Naslov
Problem presjeka Steinerovih sustava trojki
(The intersection problem for Steiner triple systems)

Autori
Graf, Dajana

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
12.11

Godina
2010

Stranica
31

Mentor
Krčadinac, Vedran

Ključne riječi
Steinerov sustav trojki ; problem presjeka
(Steiner triple system ; intersection problem)

Sažetak
U ovom diplomskom radu bavimo se problemom presjeka Steinerovih sustava trojki. U prvom poglavlju definiramo osnovne pojmove koji su nam potrebni u našem razmatranju. Krećemo s definicijom dizajna i pregledom njihovih najvažnijih svojstava. Zatim definiramo Steinerove sustave trojki kao specijalnu podvrstu dizajna. Na kraju dokazujemo egzistenciju Steinerovih sustava trojki određenih redova te dajemo nekoliko konstrukcija. Općim konstrukcijama dokazujemo dovoljne uvjete za postojanje Steinerovih sustava trojki, dok rekurzivne konstrukcije koristimo u glavnom teoremu. U drugom poglavlju se bavimo samim problemom presjeka. Poglavlje počinjemo s nekoliko definicija. Zatim opisujemo dva algoritma koja pronalaze disjunktne Steinerove sustave trojki. Pomoću danih algoritama Luc Teirlinck je 1977. godine dokazao da svaki Steinerov sustav trojki ima svoj izomorfni disjunktni par. Nakon toga se pitamo postoje li parovi Steinerovi sustavi trojki s određenim brojem trojki u presjeku. Ovaj problem se naziva općim problemom presjeka i riješili su ga 1975. godine Lindner i Rosa, a predstavlja glavni teorem ovog diplomskog rada.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA