Naslov
Kompozicijski identiteti za razlomljene derivacije i nejednakosti Opialovog tipa
(Composition identities for fractional derivatives and Opial-type inequalities)

Autori
Andrić, Maja

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
PMF - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
06.07

Godina
2011

Stranica
143

Mentor
Perić, Ivan

Ključne riječi
razlomljeni integral; razlomljena derivacija; Opialova nejednakost
(fractional integral; fractional derivatives; Opial inequality)

Sažetak
U disertaciji su promatrani Riemann-Liouvilleovi razlomljeni integrali i tri tipa razlomljenih derivacija (Riemann-Liouvilleov, Caputov i Canavatijev tip), te nejednakosti koje uključuju navedene razlomljene derivacije. Nakon prvog poglavlja u kojem je dan pregled osnovnih pojmova i rezultata potrebnih u radu, slijedi poglavlje o kompozicijskim identitetima za razlomljene derivacije. Prikazani su rezultati poboljšanja postojećih kompozicijskih identiteta. Posebno su dani kompozicijski identiteti za svaki od tri tipa razlomljenih derivacija. Dan je pregled uvjeta pod kojima kompozicijski identiteti vrijede. Pritom se vodilo računa o ulozi početnih uvjeta za funkciju uključenu u kompozicijske identitete te o međusobnom odnosu redova Riemann-Liouvilleovog razlomljenog integrala i navedenih razlomljenih derivacija. Ovako dobiveni rezultati primijenjeni su na razlomljene diferencijalne nejednakosti u zadnjem poglavlju. Proučavane su nejednakosti Opialovog tipa, te su dani rezultati i nejednakosti koje uključuju Riemann-Liouvilleove, Caputove i Canavatijeve razlomljene derivacije. Dana su poopćenja i proširenja Opialove nejednakosti, zatim neka profinjenja te su dobivene nove razlomljene diferencijalne nejednakosti. Istražene su mogućnosti dobivanja najboljih mogućih konstanti i izvršena je usporedba rezultata dobivenih različitim metodama. Naglašeni su posebni slučajevi redova razlomljenih derivacija, kada se nejednakosti svode na klasičnu Opialovu, Beesackovu, Wirtingerovu, Finkovu, Agarwal-Pangovu ili Alzerove verziju Opialove nejednakosti.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA