Naslov
Dinamika jednodimenzionalnih preslikavanja
(Dynamics of One-Dimensional Mappings)

Autori
Štimac, Sonja

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
PMF - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
29.12

Godina
1997

Stranica
Iv+118

Mentor
Mardešić, Sibe

Ključne riječi
unimodalno preslikavanje; itinerer; Šarkovskijev uređaj; Šarkovskijev teorem; Markovljev graf; l-modalna funkcija; kombinatorna ekvivalencija; topološka konjugacija; invarijanta tiještenja; topološka tranzitivnost; periodička točka; kaotično preslikavanje
(unimodal mappings; itinerary; Sarkovskii ordering; Sarkovskii theorem; Markov graph; l-modal function; combinatorial equivalence; topological conjugation; kneading invariant; topological transitivity; periodic point; chaotic mapping)

Sažetak
U radu se proučava dinamika jednodimenzionalnih preslikavanja. Najprije se promatraju unimodalne funkcije, orbite i itinereri. Koristeći se prostorom nizova opskrbljenim uređajem, ulančavanjem i množenjem, dokazuje se da je od dva minimaksna niza veći onaj čiji je period veći po carkovskijevom uređaju. Iz toga, te iz činjenice da za svaku unimodalnu funkciju i za svaki dominirani niz postoji točka kojoj je taj niz itinerer, slijedi i najvažniji rezultat prvog poglavlja - carkovskijev teorem. Zatim se dokazuje carkovskijev teorem za neprekidne funkcije na segmentu pomoću Markovljevih grafova. Dokazuje se i obrat carkovskijevog teorema konstrukcijom traženih funkcija. Nadalje se rješava problem ekvivalencije dinamičkih sustava $l$-modalnih funkcija preko kombinatorne ekvivalencije i preko invarijanata tiještenja. Najprije se daju dovoljni uvjeti da bi kombinatorna ekvivalencija povlačila topološku konjugaciju, a zatim se također daju dovoljni uvjeti da bi dvije funkcije s istim invarijantama tiještenja bile konjugirane. U zadnjem teoremu tog poglavlja pokazuje se koji su nužni i dovoljni uvjeti da bi određeni nizovi bili invarijante tiještenja za neku $l$-modalnu funkciju. U zadnjem se poglavlju pokazuje da topološka tranzitivnost i postojanje gustog skupa periodičnih točaka povlači osjetljivost na početne uvjete. Dokazuje se da je zbog toga kaotičnost preslikavanja invarijanta topološke konjugiranosti. Na kraju se daju primjeri kaotičnih preslikavanja.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA