Naslov
Potpuno ograničeni operatori i subhomogene C*-algebre
(Completely bounded maps and subhomogeneous C*-algebras)

Autori
Gogić, Ilja

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno matematički fakultet - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
02.06

Godina
2010

Stranica
173

Mentor
Magajna, Bojan ; Bakić, Damir

Ključne riječi
C*-algebra ; subhomogena ; potpuno ograničeni operator ; elementarni operator ; derivacija
(C*-algebra ; subhomogeneous ; completely bounded map ; elementary operator ; derivation)

Sažetak
Neka je A C*-algebra i neka je $\Theta_A$ kanonska kontrakcija s Haagerupovog tenzorskog produkta od M(A) sa samom sobom u prostor potpuno ograničenih operatora na A. U prvom dijelu disertacije promatramo sljedeće uvjete na A: (i) A je konačno generirani modul nad centrom svoje multiplikatorske algebre ; (ii) Slika od $\Theta_A$ je najmanja moguća, dakle jednaka skupu E(A) elementarnih operatora na ; (iii) Elementarni operatori na A su uniformno konačne duljine. Pokazujemo da A zadovoljava (i) ako i samo ako je A konačna direktna suma unitalnih homogenih C*-algebri. Nadalje pokazujemo da ako separabilna A zadovoljava (ii) ili (iii), tada je ona nužno SFT algebra, tj. A je subhomogena i C*-svežnjevi koji odgovaraju homogenim subkvocijentima od A su konačnog tipa. Štoviše, u tom slučaju su i kodimenzije 2-primalnih ideala u A konačne i uniformno ograničene. Koristeći tu činjenicu dajemo primjer unitalne i separabilne 2-SFT algebre koja ne zadovoljava niti (ii) niti (iii). Također dokazujemo i parcijalni obrat ; ako je primitivni spektar (unitalne) SFT algebre A Hausdorffov, tada A zadovoljava (ii) i (iii). U drugom dijelu disertacije promatramo derivacije na unitalnoj (ili općenitije kvazicentralnoj) A koje se nalaze u slici od $\theta_A$ (u kvazicentralnom slučaju promatramo restrikciju od $\Theta_A$ na $A\otimes_h A$). Pokazujemo da su takve derivacije nužno unutarnje ako je svaki Glimmov ideal u A prim. Također dajemo primjer C*-algebre koja dopušta vanjsku derivaciju koja se može implementirati s elementarnim operatorom.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA