Naslov
Varijacijske i numeričke metode u istraživanju svojstava polarona
(Variational and numerical study of the polarons)

Autori
Barišić, Osor-Slaven

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
17.07

Godina
2001

Stranica
73

Mentor
Batistić, Ivo

Ključne riječi
polaron; Holsteinov model; samouhvat
(polaron; Holstein model; self-trapping)

Sažetak
Holsteinov model opisuje elektrone u aproksimaciji čvrste veze koji međudjeluju s jednom granom optičkih nedisperzivnih fonona. U ovom radu, rabeći pet različitih varijacijskih i numeričkih metoda, razmatrana su polaronska stanja ovog modela koja su pridružena jednodimenzionalnim i jednoelektronskim sustavima. Rabljene metode s malim brojem varijacijskih parametara pokazale su se pogodnima pri određivanju osnovnih svojstava polarona u različitim režimima parametara. S druge strane, numerički zahtjevnije metode bile su neophodne za dobivanje gotovo točnih rezultata. U radu je dan temeljit pregled svojstava Holsteinovog polarona, te su mnogi poznati rezultati i fizikalne interpretacije još jednom analizirane. Također, izložene su i dvije nove metode, Egzaktna lokalizirana metoda i Metoda kombiniranja translacijskih funkcija. Prva metoda rabljena je za račun samouhvaćenih polaronskih stanja s točnošću koja do sada nije bila moguća za velike vrijednosti energije preskoka elektrona t. Najvažniji rezultati druge metode vezani su za prvo pobuđeno stanje polarona. Rezultati svih metoda međusobno su uspoređeni. Veličina koja opisuje širinu polarona uobičajeno se izvodi iz korelacijske dužine koja mjeri korelaciju između deformacije rešetke i gustoće elektrona. Podjela parametarskog prostora hamiltonijana prema širini polarona razdvaja područje malih od područja velikih polarona. Isto tako, parametarski prostor se često dijeli prema mobilnosti polarona: na područje samouhvaćenih polarona, na područje delokaliziranih polarona, i na prijelazno područje. Ovdje je pokazano da su mobilnost i širina polarona različite funkcije parametara hamiltonijana, što je u suprotnosti s dosta raširenom predodžbom da su samouhvaćeni polaroni ekvivalentni malim polaronima, odnosno polaronima koji su gotovo potpuno lokalizirani na jednom čvoru rešetke. Naime, u slučajevima kada je energija preskoka elektrona znatno veća od energije fonona osim područja malih, postoji i područje velikih samouhvaćenih polarona. U prijelaznom području parametara, smanjenjem elektron-fononskog vezanja g, mobilnost polarona naglo raste, a polaron mijenja svoju prirodu prelazeći iz samouhvaćenog u delokalizirano stanje. U istom području parametara razlika energije osnovnog i prvog pobuđenog stanja ima minimum. Ovo ponašanje osnovnog i prvog pobuđenog stanja može se kvalitativno objasniti preko rezultata Metode kombiniranja translacijskih funkcija. Ova metoda aproksimira osnovno i prvo pobuđeno stanje linearnom kombinacijom samouhvaćenih i delokaliziranih polaronskih stanja. Što je veći broj stanja različitih mobilnosti uključen u račun, to je bolji rezultat koji se dobije za osnovno i prvo pobuđeno stanje, odnosno izračunate energije osnovnog i prvog pobuđenog stanja su niže. Ipak, mala greška u rezultatima za energiju osnovnog stanja ostaje prisutna, a to se onda prenosi i na energiju prvog pobuđenog stanja. Rezultati Egzaktne lokalizirane metode potvrđuju da je uobičajena adijabatska slika polarona u području jake veze dobra. Unutar adijabatske slike, svojstvena stanja titranja rešetke renormalizirana su u blizini elektrona. U slučaju malog samouhvaćenog polarona, renormalizacija dovodi do znatnijeg smanjenja frekvencije titranja rešetke na centralnom čvoru polarona. Odgovarajući renormalizirani fonon, kako to pokazuju rezultati Metode kombiniranja translacijskih funkcija, pridružen je simetričnom svojstvenom stanju titranja deformacije u odnosu na centar polarona. Pobuda ovog fonona je ujedno i prvo pobuđeno stanje malog polarona. Pravilo sume za srednju ukupnu deformaciju rešetke ovdje je izvedeno u obliku koji vrijedi za bilo koji broj elektrona u sustavu, kao i za bilo koju dimenziju sustava. Isto pravilo sume vrijedi i za neke druge modele, osim Holsteinovog, u kojima se lokalnom gustoća elektrona linearno veže za deformaciju rešetke.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Fizika

POVEZANOST RADA