Naslov
Neki nizedimenzionalni modeli za opisivanje toka fluida kroz tanko podrucje
(Some low-dimensional models for describing the fluid flow through thin domain)

Autori
Duvnjak, Antonija

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
PMF, Matematicki odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
01.07

Godina
1999

Stranica
101

Mentor
Marušić-Paloka, Eduard

Ključne riječi
podmazivanje; newtonski i nenewtonski tok; Reynoldsova jednadzba; zakon potencije
(lubrication; Newtonian and non-Newtonian flow; Reynolds equation; power law)

Sažetak
U radnji je promatran proces podmazivanja osovine u kliznom le\v zaju. Cilindri\v cna osovina polumjera $R$ i duljine $l$ se vrti u kliznom le\v zaju kutnom brzinom $\omega$. Izme\dj u osovine i le\v zaja je tanko podru\v cje, debljine $\varepsilon \ll l$, potpuno ispunjeno inkompresibilnim fuidom (mazivom) koji se ubrizgava nekom zadanom brzinom. Zanimalo nas je na\' ci jednad\v zbe koje odre\dj uju efektivni tok fluida kroz to tanko podru\v cje. Matemati\v cki strogo smo izveli osnovnu jednad\v zbu za hidrodinami\v cko podmazivanje s nestla\v civim viskoznim fluidom polaze\' ci od Navier--Stokesovih jednad\v zbi. Pomo\' cu teorije singularne perturbacije gledali smo limes kad $\varepsilon\to 0$ i u limesu dobili klasi\v cnu Rey\-nold\-so\-vu jednad\v zbu. Koriste\' ci korektore rubnog sloja i divergencije dokazali smo konvergenciju asimptoti\v ckog razvoja i dali ocjenu gre\v ske za Reynoldsov model. U situaciji kad je tanko podru\v cje ispunjeno nenewtonovskim fluidom, polaze\' ci od trodimenzionalnog inkompresibilnog nenewtonovskog Navier--Stokesovog odnosno Sto\-ke\-so\-vog sustava s viskozno\v s\' cu koja je dana zakonom potencije, izveli smo nelinernu Rey\-nold\-so\-vu jednad\v zbu podmazivanja. Koriste\' ci teoriju singularne perturbacije dokazali smo konvergenciju tlaka i srednje brzine, danih polaznim trodimenzionalnim problemom, k grani\v cnom tlaku i brzini u slaboj topologiji odgovaraju\' cih Banachovih prostora. Grani\v cni tlak je rje\v senje nelinearne dvodimenzionalne Reynoldsove jednad\v zbe. U te\' cem dijelu ove teze izveli smo zakon koji povezuje brzinu i gradijent tlaka za nestacionarni viskozni tok newtonovskog fluida kroz tanki sloj. Polaze\' ci od nestacionarnog Stokesovog sustava i koriste\' ci asimptoti\v cki razvoj do\v sli smo do zakona koji je nelokalan u vremenu, ali daje linearnu vezu izme\dj u brzine i gradijenta tla\-ka. Pokazali smo da taj zakon konvergira k obi\v cnoj Reyndolsovoj jednad\v zbi kad vrijeme ide u beskona\v cnost.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA