ࡱ> q`>rbjbjqPqP::# D !TH2l!^!!!!)))GGGGGGG$Ih/LG'*S(0)'*'*G!!OH...'*!!G.'*G..B@bJA!`! ^= '*@dF,eH0H@ M. M(AAN MDE )).) )v)))GG.)))H'*'*'*'*  Usporedba u eni kog razumijevanja grafova u fizici i matematici Helena Kati1, Maja Planini2, }eljka Milin  `ipua3 1Srednja akola Slunj, Slunj 2 Fizi ki odsjek, Prirodoslovno  matemati ki fakultet, Zagreb 3 Matemati ki odsjek, Prirodoslovno  matemati ki fakultet, Zagreb 1 Uvod U eni ko slabo razumijevanje grafova dobro je poznat problem i u matematici i u fizici. Edukacijska istra~ivanja u fizici pomogla su identificirati neke naj eae u eni ke poteakoe s interpretiranjem grafova u kinematici, gdje se grafovi naj eae prvi puta susreu u kontekstu fizike. Provedeno je viae istra~ivanja [1, 2], koja ukazuju na sli ne probleme. Neki od uo enih problema su: tretiranje grafa kao slike neke situacije nerazlikovanje nagiba i visine grafa poteakoe s interpretacijom promjene visine grafa i promjene nagiba na grafu poteakoe s interpretacijom povraine ispod krivulje grafa nepovezivanje jednog tipa grafa s drugim Odakle potje u ove poteakoe i jesu li one uzrokovane primarno nedostatkom matemati kog znanja o grafovima? Na ovo smo pitanje pokuaali pronai odgovor u istra~ivanju provedenom na 114 u enika drugih razreda srednjih akola u Hrvatskoj. Sastavljen je test od 16 zadataka, od kojih je osam bilo iz fizike (kinematike), a osam iz matematike. Zadaci su sastavljeni tako da ispituju isti koncept u dva razli ita konteksta, fizici i matematici. Na taj se na in ~eljelo dublje istra~iti u eni ko razumijevanje grafova i usporediti kako se u enici snalaze s grafovima u dva razli ita konteksta. 2 Metodologija istra~ivanja Istra~ivanje je provedeno u rujnu 2008. u Zagrebu i Slunju. Sudjelovalo je 80 u enika drugih razreda s dvije zagreba ke gimnazije, te 13 gimnazijalaca i 21 u enik strukovne akole iz Slunja (takoer drugi razred). Test je sadr~avao samo zadatke viaestrukog izbora. Zadaci iz fizike bili su veinom poneato modificirani zadaci iz poznatog ameri kog TUG-K testa [1], dok su zadatke iz matematike sastavile autorice, nastojei da zadaci budu paralelni zadacima iz fizike. U zadacima je tra~eno i obrazlo~enje odabranog odgovora. Test se pisao 30 minuta, a bio je napravljen u dvije grupe. U jednoj je grupi prvih osam zadataka bilo iz fizike, a potom je slijedila matematika, dok je u drugoj grupi bilo obratno. Time se ~eljelo vidjeti igra li poredak zadataka ulogu u uspjeanosti u enika u rjeaavanju testa. U analizi rezultata pokazalo se da to nije bio slu aj. Testom se htjela ispitati sposobnost u enika da: o itaju vrijednosti s grafa odrede i interpretiraju nagib grafa odrede i interpretiraju povrainu ispod grafa Ove su sposobnosti odabrane kao najelementarnije, koje bi svaki u enik trebao razviti i u matematici i u fizici. U enici drugih razreda u ili su grafove u oba predmeta u prvom razredu gimnazije, odnosno prvom razredu strukovne akole. Obuhvaeno gradivo uklju ivalo je linearnu funkciju iz matematike i kinematiku iz fizike. 3 Rezultati Rezultati po pojedinim akolama i za cijeli uzorak dani su u Tablici 1. Raspodjela u enika po postotnim razredima dana je na Slici 1, a postotci to nih odgovora na paralelnim zadacima iz matematike i fizike prikazani su na Slici 2. Tablica 1. Rezultati po kolama i za cijeli uzorak. KOLAFIZIKAMATEMATIKACIJELI TESTGIMNAZIJALCI, ZAGREB (PRIR-MAT. GIMNAZIJA)68,5%83,8%76,2%GIMNAZIJALCI, ZAGREB (OPA GIMNAZIJA) 57,5%75,6%64,1%GIMNAZIJALCI, SLUNJ (OPA GIMNAZIJA)49,0%82,7%60,1%STRUKOVNA `KOLA, SLUNJ35,7%47,0%39,0%UKUPNO58,3%75,4%65,4%  Slika 1. Raspodjela u enika po postotnim razredima. Mo~e se uo iti na temelju Tablice 1 i Slike 1 da je test u cjelini dosta dobro rijeaen, osobito u prirodoslovno - matemati koj gimnaziji. No, u svim je akolama zna ajno slabije rijeaen dio iz fizike, nego dio iz matematike, ato sugerira da nedostatak znanja iz matematike nije glavni uzrok u eni kim poteakoama s grafovima u fizici. Ovaj zaklju ak ne iznenauje, jer zadaci iz fizike osim matemati kog znanja zahtijevaju od u enika i sposobnost interpretacije fizikalnih veli ina. Iznenaujua je bila injenica da su tri zadatka ipak bila bolje rijeaena u kontekstu fizike nego u kontekstu matematike.  Slika 2. Postotci to nih odgovora na paralelnim zadacima iz fizike i matematike. Zadaci 1. i 10. ispitivali su sposobnost o itavanja vrijednosti s grafa. U kontekstu fizike (zadatak 1.) bilo je 88,6% to nih odgovora, dok je u kontekstu matematike (zadatak 10.) bilo tek 56,1% to nih odgovora. Mogui je razlog ove razlike u tome ato se sposobnost o itavanja grafova viae koristi u fizici, te je mo~da tamo primarno i razvijena. Mogue je takoer da je veu te~inu zadatka iz matematike uzrokovalo spominjanje rije i funkcija u zadatku, jer su neki u enici umjesto o itavanja s grafa pokuaavali algebarski zapisati funkciju, te ra unati njenu vrijednost u tra~enoj to ki. Prepoznavanje grafa stalne brzine (zadatak 2.) bilo je rijeaeno s 90,4% to nih odgovora, a prepoznavanje grafa konstantne funkcije u matematici (zadatak 15.) sa 77,2%. U obrazlo~enjima uz zadatak 2. vidjelo se da su u enici uglavnom zapamtili kako izgleda graf stalne brzine, ali~$ & ( * 6 8  8 : < T: ɾɾɺ~vk~kc~cYchzhz5\hzCJaJhw]fhw]fCJaJh.CJaJhw]fCJaJhACJaJhlCJaJhCJaJh|ZCJaJh.h!5\h.h.5\h!h!h!6H*]h!h!6]h!h!H* h!h!h!h.CJaJhkCJaJh!h!CJaJ"$ ( * 8 < t: (* $`a$gdmO$a$gdmO $ & Fa$gdmO $ & Fa$gdmO $h`ha$gdmO$a$gd!>j#@#B#N#P##f(h(j(((()0)2)4)6)F)H)R)T)x)ƷxphhhhACJaJhE CJaJhM CJaJhrYCJaJh1qCJaJjh1qh(pCJUaJhaCJaJh_MCJaJh,xCJaJjh6h-jCJUaJh cCJaJh-jh_MCJaJh-jh_M5CJ\aJh-jh cCJaJh-jh c5CJ\aJ' ]QQQQQ $$Ifa$gdmOkd$$IfT\ 2 ox0634aT ","8"D"]QQQQQ $$Ifa$gdmOkd$$IfT\ 2 ox0634aTD"F"n"""""]QQQQQ $$Ifa$gdmOkd$$IfT\ 2 ox0634aT"""""#]QQQQ $$Ifa$gdmOkd|$$IfT\ 2 ox0634aT# ##$#0#<#]QQQQ $$Ifa$gdmOkdP$$IfT\ 2 ox0634aT<#>#@#D###f(j(]QIIAAA$a$gdmO$a$gd. $`a$gdmOkd$$$IfT\ 2 ox0634aTj(2)4)-4PQSTTFUUUUUUU\&]t]__``.`gghhh$a$gdmOx)|))***,,,"-----0LLLLL&NdNPPP(Q*QQSSTTTTTTTTzrdjhkUmHnHuhkCJaJhb^hb^CJaJh(pCJaJhuhaCJaJhaCJaJhahu9CJaJhu9hu9CJaJh{nCJaJUhb^CJaJhrYCJaJh6CJaJhgZCJaJhu9CJaJh}CJaJhACJaJh@CJaJ% ga nu~no ne povezuju s grafom stalne funkcije. Zanimljivo je da je bilo obrazlo~enja uz zadatak 15. po kojima vidimo da su u enici u inili obratno - to no su odabrali prikaz stalne funkcije zaklju ujui po analogiji s grafom stalne brzine.Fizika je joa bila u prednosti pred matematikom kod prepoznavanja negativnog nagiba grafa (zadatak 4. - 55,3%, zadatak 11. - 46,5% to nih odgovora), no razlika je tu dosta mala. Ovdje su u enici radili jednake greake kod oba zadatka (poistovjetili su negativni nagib s dijelom grafa ispod x-osi). Zadaci 6. i 9. ispitivali su u eni ku sposobnost interpretacije pozitivnog nagiba grafa, dok su zadaci 7. i 16. ispitivali sposobnost interpretacije negativnog nagiba grafa Na 6. je zadatak to no odgovorilo 59,6% u enika, a na 9. zadatak 75,4%,. Zadatak 7. bio je najte~i zadatak u testu s tek 23,7% to nih odgovora, dok je zadatak 16. imao 59,6% to nih odgovora. Vidi se da je u enicima analiziranje negativnog te~e od analiziranja pozitivnog nagiba, te da im je u kontekstu fizike to te~e nego u kontekstu matematike. Naj eai krivi odgovori bili su u oba slu aja sli ni (7 d i 16 c).   SHAPE \* MERGEFORMAT   SHAPE \* MERGEFORMAT  U zadacima 8. i 12, te 5. i 14. ispitivana je sposobnost odreivanja i interpretacije povraine ispod grafa. U zadatku 8, kojeg je to no rijeailo 78,9% u enika, tra~ilo se da u enici odrede prevaljen put iz v-t grafa na dijelu grafa s konstantnom brzinom, a u 12. zadatku (89,5% to nih odgovora) da odrede povrainu pravokutnika u koordinatnom sustavu. U zadatku 5. trebalo je takoer odrediti prevaljen put iz v-t grafa, no ovaj je zadatak bitno slabije rijeaen (45,6%) od zadatka 8. Radi se o tome da su mnogi u enici oba zadatka rjeaavali istom strategijom, koriatenjem formule s = vt, ato je u 8. zadatku davalo to an odgovor, ali u 5. ne. U 5. su zadatku neki u enici doali do to nog odgovora koriatenjem formule za put kod ubrzanog gibanja, a ne odreivanjem povraine ispod grafa. U 14. se zadatku tra~ilo odreivanje povraine trokuta u koordinatnom sustavu, ato je to no u inilo 84,2% u enika.   SHAPE \* MERGEFORMAT    SHAPE \* MERGEFORMAT  Velikih problema u enici su imali sa zadatkom 3, kojeg je to no rijeailo svega 24,6% u enika. Paralelni zadatak 13, u kojem je trebalo procijeniti koji od likova omeenih pravcima i koordinatnim osima ima najveu povrainu, rijeailo je 90,4% u enika. Naj eai pogreani odgovor u 3. zadatku bio je odgovor d.   SHAPE \* MERGEFORMAT  Zaklju ak Provedeno istra~ivanje ukazuje da hrvatski u enici imaju sli ne poteakoe kakve su uo ene u stranim istra~ivanjima. Najviae problema u enici imaju s interpretiranjem nagiba grafa i povraine ispod grafa u fizici. Rezultati istra~ivanja sugeriraju da nedostatak matemati kog znanja nije glavni uzrok u eni kih problema s grafovima u fizici, nego je problem primarno u interpretaciji grafova u fizici. Takoer se uo ava vrlo slab transfer znanja izmeu matematike i fizike, te vezanost znanja uz kontekst u kojem se ono usvajalo. Zadaci iz matematike bili su o ekivano lakai od zadataka iz fizike, jer ne uklju uju komponentu interpretacije. No, tri zadatka iz fizike koja su bila bolje rijeaena od paralelnih zadataka iz matematike pokazuju da se neke vjeatine vezane uz tuma enje grafova razvijaju i viae koriste u fizici. Va~no je u enike u nastavi viae poticati da uo avaju sli nost nekih matemati kih i fizikalnih koncepata, ime bi se potaknuo prijenos i u vraivanje znanja u oba predmeta. Literatura [1] Beichner, R. J. (1994).Testing student interpretation of kinematics graphs, Am. J. Phys. 62, 750-762. [2] McDermott, L. C., Rosenquist, M.L. & von Zee E. H. (1987). Student difficulties in connecting graphs and physics: Examples from kinematics, Am. J. Phys. 55, 503-513. 14. Kolika je povraina lika kojeg omeuju pravci p1, p2 i y-os? a) 3 cm , b) 6 cm , c) 9 cm , d) 18 cm 5. Dizalo se giba od podruma do desetog kata zgrade, a gibanje mu je opisano v-t grafom na slici. Koliki put dizalo prijee u prve tri sekunde gibanja? 3. Prikazani su a-t grafovi za etiri razli ita tijela koja se gibaju. Koje tijelo ima najveu promjenu brzine tijekom prikazanih 5 sekundi gibanja? 7. Prikazan je graf gibanja nekog tijela. Koja tvrdnja najbolje opisuje gibanje tog tijela? a) Tijelo se giba stalnom akceleracijom razli itom od nule. b) Tijelo se giba stalnom akceleracijom jednakom nuli. c) Tijelo se giba akceleracijom koja se jednoliko poveava. d) Tijelo se giba akceleracijom koja se jednoliko smanjuje. 16. U koordinatnom sustavu prikazan je graf pravca. Koja je tvrdnja to na? Nagib pravca je stalan i pozitivan. Nagib pravca je stalan i negativan. Nagib pravca se stalno smanjuje i negativan je. Nagib pravca se stalno smanjuje i pozitivan je. TFUHUVUXUUUUUUUUUUUUUUUUUUU|YYYZZZֺ핉yjbZRZRZJZh@?CJaJh5CJaJh>C6CJaJhCJaJjz;hkh\CJUaJjhkU_HEmHnHujhkCJUaJjhkUmHnHuhb^CJaJj:hkh\CJUaJ&jh\CJU_HEaJmHnHuh\CJaJjh\CJUaJhb^hb^CJaJhkCJaJhkhkCJaJZZ[\\\\\]] ]"]$]&](]:]<]j]l]n]p]r]t]]^Z^._0______`óϖówowowawUwjhCcACJUaJjhCcAUmHnHuhu9CJaJhCcACJaJh|CJaJj<h@?hu9CJUaJjh|UmHnHuj <h@?h|CJUaJjh@?U_HEmHnHujh@?CJUaJh@?h@?CJaJjh@?UmHnHuh5CJaJh>C6CJaJh@?CJaJ!``````.`l```aTaXabLcPdd0egghhhhhhh:jj2k4k6kkklll{mb{h{Th@?CJaJh@?h@?6CJ]aJh6hb^h@?CJaJh@?h@?CJaJhlhlCJaJh)CJaJhlCJaJhu9CJaJhCJaJh}CJaJhCcACJaJj*=hCcAhCcACJUaJ&jhCcACJU_HEaJmHnHujhCcACJUaJ%hh>jj4k6klllmmlnnXooPpRpp0qxqq8r:rr & FgdHS & Fgdkgdkgd@?$a$gdmOllllmmmrntnnn^o`oPpRp8r:rr;;hlhlCJaJhHShkh\hCJaJh\hkCJaJh hCcACJaJhCcAhCcA6CJ]aJhCcAhCcACJaJhb^6&P"1h:pd & _7!S"S#n$% n~,qfKPNG  IHDR 4sRGB pHYsjPLTEQ{=aIDATxm0 `9t9d3#5 şl+з&HԋKÕ(P6\"E!V 0+e͍޴eYi@HqYtrP^8+7zcB%.thKzerš-i|dז D<%;LK\)..cl %P. )h6.p&}4Sc`4Lq@D2;s08fw1% cai+Lˎg}5v2g%zR11~0`9{ᙿf}8zD%0Xǻ =+L_*e:sdaٛ˘|_4= FQ0 I;43jO+)52U51*\ 50b- :Zc@5 3z.Z1h`&3~2g_ )OrQ<J(J(J(Za30VQIa,Åǰo* +%7+otl_e+}&o*ｦs^{sǐ8\Y+[+Ò앉{[s$ 4&OIENDB`n-=;fiPNG  IHDR sRGB pHYsodPLTE:fIDATx=r0E[QGhiXGM='ǽ:%p'%LX(~`HaQ1ԁEp(5H`Diᣤ`f*ЏoS"-;M()PYt&/2GtFԧ<>sʼFS_t)1SG-R}"eG1"!^`ҿ`Z> )PP_ O@pէ jXGjDED-c[)ujM:g惣ADL'٬}<_N)Ԫ֕y•bٷ CL#؀hORrԽTjN).E1K@sr(UPJqITPt*>DM*"Á*E@C-BUT9"TP\5 JUA͡Z(S TI (+PeQT e(jLQv872R\ e6"sF[XA]h j8Ǚǭ uLQk65W 8EN*>uIuQg~TB1=ڨWj./j4QxmA>JENQ\u Ue ~:b]!PjoU.P.(*>L( j1~c0ele֪H("4n~I౱֣Цt0'HPNe浥"4jm} T}ֽ;]ρ 5Vb8TRkBD1J|vEC9~wPge4'Q,]qPOWv8J0yE8=@*ʞa0aPg|`68i2QVD2䖗¾2_gӛyd1E+V0.`F7|Cx!_)oS8 W'X⪴'Gˣ1^3ʱ7(0-_ǥW{mϡ:jؙfэ%޹[ds<W}l0mwff3R_>L3+Aa]}2̻;n;n;n}-SR`zP!`ni08%ی )T2eafafafaReJLYL>sF'fy@nxIENDB`nOڽؤ㡭OPNG  IHDR~;hsRGB pHYs+PLTE___{hIDATx=o6y:E?#e)^" )]Hq .>HZiWZhV pfׅ,~_@}}|&=ocYlGױO*sⳡ;7mwߟ;g >?;~CY BFܢ[D'~'پpz~dmraZ>W>6lurS;$):~ q܌1LAVo~pP~i*Mc~p :\k/+} !A0VFh=&Û/a*[~Ͽ<c'6#~mLL^1z~~mM L [g{Uh~2,j~/dgL)ډ6տsbԎ߳H~M5 2;֨ibH~!/ d`Ɇg,6 7ѩ袲_$<+T'3$扁>U`oX~oqWgjG>C?6}տl11b[_]d4Ea,NFB=F;rr?>1!ߣ{#_?_u ~ÿĈ:nwoh;] ?8, a,~_W~_ᷩ=~% kw ?}F~ϯ60?wOlm-"<"ǧW& ?hrsY_MY_jenЬ@$Qm9+?P (~=2Lv ?o Bo1!* Y߸, M6> 4-7xy\Y.[O5 Pد /gDCm~F$?3?r*;]?nͺn,I& l,{mg M"~A[⧦ WO{mz~|{S$I3ޓvC{z~"Ke/J`rD'5~La/?$&$%+-v\0}( SU@g t&'%~d9߈ӸI}SQ&ٜ7x7"[KL lx}EWv]2/:Y9:uGw0+~a5~k{gL:蒷\.O[Ԣ[ @ݦIEt9梖={p Z3m`. `m%?Y)C@"> ns="Y{pW-]6UŇ ~*s~$oɏVx1?mCښqgn_t]+i˅ǏҷgLGCo̬5dBf.zui"٭&+}Ridy[BXo/*Pc1?s/+#?MuC+xV~Zo/8doH_zU:~Kq-V\{a|P. oA&~|t5cOLFIժfE[P6l;׏{iCecDRCl&'_` ?fT/ [S.$wU >sހ4/(X*|Ps*=,7X~_Wk-.IENDB`$$If!vh5 55o5x#v #v#vo#vx:V 06,5 55o5x34 T$$If!vh5 55o5x#v #v#vo#vx:V 06,5 55o5x34 T$$If!vh5 55o5x#v #v#vo#vx:V 06,5 55o5x34 T$$If!vh5 55o5x#v #v#vo#vx:V 06,5 55o5x34 T$$If!vh5 55o5x#v #v#vo#vx:V 06,5 55o5x34 T$$If!vh5 55o5x#v #v#vo#vx:V 06,5 55o5x34 TDd?9(#k\  C 8A graf1_PrimostenbhaHمħ1T[D<Jn<aHمħ1T[PNG  IHDRXR&sRGB6PLTEMMMhhh|||:IDATx݋vغl(_/D#oe_dEE -hIDK"Z"ZђD$%%-hIDK"Z"ZђD$%%-hIDKD?3m6}>Yt ZD@W@NEW@NEW@N}@Nk؃iDKD-&ZDM&Z"hM4"hE4Dh%D-&ZDM&Z"hM4"hE4Dh%D-&ZD-M&hM4"hE4DhD-&ZD-M&hM4"n,0ܮDtEخ Etu=":UM8aEt{qY Etʢ{PO$ZD'+:7D赼 ;bd>2hF昱=c":ye12}z%q&a"sJQ":75Bщ{ "hhE4DhDKD-&ZDM&hMD4zY l¶M4v._ &:ժ{<Ù+)!^waOgkb5_!z8HڛNWyZ)zw>(+H3=9]=gMtBgy;nKUPCVzNt64v"6DDtblwa)>r DE!>]5>]Nufz/m6G-!.^}z;>zŵĆK3Vݮ6Dfx\TDB$+i:XQDDtkON^kKEtCQm* @}wW "za{ƦRD/l_wmD~z CN]thMD4iDUs":UsUD&?!zvDMt*JM4щ]*))z2&za돮3Txg&z{ƆS <M4 .zTRхt&eARIU#h^{JTR{'M䚔B bhheo%h&:;_*,$hS=TҰSs D٥Ъ#h>JqZwDMt* !"腉s'Db|a}9Dzz|oDz(P^x(["^葵@&zE !"hE4/\h&ZDM6OEO%h"kCC4DFt2&z5&z;r&zEDGtQABD43 D-&ZDM4ьM4D-^BVuh^M_8dHz<`C4D'$l# ' Vw.E4D/Y_-0+aD#hN}_ 0.&57dq5Dl*Ҿ~DMt:)vZbԸ`$zwvwӇWѶѶщlPDw6[M#tx7G>"E_ #L&:WGMt{Ʈ ͏#Uw/1M4D/KiS|ABD4=aރh>l !"E?Z DMDgDMDob D/UM4DhѦ}>H&hMDEM4k]/ O4D/{}&:M&E M4+]MVDMt{:I DbG4D-&ZDI !"hE4Dh&&hE4Dh-&hF&hD-MK&h&h&ZDM6-D3B'mshNH.o&EIqhSBvM4imt(DMt˶DOZ&:=cGU#h^6-Nj?0Dww>NuM4DDtYB(&vUw2!hf#h>mD"&ZDM&h!h&ZDM6-"hfh&hM4"ڴDh&h&hE4DhM4#DM4DM4Du~ĊDMtBIxΆhN ɏTDMt/9߿&hس$ hl / &'h&h&hMDh$&D&ю%UvU(Kh^ӏ&h&hDUtM4 ~x&:_8ID/hNGtM4ɈI:&M4Dt{FیF&#]? E#LpW(JFh-ܔD?|DmM4DM4Dmchp&h h6-DM4V:F&h hp&hm#htDM4.DmM4Ѧ%JD[&h-\&h&htMh&%hMK4DM&%h-\&ڴD[&h+#DMK4D[DMiM4V:&h 7qm"h w7DmHt$h 7A-mP&ڴE<6_&ڴ/݌ȲDW!?Br6DWE_ݔY7'hӾHP{ &&ڴ+=/h 蟒>DeEK4D[DMiM4V:&h hp&hm#htDM4.tDўF D[&h+K4D[D{p4mZtDM%h-\=D[D{6-V:&ڴ.Dmi$%HiM4Ѧp&h hO#VtDM%hZD{pS]!&]fEC4DC*=D[+D;ip] W h w$:MKh w颃ieZbڅ4m7~WFMfO=Hi,Gz6Ew*[Oi-ܕTᒈD$%--hIDK"ZђDՉVd!W5/f!Ӝns}̜gw[Pl4lirV,wVJ𺑗*4 lBv tc9su.z23s}>ոaqg]OJpl~ }svUe!?޲7 :kpuJ|f\q%-D7Ӗq?L;v%8a6 G^³_Pi\?+\̧nmYȸnTOp}0#/T Ϸ,{ӓ.}ȧ/,fH7UrƝMt3mϤ/8L;v%8a6 G^EpyxM|l&~bf>t3t|9&=r0#$:^7'Ba~'3FwS\y縳n6F]=r; E?{7~qbqOΩtv~wp~buoy>k|1&Ʒn <E?yD7K#&u~ɬ/(2|{?\3nWL;廢7Lusl;4>'bftl!g=}"gʧW3 }yo3}jg!3 q,3liziￖO=r*GCz>{24G{Ɔ 2liGuT v6WQlry_9?Ms>񼤙?=X.hD? =^u#/75.~}tE CCbqg]O;wO{:_Z ^6rMY{߸{35n+SGҚ"Z"ZђDD$%-hIDKDK"ZђDD$_ ?=w]V)++DdtDq=TS:Lxj{]7E}=ti>ßxxhDѧ}ݻt7o-ϣSEUȦcƶcU63;ǯ<=NEwMpzh AD-E"ZђD$%--hIDK"ZђD$%--hIDK"Z"ZZTFIENDB`Dd?9(#\  C 8A graf2_Primostenb*nwTTJnnwTPNG  IHDRXR&sRGB6PLTEMMMhhh|||&eIDATxbb:281 HM[nV@@Ed= V"B-"D-"D"B-B-"D"B"B-"D"D"B|L&7C-ȒDo^t7" em]u("KBԋ.UeXE'jQD$:+^tEY\EѡD~eޢ92FRD?sh~f "K,PE#ަ!--(skDhE&Zh!ZhE&ZhE!h!h!ZhE&ZhE&Zh!h!hE&ZhE&Zh!h!hE&Zb%!tyhBY,΋D,RtWPuB/-LIeoEH-чk>.-ljD| ,Ʊ,CtuD-|n.D-5!٫'2se]Y#Z񡰄Ys9{EZ%\f-D,,P;||N6 &FM4D-DMM4B4D D D-DMM4B4D D D-DMM4B4D D D-DMM4B4DM4KB4DM4DM4 "h&hh&h&hD4M4D DM4D+7ާQ}!Ή&Z+zbt.D-yY]W!uBE4ѲTѝk`6DMRDv˺0y|j#蹋~&yn+^!;M)1Äh,:DK@&z΢iv?(h"jYWDMD~u&n.h6:!h/9:/U4D9#ht>h^Ӝ1&zM&eUE4DA3W%h9o*h觯K4D/|W%h&h?*^7DIW%hq깫M4ыa}[DM'Eh&h&7/]\(h!D&hH+&.~I\4~CDMDYEƉ&E>k&腋NCsI&zѢb!dDMEIޒ}o&eۛd&O~wDM4DMEO)h^]B]$CM4 ݟڜ &zQ?$zp٪!|4hl8,Fh觮ם9-hywDMD_~TPdN4D/g^f<ջvV5stWmmm$93vdV'zu'^MEwwɩH3=2f DZW^ط;"%m6qHg4dM4DN;MD?5 h&hh{D&#c;&zOQD= ۜM4џngDM4DM4DM4DMD/DM4DM4DOt(ω$|%hGDOSswS"z&ǢcC+^G!wD?w nzMx97˲ h=+dKW!uBE4zhὗFhOs ,dbOpI&Z-Ut9DOM4K&Q՟&h=4O !ha|ZuSlm|U{ωvdh=4[ѻrV'ʒK۟th=4[aWh4EH_=(L0!ZVtL%=*`(zhFt/>j,ӟglӐ~P4D!чmt#cXDEM4ѣ/Kѩ@xs^4DsIoD Gƈ&Z,}_޶KߊXg2ɘhЛE$t p-P袟U}.DMDo`V{Oؾ"Jի+h*=b! _{+^\DMEoQ~'nߜ*"Z}@ /D9(Df fD#+EWh[DO'~ED?nh=ѓg\ltHD.D$zF DM4DM"hВDYx5PC3̜1EAy?DEN 4 h=| 7 h=4Ew89D롹*j`.A?tU2C-=zUhrEg(FhbDW{'ŅCD Df+z?v&Z-A.vMFS )HA6gO|N[Ѷzhޢz#Z[t$2 S"Z[t=UAQ?ff.z}sDJ4lmzl^tk\b# zEx$&Z-Nd/DYD5v@E#2{h=9{EZ~FDOՈB{ѮaBZhgCK&D5v ЪD zhM]Äh=.5bf K6SL&Z@ts'ً%"h=4A;4F4zh񢛫%!+磉C\ 6gh=h Dƒv[t?[9]! h=4ћ(dWi_k?nW<8E4zhIE]Y&jXD*M2NcʡDf!;e͞wMgdDft Q6Fz@t&UoZ=5B3 66Zy^#Z-^ttcgC^w¦aBdm͛Jd3iv?(x!v';ЪDOՈB"x!iEodCk-yh=ӛ+^lx!ZpaMZCuzhQD/M"h DO.zF DM4DM"h D &&h&ZAD 6^D4(hPD+HAD/ "hEAD &MD g",v9C -W>j~ԐnfY -VtB^oBskz"ZA Z,]Y&jXD+HA>2֊NB;!ZA ZeisM\ Cts;Eo2Zu8jHA ًW R iڑ1)h7G^)HA][4DA ZX@m|хzl=3/m(hM4 "hD4 RƋ&xQD @AD m(hM4 "h)hEA "xQD @AD m(hM4 "hD4 RƋ&xQD @AD m(hM4 "hzћпL8'ZA Zmԋ.J .7KUi}"ZA Z^t`6D+HA{IO RbEge݋@#cD+HAMFS )HA6dm ?Ș&^)HAkm&f*HA]oӐ~P g(E/ "hEAD &MD 6^D4(hPD+HAD/ "hEAD &ZA "xQ6^D4(hPD+HAD/ "hEAD &MD 6^D4(hPD+HAD/ "hEAD &m(HAK!ΉV!h+)V !*.Fh)h @D .:MV +? R_1EA ZWƋ<3L)hyg/ RE4d;EA Zh-B-"D"D"B-"D-"D"XћːgRQPCew #?Z5wR_(~\x/$dw}r|3Tm/eѸzPZnԾZhh3k'lxadݯrv.^<Sz= gS7C.L xj5z垿ѯrx@ÇA3կ妝zB|S5wR_ڹ|2L-(]uYiSvprWgCz4H式ߏ^uw7EÇ˩)h^1knCkųE74'Ht5&ڣCn4ItG Ji:d!p(7 *#knsoa$!㐖,I[C4<-QUߏ^%i}Cht)xԫYsw+ܭ} S.I[ q5yXϧ=56o}CiU-&,()0L)?ߑ5WOކNCoauW4[݆nV;!w4{0nnG#?R|r#Vᯑv6m(?"zht/>& es_=)[tr#a|l=t7qP.?ݶMB ʏy0MCw ]׽\N^FGһUN턡=^MrL;rtwdρi^5x*! IMbNS=v(ArSg)$!7kz6=0)ã~;uҦ󴂻޲&]Yu'KvjCk:0I*'$-7iiA/6tnZ;owi zk&^z^0]GrYѝfd2boiS9bv¸__s77[-"D-"D"B-B-"D"B"B-"D"Dwn|w箍sSi;7 DW6]OaNy|>gixΫm> Qq%6~xʪyy sM+^!Z.WNB8i_h 4: v ݁/B<)l\>nB\꺧k|4i],{λbqsLJ}B \<|: v6;/iEW=kO$H7Hr''~/hyV}RGcэ褿'.jC峢w/zM.姢qFWmW_HX&9!Z~$:k/?G~";?:9:>H}l5P^>9!Z~$= Z?ޜ>%:n~:ml&F9!Z~$;GmPG<=؟.]vWࢁU#us3q. ާދGw猵sF.gѬ_!Zׄ-i^DˊRhYCEh!ZD!ZDEhEh!ZDEEh!ZD!ZD?Wb}IENDB`Dd DD  3 @@"?Dd !D  3 @@"?Dd 'D  3 @@"?Dd D  3 @@"?Dd/ {D  3 @@"?@@@ NormalCJ_HaJmHsHtH>A> Zadani font odlomkaVi@V Obi na tablica4 l4a .k. Bez popisa|#$ '"|#$ '~@Av:td  F G S : ;    " # 7 H N T Z [ r x ~ 35h}n  !!""t"u"#`###A$B$C$$$6%s%%%(&)&t&&&&'' '000000000 0 0 0 0 00000000 0 0 00000000 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000000000000000000000000000000000000000000000p000000p0 0 0 0 00I0T@Av:td  F G S : ;    " # 7 H N T Z [ r x ~ 35}n !!""u"#`#6%s%%%t&&&& '000000000 0 0 0 0 00000000 0 0 000000@0@0 0 0 0 @0 @0@0 @0 @0 @0 @0 @0@0 @0 @0 @0 @0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0@0 000000000K0I0@0000000K0V0WK0V0K00K0U0K0U0K0W0K0W0K0Y0ZdK0Y0K0Y0K0Y0K0Y0@00|X @0@0@0@0@0@0@ 0@ 0@ 0|X  x)TZ`l>r%:;<>* D""#<#j(h>r !"#$=9ݾ!@b~Rl9dHa<60P`( VFШ l`\u~(H#"`txl\ 0:H!ujqtInk&pFm*8TL&sl(?nX;yF_JXsT'x&sl* &sl]T*lS:4t3i5`%dTh{#| T dG#| R!|$TYC'_JXW#(9)T,,0.F!/5@F/ 2 2)e8`%dL~7:`%dS:6am?nX;5@ndj[(A_JX{^=F5@ dGG_JXyHqvb$dJ`%dX%Q0.vRCvV&slCV:p^_JXXOi^>Y`%d:p^"bvR`%dW#(*~fqv4 gqvshqvXOindj|kT&sl!|6amqv,,' y4t3=#{`%d~|_JXBA)u9(po%uE #< d b^!}}5X"T'>C6CcA8G_MrYTEZgZ|Z7x_ fw]fk3g5hOi-jl+n{n0 rBv,xz|pHHS.kA\Z@mO6@?5E1qkJF3a. cM k6M^p;    " # H N T Z [ r x ~  '95@D '@@ @@@@@@@@"@(@*@.@LUnknownGz Times New Roman5Symbol3& z Arial?5 z Courier New;Wingdings"1fC& E=?=?!Snr4d## 2qKX ?!2?Usporedba u eni kog razumijevanja grafova u fizici i matematici Maja Planini Maja Planini(       Oh+'00 HT t  @Usporedba uenikog razumijevanja grafova u fizici i matematiciMaja Planini Normal.dotMaja Planini9Microsoft Office Word@ޡ @B@M==՜.+,0( hp|  PMF?# @Usporedba uenikog razumijevanja grafova u fizici i matematici Naslov  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijkmnopqrstuvwxyz{|}~Root Entry Fs=Data M=1Tablel3MWordDocumentSummaryInformation(DocumentSummaryInformation8CompObjs  F!Microsoft Office Wordov dokument MSWordDocWord.Document.89q