Naslov
Poopćeni modeli Calogerovog tipa
(Generalized Calogero-type models)

Autori
Samsarov, Anđelo

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
24.11

Godina
2009

Stranica
121

Mentor
Meljanac, Stjepan

Ključne riječi
Fockov prostor; konformna simetrija; Calogero model; hermitsko proširenje; supersimetrična kvantna mehanika
(Fock space; conformal symmetry; Calogero model; self-adjoint extension; supersymmetric quantum mechanics)

Sažetak
Calogerov model je jednodimenzionalan, potpuno rješiv, model sistema sa dugodosežnim međudjelovanjem. U svojoj originalnoj verziji on opisuje identične, nerelativističke čestice bez spina smještene na pravcu, vezane u zajedničkom harmoničkom potencijalu i koje međudjeluju preko interakcije koja opada sa kvadratom njihove međusobne udaljenosti. U ovoj disertaciji razmatrana su poopćenja Calogerovog modela. Ta su poopćenja provedena u dva pravca. Prvi pravac je uključio razmatranje višefamilijarnih, višedimenzionalnih, kao i supersimetričnih poopćenja Calogerovog modela. Drugi pravac je obuhvatio razmatranje poopćenja racionalnog Calogerovog modela na način da se osnovnoj interakciji koja opada sa kvadratom udaljenosti pridodaju dodatna međudjelovanja, npr. Marchioro-Wolfes ili Coulombovog tipa. Algebarskim pristupom konstruirani su operatori stvaranja i poništavanja za Hamiltonijane koji opisuju jednodimenzionalan i višedimenzionalan višefamilijarni Calogerov model sa dvočestičnim i tročestičnim međudjelovanjima. Pomoću konstruiranih operatora stvaranja i poništavanja nađena su sva polinomijalna svojstvena stanja promatranih modela. Spektar koji odgovara nađenim svojstvenim stanjima linearan je u kvantnim brojevima i također degeneriran za viša pobuđenja. Nađeno je da je za spomenutu degeneraciju odgovorna dinamička SU(2) simetrija. Višefamilijarni modeli su do sada ispitivani generaliziranom Thomas-Fermijevom metodom i to samo u najnižoj aproksimaciji. Pri tome su nađene energije osnovnog stanja, kao i nekih specifičnih pobuđenja, ali samo za specifične veze između masa čestica, njihove statistike i konstanti međudjelovanja. U ovom radu iste te veze su interpretirane kao prirodan uvjet iščezavanja tročestičnih međudjelovanja u modelu. Pokazano je da je višefamilijarni Calogerov model ekvivalentan matričnom oscilatoru opisanom sa kvadratičnim Hamiltonijanom i deformiranim komutacijskim relacijama. U nastavku je uspostavljena veza između matričnog oscilatora i konačnog, regulariziranog matričnog Chern-Simons-ovog modela na osnovu koje je zaključeno da ta dva modela imaju isti spektar u singletnom sektoru. Ključan rezultat teze je da se svi sistemi koji realiziraju konformnu SU(1, 1) simetriju mogu preslikati na sustav razvezanih oscilatora. Taj rezultat omogućava da se razvije opći postupak za konstrukciju potpunog skupa stanja u Bargmann-ovoj reprezentaciji, za sve sisteme u kojima je realizirana konformna simetrija. Za takve sisteme moguće je konstruirati operator vremena konjugiran Hamiltonijanu, pri čemu konstrukcija ne vrijedi samo za hermitski, već i za PT-invarijantan Hamiltonijan. Korištenjem von Neumann-ove metode pokazano je da racionalni Calogerovi modeli tipa AN-1 i BN, sa i bez harmoničkog vezanja, dopuštaju novu klasu vezanih stanja, kao i nova stanja u sektoru raspršenja. Taj rezultat iskorišten je kako bi se pružio opis anomalnog raspršenja elektrona na polarnim molekulama. Istom metodom istražene su neekvivalentne kvantizacije N-čestičnog, jednodimenzionalnog racionalnog Calogerovog modela kojem je pridodana interakcija Coulombovog tipa. Kao konačan rezultat analize, dobivena su egzaktna stanja i spektar kako u sektoru vezanih stanja, tako i u sektoru raspršenja.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Fizika

POVEZANOST RADA