÷ƒ’À;è TeX output 2000.06.05:1223‹ÿÿÿÿ Ë ý?’²¿üó|{Ycmr8À1ŽŽ £ ýŽá‘J¼ó<ÂÖN ffcmbx12çComputation–ffof“ps3o•ŒÌw“er-series–ffexpansions“in“homogenisationŽ¤€’“‡µof–ffnonlinear“equationsŽŸ!á’§Üó0X«Qcmr12ÛNenad›ê¨An•¬rtoni“‘ús’c˜&˜Martin˜LazarŽ˜Ÿ™”‰feD_ŽŽŸ$á‘ ó5ÂÖN cmbx12àAbstract.Ž©€‘*_ìÛIn–ªõthe“theory“of“homogenisation“it“is“of“particular“in¬rterest“to“determine“theŽ¡‘ classes–Uàof“problems“whic¬rh“are“stable“on“taking“the“homogenisation“limits.‘HA‘U»notableŽ¡‘ situation–5pwhere“the“limit“enlarges“the“class“of“original“problems“is“kno¬rwn“as“memoryŽ¡‘ (nonlošSŽcal)‘D"eects.‘^A‘Cøn•¬rum“b˜er–D"of“results“in“that“direction“has“b˜een“obtained“for“linearŽ¡‘ problems.Ž¦‘*_ìT‘ÿVartar–U¦(1990)“innitiated“the“study“of“the“eectiv¬re“equation“correspSŽonding“toŽ¡‘ nonlinear‘ê¨equation:Ž¡’´áñó1·ág£cmmi12Ü@ŸÌÌó×2cmmi8ÁtŽ‘‘ÊÜuŸÌÌÁnŽ‘RøÛ+‘ª¨ÜaŸÌÌÁnŽ‘¨PÜuŸû™À2ŽŸëÚÁnŽŽ‘ý¢Û=‘URÜf‘Q:ŽŸ‘ ÛSignican¬rt–W¤progress“has“bšSŽeen“hamp˜ered“bš¬ry“the“complexit˜y“of“required“computationsŽ¡‘ needed–ê±in“order“to“obtain“the“terms“in“pšSŽo•¬rw“er-series–ê±expansion.‘ãŽW‘ÿVe“prop˜ose“a“metho˜dŽ¡‘ whic•¬rh›§ˆo“v“ercomes˜that˜dicult“y˜b“y˜in“troSŽducing˜graphs˜represen“ting˜the˜domain˜ofŽ¡‘ inš¬rtegration–yrof“the“in˜tegrals“in“eac˜h“term.‘#The“graphs“are“relativ˜ely“simple,‘it“is“easyŽ¡‘ to–ecalculate“with“them“and“they“givš¬re“us“a“clear“image“of“the“form“of“eac˜h“term.‘ŒTheŽ¡‘ methoSŽd–ògalloš¬rws“us“to“discuss“the“form“of“the“eectiv˜e“equation“and“the“con˜v˜ergenceŽ¡‘ of›ê¨pSŽo•¬rw“er-series˜expansions.Ž¦‘*_ìThe–.±feasibilitš¬ry“of“our“methoSŽd“for“other“t˜ypšSŽes“of“nonlinearities“will“b˜e“discussedŽ¡‘ as‘ê¨w¬rell.ŽŸ%òŸñ€‘ óOŒ-ø cmcsc10ëONenad‘BFAntoni:âŸÿŽcÛ,›íšDepartmen¬rt–†œof“Mathematics,˜Univ•¬rersit“y–†œof“Zagreb,˜Bijeni¬r‘ús’ck‘ÿXäaŽ¡‘)sçcesta–ê¨30,“10000“Zagreb,“Croatia.ŽŽŽŽ¡‘)sçe{mail:‘8àó6ß†µTcmtt12ánenad@anak.math.hrŽŽŽ¡‘)sçhttp://www.math.hr/~nenadŽŽŽŸ)aŽŸñ€‘ ëOMar‘ÿ32tin‘´LLazarÛ,›LUDepartmen¬rt–$Àof“Mathematics,˜Univ•¬rersit“y–$Àof“Zagreb,˜Bijeni¬r‘ús’ck‘ÿXäa“cestaŽ¡‘)sç30,–ê¨10000“Zagreb,“Croatia.ŽŽŽŽ¡‘)sçe{mail:‘8àámartin@math.hrŽŽŽ¡‘)sçhttp://www.math.hr/~martinŽŽŽŽŽŒø*ƒ’À;èËÓsçóOŒ-ø cmcsc10ó<ÂÖN ffcmbx12ó6ß†µTcmtt12ó5ÂÖN cmbx12ó1·ág£cmmi12ó0X«Qcmr12ó×2cmmi8ó|{Ycmr8ù €ßßßß