Naslov
Interakcija slobodnog krutog tijela i fluida u sustavu cijevi
(Interaction of a free rigid body and fluid in a system of pipes)

Autori
Muha, Boris

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet-Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
11.05

Godina
2010

Stranica
98

Mentor
Tutek, Zvonimir

Ključne riječi
interakcija krutog tijela i fluida; Navier-Stokesove jednadžbe; idealan fluid; egzistencija rješenja; bifurkacije; evolucijski problem; numerička analiza
(fluid-rigid body interaction; Navier-Stokes equations; ideal fluid; existence of solution; bifurcations; evolution problem; numerical analysis)

Sažetak
U ovom radu promatramo tok fluida u polju sile teže kroz sistem od dvije cijevi. U "vertikalnoj" cijevi nalazi se teško kruto tijelo (klip) koje se može slobodno gibati duž te cijevi. Cilj ovog rada je precizno formulirati problem, dokazati teorem egzistencije rješenja, te proučiti kvalitativna svojstva rješenja u ovisnosti o geometriji problema. Promatrat ćemo stacionaran i evolucijski problem, te sve teorijske rezultate ilustrirati i proširiti sa numeričkim eksperimentima. U stacionarnom slučaju fluid ćemo modelirati kao bezvrtložan idealan fluid, odnosno Newtonov fluid, te analizirati razlike između ta dva modela. Zanima nas ravnotežno stanje klipa i pripadajuće stacionarno stanje fluida. U oba slučaja dokazujemo teorem egzistencije rješenja uz fizikalno očekivan uvjet da klip nije pretežak. Nakon toga izvodimo lineariziran problem. Analizom lineariziranog problema dokazujemo da se za neke vanjske podatke mogu pojaviti bifurkacije. Evolucijski problem promatramo za bezrtložan idelan fluid. Na klip djeluje konstantna vanjska sila i sila koja dolazi od fluida, a gibanje klipa je opisano drugim Newtonovim zakonom. Najprije dokazujemo egzistenciju rješenja lokalno u vremenu. Tehnika dokaza je razdvajanje originalnog problema na problem gibanja klipa i problem toka fluida, te korištenjem Schauderovog teorema o fiksnoj točki. Zatim preciznijom analizom obične diferencijalne jednadžbe koja opisuje gibanje klipa i sila koje dolaze od fluida dokazujemo egzistenciju rješenja na proizvoljnom vremenskom intervalu $(0, T)$ za male podatke u blizini stacionarnog stanja. Na kraju promatramo dinamiku gibanja klipa, tj. tražimo stabilna stacionarna stanja. Dokazujemo da egzistencija i stabilnost globalnog rješenja ovisi o kutu $\alpha$ između cijevi i smjeru toka. U zadnjem poglavlju prezentiramo rezultate numeričkih ekperimenata. U slučaju idealnog fluida naglasak je stavljen na evolucijski problem i stabilnost, odnosno nestabilnost, rješenja u ovisnosti o kutu $\alpha$ između cijevi. U slučaju Newtonovog fluida napravljeni primjeri ilustriraju kvalitativna svojstva funkcije ukupne sile fluida na klip u ovisnosti o geometrijskim parametrima. Također, određujemo točku bifurkacije u ovisnosti o geometrijskim parametrima. Konačno, dan je $3D$ primjer toka krvi kroz arteriole s realnim parametrima.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA