Naslov
Topološka svojstva prostora distribucija
(Topological properties of spaces of distributions)

Autori
Barbančić, Ivan

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
24.04

Godina
2014

Stranica
Iii, 55

Mentor
Antonić, Nenad

Ključne riječi
topološki vektorski prostor ; distribucije
(topological vector space ; distributions)

Sažetak
U diplomskom radu bavimo se konstrukcijom i opisom svojstava topologije na prostoru distribucija. Pomoću distribucija generaliziramo pojam funkcije i njene derivacije. Teorija distribucije daje proširenje pojma funkcije, pri čemu je svaka distribucija derivabilna proizvoljno mnogo puta. Prvo poglavlje započinjemo s pregledom osnovnih rezultata iz topologije. Općenito definiramo pojmove neprekidnosti funkcije, konvergencije filtra, hiperniza, kompaktnosti kao i topologiju na produktu topoloških prostora. Također definiramo topologiju induciranu familijom neprekidnih funkcija kojom ćemo opisivati lokalno konveksne topološke vektorske prostore. Uvodimo pojam topoloških vektorskih prostora koja nastaje spajanjem topoloških i algebarskih svojstava na vektorskim prostorima. Od posebnog interesa biti će nam lokalno konveksni topološki vektorski prostori, jer su prostori D' i D lokalno konveksni. S obzirom da na prostoru neprekidnih linearnih funkcionala nemamo preferiranu topologiju uvodimo nekoliko topologija (slaba, jaka, Mackeyeva), te proučavamo njihova svojstva. U drugom poglavlju uvodimo prostor probnih funkcija D, navodimo neka topološka svojstva tog prostora, te posebno proučavamo omeđene skupove. Zadajemo prostor distribucija kao prostor svih neprekidnih linearnih funkcionala na prostoru D i opisujemo topološka svojstva danog prostora. Pokazuje se da svaka lokalno integrabilna funkcija definira neku distribuciju. Posebno konstruiramo definiciju derivaciju distribucije koja se može gledati kao poopćenje derivacije funkcija s prekidom. Na kraju pokazujemo lokalna svojstva distribucija te kako se lokalno svaka distribucija, može prikazati kao derivacija neprekidne funkcije.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA