Naslov
Evolucijski model zakrivljenog štapa
(Evolution model of curved rods)

Autori
Tambača, Josip

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
15.09

Godina
2000

Stranica
104

Mentor
Tutek, Zvonimir

Ključne riječi
teorija elastičnosti; zakrivljeni štap; jednodimenzionalni model; evolucijska zadaća; svojstvena zadaća
(theory of elasticity; curved rod; one-dimensional model; evolution problem; eigenvalue problem)

Sažetak
Predmet ovog rada je izvod i opravdanje jednodimenzionalnih modela u teoriji elastičnosti. Promatramo problem gibanja tankog lineariziranog elastičnog zakrivljenog štapa, te pripadnu svojstvenu zadaću. Rad je sastavljen iz tri poglavlja. U prvom poglavlju donosimo osnovne rezultate dobivene za problem ravnoteže lineariziranog elastičnog zakrivljenog štapa. Ti rezultati su poznati i služe kao ishodište ovog rada. U drugom poglavlju donosimo izvod i opravdanje evolucijskog modela tankog zakrivljenog lineariziranog elastičnog štapa. U trećem poglavlju dajemo jednodimenzionalnu aproksimaciju svojstvene zadaće lineariziranog elastičnog zakrivljenog štapa. Polazna točka izvoda jednodimenzionalnog modela je familija tankih homogenih izotropnih lineariziranih elastičnih zakrivljnih štapova. Štapove smatramo tankima, te je debljina štapa opisana malim parametrom epsilon. Zakrivljeni štap parametriziramo ravnim štapom s konstantnim poprečnim presjekom. Pretpostavljamo da je zakrivljeni štap učvršćen na bazama, slobodan na plaštu, da na njega djeluje vanjska volumna sila, te da su zadani početni uvjeti (pomak i brzina). Jednadžbe gibanja tridimenzionalnog lineariziranog elastičnog zakrivljenog štapa zapisujemo u krivolinijskim koordinatama koristeći parametrizaciju ravnim štapom. Zatim ravni štap reparametriziramo na kanonsku domenu, neovisnu o epsilon, te zapisujemo jedndžbe gibanja tridimenzionalnog lineariziranog elastičnog štapa na kanonskoj domeni. Stoga ovisnost o malom parametru epsilon postaje eksplicitna kroz koeficijente zadaće. Rješenje ovih zadaća postoji i jedinstveno je i označavamo sa u(epsilon). Uz pretpostavku specijalnog asimptotičkog ponašanja vanjskih djelovanja (sile, te početnih podataka) izučavamo ponašanje rješenja u(epsilon) u ovisnosti o malom parametru epsilon. Koristeći specijalni oblik Kornove nejednakosti sa eksplicitnom ovisnosti konstante u jednakosti o malom parametru epsilon i ocjenu rješenja zadaće gibanja pomoću vanjskih djelovanja (sile i početnih uvjeta) izvodimo apriorne ocjene za pomak u(epsilon) (uniformne su po epsilon i vremenu t). Iz tih ocjena neposredno slijede određene slabe * konvergencije pomaka, te skaliranog simetriziranog gradijenta pomaka, kad mali parametar epsilon teži k nuli. Sada smo u stanju prijeći na limesiranje tridimenzionalnih jednadžbi gibanja lineariziranog elastičnog štapa zapisanih na kanonskoj domeni uz dva specijalna izbora test funkcija. Tim postupkom identificiramo limes funkciju familije pomaka u(epsilon) kao jedinstveno rješenje određene jednodimenzionalne evolucijske zadaće zvane evolucijski model zakrivljenog štapa. Sličnim tehnikama izvodimo i jednodimenzionalne aproksimacije svojstvene zadaće za zakrivljeni elastični štap.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA