Naslov
Pouzdanost i ekonomičnost postupaka za prikaz nematematičkih krivulja
(Reliability and efficiency of methods for presentation of non-mathematical curves)

Autori
Degoricija, Darko

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Elektrotehnički fakultet - Zagreb

Mjesto
Zagreb

Datum
Podatak o recenziji nije dostupan

Godina
1980

Stranica
164

Mentor
Turk, Stanko

Ključne riječi
nematematičke krivulje
(non-mathematical curves)

Sažetak
Uvod: Potreba za oblikovanjem i predodžbom kompleksnih krivulja i površina je sve veća, pa su razvijene ili se razvijaju razne tehnike i postupci za njihov prikaz. Prvi i veliki potrošači tih metoda su industrije aviona, brodogradnje, automobilska industrija i strojarstvo. Međutim, te se metode nisu ograničile samo na spomenute grane industrije, već se one mogu koristiti tamo gdje je postupak oblikovanja iterativan, a po prirodi je još k tome i dugotrajan. Obično su čak i jednostavniji modeli bilo krivulja ili površina takovi da ih se vrlo rijetko može definirati analitičkim izrazom. Zbog toga su i klasične metode interpolacija i aproksimacija neprihvatljive, pa su razvijene nove metode. Tipičan je primjer na Slici 1. Iako jednostavna oblika, niti jedna klasična metoda interpolacije nije u stanju reproducirati zadanu krivulju određenom točnosti s "razumno" malim brojem čvorova interpolacije. Svi postupci za predočavanje krivulja i oblika te razne druge metode koje poboljšavaju predodžbu mogu se obuhvatiti zajedničkim imenom "računarska geometrija" (engl. computational geometry). Pitanje je u čemu se računarska geometrija razlikuje od dobro poznate nauke klasične geometrije. Ukratko, razlike bi se mogle svesti na slijedeće: 1.)dosadašnja računala su organizirana jedno dimenzionalno, za razliku "objekata" koji su dvo ili tro dimenzionalni (2D ili 3D) ; 2.) klasična geometrija razvijala je konstrukcije koje su, iako elegantne, neprikladne za razradu na računalu ; i 3.)u geometriji se posebno ne rješavaju problemi "glatkoće" krivulja ili ploha. U svim postupcima predočavanja oblika te naročito primjenama, neće biti isti kriteriji za ocjenu metode. Tako se često dozvoljavaju tolerancije u modeliranju strojarskih elemenata, a u modeliranju karoserija automobila su nedozvoljena. Razlog leži u činjenici da je npr. ljudsko oko, uz dobru rasvjetu, u stanju otkriti nepravilnost u "glatkoći" plohe manju od desetinke milimetra na dužini od tridesetak centimetara. To isto oko teško će uočiti prostorni pomak iste plohe za pola centimetra. Zbog opsežnosti područja opisana se problematika posebno njeguje u podgrupi računarske geometrije: "geometrijsko oblikovanje pomoću računala" (engl. computer aided geometric design - CAGD). U područje geometrijskog oblikovanja pripada i ovaj rad. Svrha mu je analiza raznih postupaka te analiza interpolacijske greške. Uz ostale kriterije, koji su definirani u poglavlju 1.2, točnost je kriterij koji će odlučivati o pogodnosti pojedinog postupka. Kratak sadržaj: Rad obrađuje problematiku prikaza slobodnih oblika. Pokazano je, da jedino princip segmentiranja krivulje zadovoljava postavljene zahtjeve. Definirana su svojstva interpolacionih postupaka, od kojih su najvažnija: lokalno svojstvo, svojstvo smanjenja varijacija, mogućnost prikaza višeznačnih krivulja itd. Iscrpno je obrađena matematička podloga postupaka za interpolaciju slobodnih krivulja. mnogi među njima, osim B- elastičnog postupka (uključivši i Bezierov postupak), imaju sličnu definiciju segmenta krivulje. Većina postupaka definira segment krivulje pomoću točaka i derivacija u njima. Postupci se uglavnom razlikuju po definiciji rubnih uvjeta. B-elastični postupa definira krivulju pomoću poligona i pripadnih B- težinskih funkcija. Načinjena je analiza ekonomičnosti pojedinih postupaka. Nadalje, analizirana je točnost interpolacije kružnog luka. Pokazani su rezultati interpolacije simetričnog i asimetričnog kružnog luka. Na kraju su dani eksperimetalni rezultati za četiri karakteristična postupka. Jedan primjer je odabran u skladu s provedenom analizom točnosti interpolacije kružnog luka, a drugi na kojem su pokazana loša svojstva nekih interpolacijskih metoda.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Elektrotehnika

Napomena
Članovi komisije za ocjenu disertacije izabrani su na XX. redovnoj sjedinici Fakultetskog vijeća od XX. xxx 1980. u sastavu: prof.dr.sc. Stanko Turk (mentor), doc.dr.sc. Petar Javor i prof.dr.sc. Petar Slapničar FESB Split. Disertacija je uspješno obranjena na Elektrotehničkom fakultetu u Zagrebu dana XX. xxxx 1980. pred komisijom: prof.dr.sc. Stanko Turk (mentor), doc.dr.sc. Petar Javor, prof.dr.sc. Petar Slapničar - FESB Split, prof.dr.sc. Gabro Smiljanić i doc.dr.sc. Davor Butković. Summary: The thesis deals with the computer representation of the free form shapes. The principle of the curve segmentation is widely discussed. The properties of various interpolation procedures are defined, and it is found that the most important are: local property, variation diminishing property, possibility of representation of multivalued curves, etc. A detailed overview of procedures for the interpolation of the free form curves is given. Most of them, excep B-spline (includes Bezier procedure) have a great resemblence in definition of the curve segments. Most of the procedures define the curve segment using the coordinates of the end points and their derivates. Procedures differ mainly in the definitions of boundary conditions. The B-spline procedure defines the curve by the associated poligon and the adequate B-bases functions. The efficiency analysis of the procedures is made. Further, an analysis od accuracy of the interpolation of the circular arc is also done. Results of the interpolations of the symetric and asymetric circular arcs are presented. At the end, experimental results of the interpolations using four characteristic procedures are presented. One example is taken which is particularly suited for demonstration of the interpolation accuracy of the circular arc, and the other in which poor behavior of some interpolation method is pointed out.

POVEZANOST RADA