Naslov
Jednoskalne H-mjere i inačice
(One-scale H-measures and variants)

Autori
Erceg, Marko

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
17.06

Godina
2016

Stranica
122

Mentor
Antonić, Nenad

Ključne riječi
H-mjere ; Wignerove mjere ; H-distribucije ; poluklasični limes ; kompaknost kompenzacijom
(H-measures ; Wigner measures ; H-distributions ; semiclassical limit ; compactness by compensation)

Sažetak
Mikrolokalni defektni funkcionali (H-mjere, H-distribucije, poluklasične mjere itd.) su objekti koji karakteriziraju, na neki način, odsustvo jake pretkompaknosti slabo konvergentnih nizova u $L^p$ prostoru. Nedavno je Luc Tartar uveo jednoskalne H-mjere kao poopćenja H-mjera s karakterističnom duljinom, koje u načelu obuhvaćaju pojam poluklasičnih mjera. Radi boljeg razumijevanja primjene jednoskalnih H-mjera, počinjemo s preciznom analizom odnosa H-mjera i poluklasičnih mjera. Uveden je novi uvjet, $(\omega_n)$-koncentracijsko svojstvo, te je pokazano da se H-mjera može rekonstruirati iz poluklasične mjere ukoliko je pripadni niz $(\omega_n)$-titrajući i koncentrirajući, ali i da općenito takav $(\omega_n)$ ne mora postojati. Većina primjena poluklasičnih mjera je vezana uz određenu inačicu homogenizacijskog limesa parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, što ilustriramo na linearnoj paraboličkoj jednadžbi drugog reda uz detaljnu analizu ovisnosti o različitim režimima pripadnih karakterističnih duljina. Nadalje, prezentiramo opsežnu analizu jednoskalnih H-mjera, dajući neke alternativne dokaze i poboljšanja razultata, uz usporedbu ovih objekata s poznatim mikrolokalnim defektnim funkcionalima. Dorađujemo i poopćujemo Tartarovo lokalizacijsko načelo jednoskalnih H-mjera, koje za posljedicu ima i lokalizacijska načela H-mjera i poluklasičnih mjera. Štoviše, izvodimo inačicu kompaknosti kompenzacijom prikladnu za jednadžbe s karakterističnom duljinom. Dobivene rezultate potom poopćujemo na $\rL^p$ prostore u vidu jednoskalnih H-distribucija, koja su ujedno i poopćenja H-distribucija, uz izvođenje odgovarajućeg lokalizacijskog svojstva. Konačno, prezentiramo moguće inačice s i bez karakteristične duljine pogodne za različita skaliranja među varijablama.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA