Naslov
Neautonomne linearne diferencijalne jednadzbe
(Nonautonomous linear differential equations)

Autori
Hegolj, Kreso

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, preddiplomski

Fakultet
Odjel za matematiku

Mjesto
Rijeka

Datum
17.09

Godina
2015

Stranica
23

Mentor
Dragicevic, Davor

Ključne riječi
neautonmne linearne diferencijalne jednadzbe
(nonautonomous linear differential equations)

Sažetak
U prvom poglavlju ovog rada prisjetiti cemo se osnovnih pojmova i rezultata iz teorije obicnih diferencijalnih jednadzbi koji ce biti koristeni u drugom dijelu. Prisjetiti cemo se Cauchyevog problema pridruzenog diferencijalnoj jednadzbi, teorema o egzistenciji i jedinstvenosti rjesenja diferencijalnih jednadzbi te maksimalnog intervala rjesenja. Drugi dio obuhvatit ce neautonomne diferencijalne linearne jednadzbe, a posebna paznja biti ce posvecena Floquetovoj teoriji koja se bavi jednadzbama sa periodicnim koeficijentima. Dokazati cemo da je maksimalni interval svih rjesenja neautonomne diferencijalne jednadzbe jednak cijelome $\mathbb R$ te da je skup svih rjesenja iste jednadzbe vektorski prostor odgovaraju\' ce dimenzije. Definirati cemo fundamentalno rjesenje jednadzbe te pokazati da ono sadrzi kompletnu informaciju o rjesenjima te jednadzbe. Iskazati i dokazati cemo Liouvilleovu formulu te formulu varijacije parametara. Zatim cemo se baviti jednadzbama sa periodicnim koeficijentima i Floquetovom teorijom. Saznati cemo i sto su matrice monodromije te karakteristicni multiplikatori i eksponenti neautonomne linearne diferencijalne jednadzbe.

Izvorni jezik
Hrvatski

POVEZANOST RADA