Naslov
Numerička integracija rotacijskog tenzora na grupi jediničnih kvaterniona
(Numerical Integration of Rotational Quaternions on Unit Quaternions Group)

Autori
Terze, Zdravko ; Zlatar, Dario

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Radovi u zbornicima skupova, cjeloviti rad (in extenso), znanstveni

Izvornik
Zbornik radova šestog susreta Hrvatskog društva za mehaniku / Jelenić, Gordan ; Gaćeša, Maja - Rijeka : Hrvatsko društvo za mehaniku (HDM), 2014, 209-214

ISBN
978-953-7539-19-1

Skup
6. susret Hrvatskog društva za mehaniku

Mjesto i datum
Rijeka, Hrvatska, 29.05.2014. - 30.05.2014

Vrsta sudjelovanja
Predavanje

Vrsta recenzije
Domaća recenzija

Ključne riječi
Rotacijski tenzor; grupa jediničnih kvaterniona Sp(1); rotacijska grupa SO(3); integracija velikih rotacija; Lieva algebra
(Rotation Tensor; Quaternion-group Sp(1); Special Orthogonal Group SO(3); Integration of the Rotational Dynamics; Lie-algebra)

Sažetak
U radu je predstavljena integracijska procedura za numeričku integraciju dinamike rotacije krutog tijela koja koristi kvaternione (engl. quaternions) za parametrizaciju mnogostrukosti velikih rotacija. Na taj se način izbjegava upotreba lokalnih koordinata rotacije (npr. Eulerovih kuteva i sl.) koja nužno dovodi do kinematičkih singulariteta. Za razliku od standardnog algoritma koji se zasniva na redundantnoj formulaciji diferencijalno-algebarskih (DAE) jednadžbi na jediničnim kvaternionima (i pri tome nameće nužno rješavanje dodatne jednadžbe kinematičkog ograničenja modula jediničnog kvaterniona), predstavljena metoda koristi jednadžbe lokalnog rotacijskog vektora u minimalnoj formi koje operiraju na Lievoj algebri rotacijske grupe SO(3). Nakon što se izračuna lokalni rotacijski vektor za trenutni korak integracije korištenjem standardnog ODE rješavača (eventualno metode višeg reda), stanje rotacije se izravno rekonstruira na Sp(1) grupi kvaterniona preko odgovarajuće eksponencijalne mape. Na taj se način tijekom integracije prirodno slijedi konfiguracijski prostor rotacijske mnogostrukosti, modeliran pomoću grupe jediničnih kvaterniona Sp(1). Opisanim postupkom predlaže se izvorna metoda integracije rotacijskog tenzora pomoću jediničnih kvaterniona kojom se rješava standardni problem neredundantnog matematičkog modela koji je nužno iziskivao integraciju DAE jednadžbi (kao i numeričku stabilizaciju dodatnog kinematičkog ograničenja), dok u novo-opisanoj formi predloženi algoritam vodi jednostavnijem i numerički efikasnijem rješavanju minimalnog skupa ODE jednadžbi u vektorskom prostoru Lieve algebre.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika, Strojarstvo, Zrakoplovstvo, raketna i svemirska tehnika

POVEZANOST RADA