Naslov
Konstrukcije pravilnog sedmerokuta
(Construction of a regular heptagon)

Autori
Lepen, Nikola

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
25.02

Godina
2016

Stranica
60

Mentor
Ilišević, Dijana

Ključne riječi
konstrukcija ; sedmerokut
(construction ; heptagon)

Sažetak
Važno mjesto u geometriji zauzimaju geometrijske konstrukcije pravilnih n-terokuta. Poznato je kako elementarno (samo uz pomoć ravnala i šestara) konstruirati jednakostraničan trokut, kvadrat, pravilni peterokut, šesterokut, osmerokut i deseterokut. Prvi koji nedostaje u ovom nizu je pravilni sedmerokut. Gauss je, proučavajući konstrukciju pravilnog sedmerokuta, dokazao koji se sve pravilni n-terokuti mogu elementarno konstruirati te da sedmerokut, nažalost, nije jedan od njih. Međutim, pravilni sedmerokut možemo konstruirati ako se poslužimo nekim sredstvima koji nisu dio elementarnih konstrukcija. Na primjer, možemo ga konstruirati umetanjem pravca ili presjekom krivulja drugog reda. U ovom radu opisujemo različite geometrijske konstrukcije pravilnog sedmerokuta, polazeći od Arhimedove analize i njegovih uvjeta za izvođenje konstrukcije. Arhimedov rad nastoje usavršiti srednjovjekovni arapski matematičari. U radu su opisane njihove konstrukcije Arhimedovih uvjeta ili Arhimedovog pravca, ali i neke originalne analize konstrukcije pravilnog sedmerokuta. Promatramo i neke algebarske konstrukcije. Rješenja ciklotomijske jednadžbe pridružene pravilnom sedmerokutu mogu se konstruirati uz pomoć krivulja drugog reda, najčešće presjekom parabole i hiperbole. U ovom radu analiziramo i nekoliko zanimljivih konstrukcija ovog tipa.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA