Naslov
Modalna definabilnost i teoremi očuvanja u modalnoj logici
(Modal definability and preservation theorems in modal logic)

Autori
Perkov, Tin

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
29.10

Godina
2012

Stranica
73

Mentor
Vuković, Mladen

Ključne riječi
modalna logika ; teorija modela ; modalna definabilnost
(modal logic ; model theory ; modal definability)

Sažetak
Modalna logika se kako po sintaksi, tako i po izražajnoj snazi može promatrati kao fragment logike prvog reda. Veza se ostvaruje putem standardne translacije, preslikavanja koje modalnim formulama pridružuje formule odgovarajućeg jezika prvog reda, tako da su formula i njena translacija istinite na istim modelima. Istinitost se pritom može promatrati lokalno, u izdvojenoj točki, ili globalno, kao istinitost na cijelom modelu, što je u jeziku korespondencije istinitost univerzalnog zatvorenja standardne translacije. Pokazuje se da lokalna perspektiva iz logike prvog reda izdvaja fragment invarijantan na bisimulacije (Van Benthemov teorem karakterizacije). Analogno pitanje na globalnom nivou svodi se na utvrdivanje nužnih i dovoljnih uvjeta modalne definabilnosti elementarnih klasa, a to su zatvorenost na surjektivne bisimulacije i disjunktne unije. Cilj ovog rada je poopćenje pojma modalne definabilnosti na globalnom nivou Kripkeovih modela, a osnovna ideja je da se dopusti i egzistencijalna kvantifikacija standardnih translacija, koja odgovara pojmu ispunjivosti formule u modelu. Ovaj pristup nastoji se što više poopćiti. Rezultati rada su karakterizacije klasa definiranih ispunjivošću formula, kao i poopćeno definabilnih klasa, koje za posljedice imaju i različite teoreme očuvanja, koji povezuju sintaksu formula s očuvanjem istinitosti na različite konstrukcije modela. Nastavljajući se na rezultate M. de Rijkea i H. Sturma, Y. Veneme, J. van Benthema i dr., ovaj rad poopćuje postojeće rezultate u ovom području, obogaćuje ih novima i sistematizira ih. Metode dokazivanja ovih rezultata metode su teorije modela i teorije korespondencije. Koriste se jednostavne i složene konstrukcije modela, od (generiranih) podmodela i disjunktnih unija do bisimulacija, morfizama, ultraprodukata i ultrafilterskih proširenja. Osnovna ideja je promatrati saturirane modele (ultraprodukte ili ultrafilterska proširenja) koji omogućuju da se od logičke ekvivalentnosti dobije konstruktivna veza preko bisimulacija. Uz to, standardnom translacijom se poznata dobra svojstva logike prvog reda povlače u modalnu logiku, najčešće s ciljem da se u dokazu iskoristi teorem kompaktnosti. Osnovni zaključak rada je da, uz dodatne uvjete, očuvanje ispunjivosti u pravilu odgovara totalnim bisimulacijama, dok poopćena definabilnost kombinacijom globalno istinitih i ispunjivih formula odgovara totalnim surjektivnim bisimulacijama. Analogno pojmovima i rezultatima o klasama modela, definiraju se alternativni i poopćeni tipovi modalne definabilnosti klasa okvira, koje izravnije govore o svojstvima relacijskih struktura, ali općenito izlaze izvan okvira logike prvog reda. Daju se karakterizacije analogne Goldblatt-Thomasonovom teoremu o modalnoj definabilnosti elementarnih klasa Kripkeovih okvira.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA