Naslov
Poopćenje i profinjenje nekih algoritama za konstrukciju blokovnih dizajna i istraživanje njihovih podstruktura
(Generalization and refinement of some algorithms for construction and substructures investigation of block designs)

Autori
Dumičić Danilović, Doris

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
20.11

Godina
2014

Stranica
135

Mentor
Crnković, Dean ; Rukavina, Sanja

Ključne riječi
blokovni dizajn ; taktička dekompozicija ; orbitna matrica ; modificirani genetski algoritam ; blokovni poddizajn
(block design ; tactical decomposition ; orbit matrix ; modified genetic algorithm ; subdesign)

Sažetak
U sklopu disertacije razvijeni su algoritmi za konstrukciju blokovnih dizajna pomoću orbitnih matrica, uz pretpostavku djelovanja određene grupe automorfizama na dizajn. Radi se o algoritmu za konstrukciju neizomorfnih točkovnih orbitnih matrica blokovnih dizajna s proizvoljnim dopustivim parametrima na koje djeluje proizvoljna grupa automorfizama. Isto tako opisan je algoritam za profinjenje (dekompoziciju) orbitnih matrica koji se temelji na primjeni kompozicijskog niza rješive grupe automorfizama blokovnih dizajna. Napravljena je klasifikacija 2-(45, 5, 1) dizajna na koje djeluje automorfizam reda šest, te klasifikacija 2-(45, 12, 3) dizajna na koje djeluje involutorni automorfizam. Isto tako, konstruirani su svi, do na izomorfizam, 2- (45, 5, 1) dizajni na koje djeluje grupa Z_3×Z_3 u slučajevima kada postoje dvije podgrupe reda tri u grupi G koje djeluju na dizajn tako da nemaju zajedničkih orbita točaka i blokova duljine tri. Konstruirani su također i 2- (45, 5, 1) dizajni na koje djeluje grupa S_3. Osim toga, napravljena je klasifikacija 2- (78, 22, 6) dizajna na koje djeluje grupa Frob_39× Z_2. Jedan od bitnih rezultata ove disertacije je dokaz da ne postoji (78, 22, 6) diferencijski skup u grupi Frob_39×Z_2, a dobiven je primjenom spomenutih programa. U sklopu ovog rada razvili smo modificirane genetske algoritme za traženje unitala i drugih poddizajna, pretraživanjem matrica incidencije blokovnih dizajna. Pronađeni su unitali u simetričnim 2- (66, 26, 10) i 2-(36, 15, 6) dizajnima i 2-(11, 5, 2) poddizajni u simetričnim 2-(66, 26, 10) dizajnima.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA