Naslov
Višedimenzionalni izotropni prostori
(Multidimensional isotropic spaces)

Autori
Milin Šipuš, Željka

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
PMF-Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
11.06

Godina
1999

Stranica
102

Mentor
Pavković, Boris

Ključne riječi
izotropni prostor; pravčasta ploha; krivulja
(isotropic space; ruled surface; curve)

Sažetak
N-dimenzionalni k-izotropni prostor Ink je definiran kao Cayley-Kleinov prostor zadan apsolutom koja se sastoji od fiksne hiperavnine n-dimenzionalnog projektivnog prostora, u njoj zadane hiperkvadrike ranga n-k i indeksa 0, te zastave j-ravnina, j= 0, ..., k-1, u vrhu hiperkvadrike. Grupa izotropnih gibanja prostora Ink čuva apsolutu i izotropnu udaljenost para točaka. Izotropna geometrija bavi se proučavanjem invarijanata grupe izotropnih gibanja. Cilj ovog rada je detaljno razviti geometriju prostora Ink. U tu svrhu proučavaju se invarijante para točaka, pravaca, m-ravnina i hiperravnina. Zatim se definira pojam krivulje u Ink. Za dopustive krivulje definira se prateći Frenetov n-terobrid i izvode se Frenetove formule. Dokazuje se Osnovni teorem za krivulje. Izvode se eksplicitne formule za zakrivljenosti kao i eksplicitne formule za dodatne zakrivljenosti degeneriranih krivulja. Definiraju se hipersfere prostora Ink. Uvodi se pojam oskulacione hipersfere i proučavaju se hipersferne krivulje. Nadalje se razrađuje teorija hiperploha u Ink. Za razliku od euklidske situacije, u izotropnom se slučaju definiraju dva prateća n-terobrida dopustive hiperplohe i izvode se derivacione formule. Definira se I, II i III fundamentalna forma. Dokazuje se Osnovni teorem za hiperplohe. Također se definiraju normalna i Gaussova zakrivljenost hiperplohe te neke posebne klase krivulja na hiperplohi. Od posebnog interesa su i generalizirane pravčaste plohe s posebnim naglaskom na 2-plohe i (n-1)-plohe. Pokazuje se da među (m+1)-pravčastim plohama postoje plohe koje generaliziraju tangentne plohe i plohe koje generaliziraju vitopere plohe. Među ovim potonjim postoje plohe sa strikcionim prostorom i bez njega, kao što su to q-konoidalne plohe. Za (m+1)-pravčaste plohe se dokazuje i Osnovni teorem.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA