Naslov
Nejednakosti Hilbertovog tipa s nekonjugiranim eksponentima i srodni rezultati
(Hilbert-type inequalities with non-conjugate exponents and related results)

Autori
Vuković, Predrag

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet-Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
27.09

Godina
2007

Stranica
110

Mentor
Perić, Ivan

Ključne riječi
nejednakosti Hilbertovog tipa; nekonjugirani eksponenti
(Hilbert-type inequalities; non-conjugate exponents)

Sažetak
Cilj ovog rada je dobivanje novih generalizacija klasične Hilbertove nejednakosti. Mi je proširujemo na općenitiji slučaj s $k \geq 2$ nekonjugiranih eksponenata uvedenih u prvom poglavlju. Primijenjena tehnika daje rezultate, budući da specijalnim izborom parametara u dobivenoj općenitoj nejednakosti Hilbertovog tipa i primjenom poznate Selbergove integralne formule dobijemo eksplicitno izračunate gornje ocjene za opći slučaj dvostruko težinske Hardy-Littlewood-Soboljevljeve nejednakosti. Štoviše, jednostavnim pristupom dolazimo do daljnjih generalizacija Hilbertove nejednakosti, odnosno do nejednakosti Hilbertovog tipa za slučaj $k$ nenegativnih funkcija i nekonjugiranih eksponenata. Spomenimo da su najbolje moguće konstante dobivene za uključene homogene jezgre $K(x, y)=(x+y)^{;-1};$ i $K(x, y)=(x+y)^{;-s};.$ Ovdje su dobivene najbolje moguće konstante za opću homogenu jezgru $K(x_1, \ldots, x_n), $ $n\geq 2.$ U radu su dobivena poopćenja rezultata Peacheya koji u svom radu profinjuje neke poznate Hilbertove nejednakosti u smislu da interpolira Lebesgueove norme Laplaceovih transformacija funkcija uključenih u nejednakostima. Cilj posljednjeg poglavlja je dobivanje nejednakosti tipa Hilbert-Pachpatte primjenom Bonsallovih formi Hilbertovih i Hardy-Hilbertovih nejednakosti, i to u integralnom i diskretnom slučaju.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA