rozanovine nejednakosti. Potom su dokazani rezultati i za više varijabli. Također su dobivene nove nejednakosti Opialova tipa za konveksne i relativno konveksne funkcije usko povezane s Mitrinović- Pečarićevim rezultatima, primjenom kojih slijede nejednakosti za razlomljene derivacije Riemann-Liouvilleovog, Canavatijevog i Caputovog tipa, te za Riemann- Liouville razlomljene integrale. Dokazani su teoremi srednje vrijednosti za funkcionale pridružene novodobivenim nejednakostima. Dano je nekoliko familija funkcija koje omogućavaju konstrukcije familije eksponencijalno konveksnih funkcija, te sredine Stolarskyjevog tipa koje imaju svoj- stvo monotonosti. Nadalje, razmatrana je opća nejednakost Opialova tipa za izmjerive funkcije te potom za kvocijent funkcija. Primjenom na razne simetrične funkcije dobiveni su novi rezultati vezani za Greenove funkcije, Lidstoneove redove i Hermiteove interpolacijske polinome.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA