Naslov
Konverzije i poboljsanja Jensenove nejednakosti za funkcije vise varijabli
(Conversion of Jensen's inequality and its refinements for functions of several variables)

Autori
Ivanković, Božidar

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
06.07

Godina
2010

Stranica
124

Mentor
Čuljak, Vera

Ključne riječi
Jensenova nejednakost; McShaneov funkcional; nejednakost Minkovski; superkvadratna funkcija
(Jensen's inequality; McShane's functional; Minkowski inequality; superquadratic function)

Sažetak
Konverzija Jensenove nejednakosti dobivena je primjenom pozitivnih funkcionala na prostorima realnih funkcija. Rezultati se koriste za prosirenja nejednakosti Hadamarda, Feyera, Petrovica i Lupasa. Pro njena je nejednakost Diaz-Metcalfa u terminima matematickog ocekivanja slucajnih varijabli. Prikladnim izborom funkcija dviju varijabli dobivene su konverzije Holderovog tipa. Nizovi nejednakosti ukljucuju McShaneove generalizacije Jessenove nejednakosti za pozitivne linearne funkcionale na prostoru realnih funkcija. Rezultati su primjenjeni na nejednakosti s potencijalnim sredinama Holderovog tipa i tipa Minkowskog. Nejednakosti generaliziranih sredina primjenjeni su na logaritamsku i trigonometrijske funkcije. Posebno su promatrana svojstva preslikavanja inducirana nejednakoscu Minkowskog u integralnom i funkcionalnom obliku. Razvijena je ideja pro njenja Jensenove nejednakosti separacijom domene konveksne funkcije. Dobiveni su rezultati u diskretnom i integralnom slucaju za diferencijabilnu konveksnu funkciju. Primjena dobivenih rezultata prikazana je na funkciji (x) = jjxjjp ; p  1 de niranoj na normiranom vektorskom prostoru. Konkavnom logaritamskom funkcijom pro njena je poznata nejednakost aritmeticke i geometrijske sredine. Za superkvadratne funkcije koje nisu konveksne dobivene su nejednakosti analogne onima za konveksne funkcije. Superkvadratnim konveksnim funkcijama i separacijama njihovih domena pro njena je Jensenova nejednakost.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA