Naslov
Trasiranje zraka valova potresa u dvodimenzionalnim modelima zemljine kore
(Seismic raz tracing in two'dimensional models of Earth surface)

Autori
Matijević, Goran

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički

Mjesto
Zagreb

Datum
14.09

Godina
2011

Stranica
64

Mentor
Rogina, Mladen

Ključne riječi
trasiranje valova ; potres ; Snellov zakon
(Ray tracing ; earthquake ; Snell's law)

Sažetak
Potres je endogeni proces do kojega dolazi uslijed pomicanja tektonskih pločca a posljedica je podrhtavanja Zemljine kore zbog oslobodanja velike količine energije i za proučavanje potresa koristimo se metodom trasiranja zraka valova, koja se osim u seizmologiji koristi i u drugim disciplinama i područjima kao što su računalna grafika, praćenje radio signala, oceanska akustika i optički dizajn. Razlog zašto je trasiranje zraka valova toliko opće primjenjiv je taj što umjesto da pratimo valove i računamo valne jednadžbe na određenom području propagacije, mi se možemo koncentrirati na jednu točku na valnoj fronti i pratiti samo nju, a taj postupak je generalno brz i učinkovit te ne zahtijeva ogroman računalni napor kao računanje valova. U ovome radu obradujemo matematičku i fizikalnu pozadinu na kojoj se zasniva postupak trasiranja zraka valova potresa, te tako već u poglavlju 1. govorimo o osnovnim pojmovima i rezultatima iz Mehanike kontinuuma da bismo izveli transportne formule, jednadžbu kontinuiteta i jednadžbu gibanja, opisali vrste materijala te rekli što je to elastični materijal. U 2. poglavlju izvodimo elastičcnu valnu jednadžbu te uvodimo P i S valove i objašnjavamo njihovu fizikalnu razliku. Takoder dajemo osvrt na osnovne pojmove korištene u fizici valova i bavimo se polarizacijom P i S valova. 3. poglavlje govori o teoriji zraka valova u kojoj obradujemo Eikonalovu jednadžbu koja opisuje kinematičko propagiranje valova sa visokim valnim frenkvencijama i transportnu jednadžbu iz koje dobivamo informacije o amplitudi valova koje pratimo. Nadalje govorimo o kinematičkim jednadžbama trasiranja zraka valova bitnima za dokaz Fermatovog principa iz kojega dobivamo Snellov zakon na kojemu zapravo leži cijeli koncept trasiranja zraka valova. Kako je cilj ovoga rada dati numerički model za trasiranje zraka valova u 4. poglavlju govorimo o Newtonovoj metodi za rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi a koju koristimo u postupku trasiranja zraka valova. Izvodimo Newtonovu metodu te iznosimo rezultate vezane uz kvadratičnu konvergencije Newtonove metode. Na kraju u zadnjem, 5. poglavlju dajemo numerički model za trasiranje zraka valova koji se zasniva na Snellovom zakonu i Newtonovoj metodi za rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi a koristiva je u širem spektru problema praćenja zraka valova.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika, Geologija

POVEZANOST RADA