Naslov
Kolokacijske metode za singularno perturbirane Volterrine integralne i integro-diferencijalne jednadžbe
(Collocation methods fo singularlz perturbed Volterra integral and integro'differential equations)

Autori
Horvat, Vilmoš

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
PMF, Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
13.06

Godina
2000

Stranica
147

Mentor
Rogina,Mladen

Neposredni voditelj
Rogina,Mladen

Ključne riječi
kolokacija; Volterrine jednadžbe; napeti splajn; singularne perturbacije
(collocation;Volterra equations; tension spline;singular perturbations)

Sažetak
U radu se promatra nova metoda kolokacije napetim splajnom za numericko rješavanje Volterrine integro-diferencijalne i integralne jednadžbe. U razvoju metode definiran je prostor napetih splajnova koji je poopcenje prostora polinomnih splajnova. Izvedene su jednostrane i B-splajn baze prostora. Dokazana je konvergencija metode za male perturbacijske parametre \varepsilon i za relativno velik korak mreže h u odnosu na \varepsilon. Polinomne kolokacijske metode divergiraju za ovako odabrane \varepsilon i h. Ako se Volterrina integralna jednadžba aproksimira po dijelovima napetim splajnovima reda m, tada je red konvergencije za velike parametre napetosti m-2, dok je za male parametre napetosti m. Ako se Volterrina integro-diferencijalna jednadžba aproksimira neprekidnim po dijelovima napetim splajnovima reda m, tada je red konvergencije metode za rješenja za velike parametre napetosti m-1, dok je za male parametre napetosti red m. Za derivaciju rješenja za velike parametre napetosti metoda je reda m-2, dok je za male parametre napetosti reda m. Za dovoljno velik broj cvorova red konvergencije metode dostiže red konvergencije polinomnih kolokacijskih metoda za regularne Volterrine jednadžbe. Teorijski rezultati ilustrirani su nizom numerickih primjera.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA