Naslov
Konformni modeli hiperboličke ravnine
(Conformal models of the hyperbolic plane)

Autori
Joha, Valentina

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet- Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
29.11

Godina
2016

Stranica
42

Mentor
Krčadinac, Vedran

Ključne riječi
hiperbolička ravnina ; model gornje poluravnine
(hyperbolic plane ; upper half-plane model)

Sažetak
Hiperbolička ravnina ima mnoga svojstva euklidske ravnine. Međutim, u njoj ne vrijedi peti euklidov postulat pa donosi i mnoge novosti u odnosu na euklidsku geometriju. Izrabali smo model gornje poluravnine H u kojem smo istraživali svojstva ove geometrije. Glavni zadatak bio je na prirodan način uvesti metriku. Prije toga morali smo otkriti grupu Möbiusovih tansformacija koje čuvaju incidenciju. Proučavali smo tranzitivnost i konformnost elemenata opće Möbiusove grupe. Uz to morali smo otkriti grupu koja čuva H. Iz kompleksne analize smo iskoristili duljine krivulja te krivuljne integrale. Otkrili smo formule za računanje hiperboličke duljine i udaljenosti te smo otkrili još neka metrička svojstva. Osim modela gornje pluravnine spomenuli smo i Poincaréov disk i opću konstrukciju hiperboličke ravnine pomoću kompleksne analize.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA