Naslov
Presjecišta funkcija propasti
(Intersections of ruin probability functions)

Autori
Slijepčević-Manger, Tatjana

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
19.02

Godina
2010

Stranica
73

Mentor
Vondraček, Zoran

Ključne riječi
proces rizika ; spektralno negativan Levyjev proces ; vjerojatnost propasti ; funkcija skale ; Mittag-Lefflerova funkcija
(risk process ; spectrally negative Levy process ; ruin probability ; scale function ; Mittag-Leffler function)

Sažetak
U disertaciji se proučavaju presjecišta dvaju funkcija propasti za različite parove slučajnih procesa. Najprije opišemo osnovni objekt proučavanja - Levyjev proces, sa posebnim naglaskom na spektralno negativan Levyjev proces. Zatim uspoređujemo vjerojatnosti propasti obzirom na početni kapital za dva različita spektralno negativna Levyjeva procesa. Uzmemo dva Levyjeva alfa-stabilna skalirana spektralno negativna procesa s driftom i pokažemo da egzistencija pozitivnog presjecišta ovisi samo o parametru alfa. Ukoliko procesi imaju zajednčcki parametar stabilnosti alfa funkcije imaju jedno presjecište u nuli. Naime, za spomenuti model točka nula predstavlja regularnu tčcku za (-\infty ; 0), prema tome propast uz početni kapital jednak nuli je sigurna. Znači, ako \phi(x) predstavlja vjerojatnost propasti u tom modelu, onda je \phi(0) = 1. Dakle, funkcije vjerojatnosti propasti u takvom modelu će se sjeći u nuli. U slučaju kada su parametri stabilnosti različiti takoder postoji i pozitivno presjecište funkcija propasti. Numerički proračuni za spomenuti model ukazuju na to da je u slučaju kada postoji strogo pozitivno presjecište ono jedinstveno. Ovu hipotezu nismo uspjeli analitički pokazati. Aproksimativne vrijednosti pozitivnih presjecišta su odredene korištenjem programskog paketa MATHEMATICA. Nakon toga promatramo odnos funkcija propasti za dva klasična procesa rizika. Za dva klasična procesa rizika perturbirana alfa-stabilnim Levyjevim procesima pokažemo da presjecište funkcija propasti postoji. Treba reći da nula nije regularna točka za (-\infty ; 0) za klasični proces rizika, tako da uvjet \phi(0) = 1 u tom slučaju ne mora biti zadovoljen. Također dajemo primjere presjecišta za neke druge tipove funkcija propasti i primjere slučajeva kada postoje barem dva strogo pozitivna presjecišta. Na kraju pokazujemo da postoje dva spektralno negativna Levyjeva procesa takva da se njihove funkcije propasti sijeku u barem n pozitivnih točaka, gdje je n proizvoljan zadani prirodni broj. Nakon toga dajemo primjere funkcija propasti koje se sijeku u tri, četiri, pet i šest točaka, pri čemu se konstrukcija temelji na dokazu egzistencije.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA