Pregled bibliografske jedinice broj: 390919
Brownovo gibanje i Dirichletov rubni problem
Brownovo gibanje i Dirichletov rubni problem, 2008., diplomski rad, PMF-Matematički odjel, Zagreb
CROSBI ID: 390919 Za ispravke kontaktirajte CROSBI podršku putem web obrasca
Naslov
Brownovo gibanje i Dirichletov rubni problem
(Brownian Motion and Dirichlet's Boundary Problem)
Autori
Tadić, Tvrtko
Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad
Fakultet
PMF-Matematički odjel
Mjesto
Zagreb
Datum
07.10
Godina
2008
Stranica
58
Mentor
Šikić, Hrvoje
Ključne riječi
Brownovo gibanje; Dirichletov rubni problem; slučajni procesi; parcijalne diferencijalne jednadžbe; Markovljevo svojstvo; martingali
(Brownian Motion; Dirichlet's Boundary Problem; Stochastic Processes; Partial Differential Equations; Markov Property; Martingales)
Sažetak
Ovaj rad sastoji se od četiri poglavlja. U nultom poglavlju Preliminarije ponovljene su neke definicije i rezultati, a i uvedeni su neki novi pojmovi (poput slučajnih elemenata).</br></br> U prvom poglavlju Osnovna svojstva Brownovog gibanja definiramo ovaj proces, dokazujemo egzistenciju vjerojatnosnog prostora, pokazujemo da Brownovo gibanje pripada skupini Gaussovih procesa i neka vremenska svojstva, kao i važnu vezu između slučajne šetnje i Brownovog gibanja. U ovom poglavlju, nadalje dokazujemo da ne postoji vremenski interval u kojem je Brownovo gibanje monotono, te da funkcija $t\mapsto W(t)$ nije derivabilna ni u jednoj točki (gotovo sigurno).</br></br> U drugom poglavlju Markovljevo svojstvo i harmoničnost uvodimo nove pojmove poput filtracije, višedimenzionalnog Brownovog gibanja i vremena zaustavljanja. Promatramo (jako) Markovljevo svojstvo Brownovog gibanja i neke posljedice tih svojstava. Pokazujemo da je Brownovo gibanje martingal i da pripada skupini Markovljevih procesa. Preko nekih općenitih teorema, koji govore o svojstvima martingala, pokazujemo svojstva vremena izlaska.</br></br> U trećem poglavlju Dirichletov problem ponavljamo neka poznata svojstva harmonijskih funkcija, uvodimo pojam Dirichletovog rubnog problema i pokazujemo jedinstvenost njegovog rješenja (ukoliko postoji). Na kraju pokazujemo da ako skup $U$ na kojem je zadan Dirichletov rubni problem omeđen i zadovoljava Poincar\'eov uvjet konusa da onda postoji rješenje Dirichletovog rubnog problema.
Izvorni jezik
Hrvatski
Znanstvena područja
Matematika
POVEZANOST RADA
Projekti:
037-0372790-2799 - Analiza i vjerojatnost (Šikić, Hrvoje, MZOS ) ( CroRIS)
Ustanove:
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb
