Naslov
Poluklasični limes Schrödingerovih jednadžbi
(Semiclassical limit of Schrödinger equations)

Autori
Erceg, Marko

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
11.07

Godina
2011

Stranica
Iv, 55

Mentor
Antonić, Nenad

Ključne riječi
H-mjera ; poluklasična mjera ; poluklasični limes ; Schrödingerova jednadžba
(H-measure ; semicalssical measure ; semiclassical limit ; Schrödinger equation)

Sažetak
U radu se bavimo proučavanjem {; ; ; ; ; \sl poluklasičnih mjera}; ; ; ; ; \/ i njihovih primjena na neke parcijalne diferencijalne jednadžbe, s posebnim naglaskom na {; ; ; ; ; \sl Schr\" odingerovu jednadžbu}; ; ; ; ; \/. U prvom poglavlju dajemo pregled korištenih oznaka i tvrdnji. Često su korišteni prostori lokalno sumabilnih funkcija ($\L^1_{; ; ; ; ; \rm loc}; ; ; ; ; (\domena)$), te prostori funkcija s kompaktnim nosačem ($\Cbc\domena$, $\L^1_{; ; ; ; ; \rm c}; ; ; ; ; (\domena)$, ...), pa smo najprije proučili pripadne {; ; ; ; ; \sl lokalno konveksne topologije}; ; ; ; ; \/, te posebno {; ; ; ; ; \sl topologiju strogog induktivnog limesa}; ; ; ; ; \/, njihova svojstva, te dualne prostore. U drugom poglavlju definiramo {; ; ; ; ; \sl H-mjere}; ; ; ; ; \/ koje je uveo {; ; ; ; ; \sc Luc Tartar}; ; ; ; ; 80-tih godina dva-desetog stoljeća. Dan je glavni rezultat o postojanju H-mjera, te neka druga svojstva. Lokalizacijsko načelo i kompaktnost kompenzacijom su neki od primjera gdje je H-mjera našla svoju primjenu, pa su navedeni neki bitni rezultati iz tog područja. Treće poglavlje započinje s konstrukcijom inačice H-mjere s jednom karakterističnom duljinom, koju ćemo poslije uspjeti dovesti u vezu s {; ; ; ; ; \sc G\' erardovim}; ; ; ; ; poluklasičnim mjerama. Time je dobivena poveznica između tih dvaju pojmova. Za inačicu (tj. poluklasičnu mjeru) smo pokazali da vrijedi analogon lokalizacijskog načela kao i za H-mjere. U četvrtom poglavlju dajemo drugačiji pristup definiranju poluklasičnih mjera, koji su koristili {; ; ; ; ; \sc Pierre-Louis Lions}; ; ; ; ; i {; ; ; ; ; \sc Thierry Paul}; ; ; ; ; , preko {; ; ; ; ; \sl Wignerove pretvorbe}; ; ; ; ; \/. Ovaj pristup nam se pokazao prikladnijim za primjenu kod proučavanja poluklasičnog limesa, pa smo njegovim korištenjem analizirali ponašanje Schr\" odingerove jednadžbe, te posebno i jednadžbe provođenja. Istaknuto je kako se problemi s više karakterističnih duljina ne mogu proučavati u okviru ove teorije, tako da se trebaju razviti novi matematički objekti. Zadnje spomenuto je samo mali dio otvorenih pitanja koji se javljaju u ovom području matematike, tako da motivacije za daljnji rad i istraživanje ne dostaje.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA