Naslov
Asimptotski razvoji gama funkcije i kvocijenta gama funkcija
(Asymptotic expansions of the gamma function and quotient of gamma functions)

Autori
Burić, Tomislav

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
20.09

Godina
2011

Stranica
102

Mentor
Elezović, Neven

Ključne riječi
asimptotski razvoji; gama funkcija; Stirlingova formula; kvocijent gama funkcija; Bernoullijevi polinomi
(Asymptotic expansion; gamma function; Stirling formula; quotient of gamma functions; Bernoulli polynomials)

Sažetak
Glavna tema rada je analiza asimptotskih razvoja gama funkcije i kvocijenta dviju gama funkcija, posebice razvoj Wallisove potencije. Koeficijenti ovih razvoja su polinomi u varijablama t i s izvedeni iz Bernoullijevih polinoma, no nepraktični su za računanje. Stoga su detaljnom analizom Bernoullijevog kvocijenta i uvođenjem novih varijabli a i b dobiveni prirodniji i jednostavniji prikazi tih koeficijenata, te su izvedeni efikasni algoritmi za njihovo računanje. Dana je primjena na računanje asimptotskih razvoja drugih funkcija povezanih sa gama funkcijom, a primjena nove metode omogućila je i poboljšanje mnogih poznatih aproksimacijskih formula Stirlingovog tipa čime su dobivene nove veoma točne aproksimacije za faktorijelnu funkciju. Rad je tematski podjeljen u pet poglavlja. U prvom poglavlju su definirani asimptotski redovi i analizirana njihova svojstva te su izvedeni koeficijenti razvoja nekih općenitih funkcija. Drugo poglavlje je posvećeno gama funkciji i njenim svojstvima. Definira se kvocijent dviju gama funkcija, psi funkcija i promatra se potpuna monotonost razlike dviju psi funkcija. Dokazani su nužni i dovoljni uvjeti za potpunu monotonost takve klase funkcija. U trećem poglavlju se detaljno analiziraju Bernoullijevi polinomi, Bernoullijev kvocijent i njihov prikaz preko novih varijabli a i b. Neka svojstva su poopćena na Appellove polinome. U četvrtom poglavlju su izneseni glavni rezultati rada što uključuje asimptotski razvoj Wallisove potencije, Wallisovog kvocijenta te primjena na računanje razvoja psi funkcije i centralnog binomnog koeficijenta. Konačno, u petom poglavlju proučavamo asimptotski razvoj gama funkcije, poopćuju se poznate formule Stirlingovog tipa te je izvedena nova veoma točna aproksimacija faktorijelne funkcije.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA