Naslov
Metode Krilovljevog potprostora i optimalno predkondicioniranje
(Krylov subspace methods and optimal preconditioning)

Autori
Geček, Sunčana

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
18.10

Godina
2002

Stranica
231

Mentor
Slapničar, Ivan

Neposredni voditelj
Legović, Tarzan

Ključne riječi
iterativne metode; Krilovljev potprostor; predkondicioniranje; biofizikalni modeli; advekcija; difuzija
(iterative methods; Krylov subspace; preconditioning; bio-physical models; advection; diffusion)

Sažetak
U ovom radu istražena su svojstva metoda Krilovljevog potprostora: FOM, GMRES, DQGMRES, BiCG, QMR, BiCGStab i TFQMR na rješavanju linearnih sustava koji nastaju diskretizacijom diferencijalnih jednadžbi pri modeliranju advekcijsko-difuzijskih i reakcijskih procesa. Utvrđeno je kako i koliko standardne predkondicionirajuće tehnike ILU(p), MILU, ILUT(P)(p, t) akceleriraju konvergenciju metoda Krilovljevog potprostora, te je njihovo djelovanje uspoređeno s predkondicionirajućim matricama specijalno konstruiranim za difuzijsko-reakcijski proces dan u kontekstu diferencijalno-algebarskih sistema. Na specijalnom advekcijsko-difuzijskom problemu sedimentacije čestica u rijeci konstruiran je deterministički i stohastički model, te udpoređena efikasnost direktnih i Krilovljevih metoda vezanih uz deterministički model sa simulacijom Markovljevog procesa vezanog uz stohastičku formulaciju. Nadalje, izvedene su relacije koje opisuju na koji način advekcijski faktor u advekcijsko-difuzijskom problemu djeluje na odstupanje od normalnosti matrice A generirane tim problemom. Tim relacijama je eksplicitno dan kondicijski broj matrice svojstvenih vektora X dijagonalizabilne matrice A, te pomoću tog rezultata je numeričkim primjerima poduprijeta teza da konvergencija, pa ni ocjene GMRES metode ne ovise samo o spektru matrice, već i o odstupanju od normalnosti.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA