ࡱ>  }7 ! bjbjUU Qb7|7|` llll$P\OB %%%%)')')'$C&C&C&CIoCLGLL$P R+Ll)'%')')')'+L7%%;N777)'V%l%$C7)'$C77/:AlB%6 |.B,C$N0OB,S7SC7TEHNI KO MODELIRANJE DOGAAJIMA Kalman }iha Sveu iliate u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Zavod za brodogradnju i pomorsku tehniku Ivana Luia 5, Zagreb E-mail:  HYPERLINK mailto:kziha@fsb.hr kziha@fsb.hr, Tel: (01) 6168132, Fax: (01) 6156940 ____________________________________________________________________________________________ SA}ETAK Rad prikazuje tehni ko modeliranje primjenom vjerojatnosne sustavne analize usmjerene dogaajima. Djelovanja tehni kih predmeta u radu se predo avaju sa potpunim ili nepotpunim sustavima dogaaja, sastavljenih od raznih podsustava dogaaja. Sustavna analiza usmjerena dogaajima se odnosi na va~ne podsustave tehni kih predmeta kao ato su djelotvorni ili nedjelotvorni dogaaji te na njihove meusobne odnose. Sama je analiza primjenjiva na tehni ke sustave sa razli itim odnosima meu dogaajima, kao ato su isklju ivi i neisklju ivi, zavisni i nezavisni dogaaji. Sustavi i podsustavi se nadalje podvrgavaju analizama vjerojatnosti i neizvjesnosti. Analiza neizvjesnosti se zasniva na entropiji. Opi odnosi izmeu vjerojatnostima, neizvjesnostima sustava i podsustava se odreuju na osnovi teorije informacija. Analize sustava usmjerene dogaajima ukazuju na mogua poboljaanja u projektiranju i koriatenju tehni kih predmeta. TECHNICAL MODELLING BY EVENTS The article presents technical modelling based on probabilistic event oriented system analysis. Operations of technical objects are represented as either complete or incomplete systems of events and as compounds of various subsystems of events. The event oriented system analysis investigates important subsystems in technical systems, such as operational modes and failure modes, and their interrelations. The analysis is also applicable to the technical systems with various relations among the sets of events, such as mutually exclusive and inclusive sets. Furthermore, the systems and subsystems are subjected to probability and uncertainty analysis. The system uncertainty analysis is based on entropy. General relations among the probabilities, uncertainties of the system and uncertainties of the subsystems are derived by using information theory. The event oriented system analysis indicates potential improvements in system design and utilisation. ____________________________________________________________________________________________ 1. Uvod Svaki se tehni ki predmet mo~e izu avati in~enjerskim sredstvima kao sustav sastavljen od podsustava razli itih tvarnih sastavnica na viae na ina ali i sam kao podsustav nekog drugog nadsustava. Djelovanja predmeta koji u ponaaanju iskazuju nepredvidljivosti, pogotovo u okoliau ije je djelovanje izrazito slu ajne naravi, mogu se prou avati vjerojatnosnim i statisti kim postupcima. Djelovanja predmeta se mogu promatrati ne samo na osnovi njihovih tvarnih i tehni kih svojstava, nego i na osnovi moguih dogaaja u slu~bi u vijeku njihova postojanja. Mnogi su zamjetni dogaaji vezani uz djelovanje nekog predmeta manje ili viae va~ni za njegovu opstojnost. Mogu se zamisliti i manje zamjetni, nepoznati, neodreeni, kao i meusobno nezavisni i zavisni dogaaji. Poznavanje pojedina nih slu ajnih dogaaja je va~no za primjenu teorije vjerojatnosti. Meutim, poznavanja sustava i podsustava slu ajnih dogaaja pru~aju dodatne uvide u djelovanja te osiguravaju bolje razmijevanje i sveobuhvatniju analizu, projektiranje, koriatenje i odr~avanje tehni kih predmeta. Svi doku ivi dogaaji vezani za djelovanje nekog predmeta mogu se promatrati kao sustav dogaaja koji opisuje mogue ishode u sudjelovanju predmeta u njegovoj okolini. Ovisno o poznavanju dogaaja svojstvenih nekom predmetu, sustavi se mogu promatrati kao putpuni i manje ili viae nepotpuni sustavi dogaaja. Mnogi se dogaaji po svojoj naravi, va~nosti, posljedicama ili nekim drugim mjerilima, mogu svrstavati u podsustave dogaaja na viae razina. Prou avanje podsustava dogaaja i njihovih meusobnih veza u okviru cijelog sustava, omoguuje sagledavanje ukupnog djelovanja predmeta u svojoj okolini. Predo avanjem djelovanja predmeta sustavom dogaaja, obi ni se vjerojatnosni pristup mo~e proairiti konceptom entropije u vjerojatnosti. Joa je va~nije to ato se otvara mogunost primjene teorije informacija na djelovanje tehni kih predmeta. Ovakvim se pristupom djelovanja predmeta mogu prou avati na druge na ine, va~nim za ocjenjivanje sposobnosti prilagodbe zahtjevima i izazovima koje pred njih postavljaju okoliani uvjeti. U radu se opisuje postupak modeliranja djelovanja tehni kih predmeta u njihovu vijeku postojanja sustavima i podsustavima slu ajnih dogaaja. Primjenjuju se teorija vjerojatnosti i teorija informacija za sagledavanje djelovanja predmeta ocjenom njihove redundantnosti i robustnosti u slu ajnim uvjetima okoline. To se posti~e na osnovi razmatranja uvjetnih entropija potpunih ili nepotpunih sustava i podsustava odgovarajuih dogaaja. Opisani pristup osim teoretskih razmatranja, pru~a i mogunosti za mnoga prakti na rjeaenja i poboljaanja u projektiranju, koriatenju i odr~avanju tehni kih predmeta. Slo~eni se tehni ki predmeti openito podvrgavaju analizama na ina djelovanja radi odreivanja dogaaja koji se mogu dogoditi na razinama sastavnica, podsustava i sustava. Cilj je takvih analiza odreivanje u inka zamjetljivih dogaaja na ukupno djelovanja sustava (1, 2, 3(. Kvantitatvnim se postupcima pokuaavaju utvrditi vjerojatnosti sigurnog djelovanja ili nastupanja pogreaaka ili oateenja sustava u radu (4, 5(. Ve je ranije uo eno da su redundantnosti (6, 7( i robustnosti (8( va~na svojstva sustava veine djelujuih tehni kih predmeta. Analize na ina djelovanja tehni kih predmeta su bitan preduvjet za razumijevanje djelovanja slo~enih predmeta bez ega se ne mo~e niti zamisliti analiza pouzdanosti i neizvjesnosti. 2. Modeliranje neizvjesnosti Brojne se neizvjesnosti javljaju u razmatranju tehni kih predmeta i razli iti su postupci za njihova prou avanja. U ope prihvaenom pristupu modeliranju sa slu ajnim varijablama, neizvjesnosti su posljedica slu ajnih svojstava materijala, geometrije, izrade, optereenja, uvjeta slu~bovanja kao i subjektivnih slu ajnosti i neznanja vezanih za projektiranje i koriatenje. Sustavna analiza u tim okvirima, primjenom teorije vjerojatnosti i statistike mo~e dati pouzdanosti ili vjerojatnosti oateenja na osnovi slu ajnih svojstava sastavnica. Uobi ajeni vjerojatnosni pristup diskretnim tehni kim sustavima (mehani kim, strukturnim, elektri nim, pomorskim, nuklearnim itd.), sa neizvjesnim svojstvima i u neizvjesnim okolnostima rada, uzima u obzir slu ajna tvarna i tehni ka svojstva sastavnica i slu ajna djelovanja okoline na opstojnost predmeta. Pojmu neizvjesnosti se obzirom na slu ajne dogaaje valja pridjeliti to niji, jednozna ni smisao (9(. Pod neizvjesnoau se u odnosu na brojne slu ajne dogaaje podrazumijeva objektivna neizvjesnost zbog istinske mogunosti da se viae slu ajnih dogaaja mo~e ostvariti i zbog nemogunosti predvianja njihova ishoda, a ne subjektivna neizvjesnost u svijesti promatra a zbog ishoda nekog pokusa. Uz zna enje pojma neizvjesnosti se vezuje i pojam informacija. Neizvjesnost iz ezava sagledavanjem odgovarajuih informacija. Neizvjesnost ishoda se mo~e izjedna iti sa informacijom nakona ishoda., tako da se ova dva pojma se esto koriste izmjeni no. Neizvjesnost, kao i informacija se mogu mjeriti, pri emu se koristi pojam entropije. Pojam entropije je prvo primjenjen u teoriji informacija na prijenos informacija (10, 11, 12, 13(. Potom je proairen kao entropijski koncept u vjerojatnosti dajui dobru osnovu za ocjene neizvjesnosti sustava (14(. Ustanovljena je i jaka veza izmeu pojma entropije u teoriji informacija i u termodinamici (15(. Informacija se s jedne strane promatra kao osnovni koncept i objektivna kategorija kao materija i energija (16( a sdruge strane kao subjektivni koncept jer predmijeva postojanje svjesnog subjekta, promatra a sa sposobnoau interpretacije za kojega informacija ima zna enje. U radu se primjenjuje Shannonova entropija za ocjenu neizvjesnosti potpunih sustava i podsustava dogaaja. Uz osnovnu definiciju entropije koja se odnosi na potpune sustave dogaaja, Renyieva entropija se koristi za ocjene neizvjesnosti nepotpunih sustava dogaaja (17(. Teorem o mjeaavini razdioba i teorem o zavisnim sustavima dogaaja mogu se koristiti za ocjene neizvjesnosti podsustava (18(. Za tehni ko modeliranje dogaajima mo~e biti zornije neizvjesnosti izraziti u odnosu na najveu moguu entropiju (19(. Tehni ki se predmeti mogu promatrati i na drugi na in. Cilj primjene dogaajima usmjerene sustavne analize je u prou avanju ne samo tvarnih i tehni kih sastavnica nego i svih zamjetljivih ili barem svih va~nijih dogaaja u djelovanju predmeta u radnom vijeku (20(. U najairem se smislu tehni ki predmeti u svome djelovanju mogu promatrati kao djelotvorni i nedjelotvorni i to na razli itim razinama. Veina su stanja djelotvornosti tehni kih predmeta zamjetljiva ali sigurno postoje i nezamjetljiva, neodreena, nepoznata i na koncu i manje va~na stanja kao i neka stanja zajedni ka razli itim svojstvima predmeta. Stanja tehni kih predmeta se mogu predo avati sustavima i podsustavima slu ajnih dogaaja u razli itim odnosima i na viae razina. Uvjetne se entropije djelotvornih i nedjelotvornih dogaaja mogu interpretirati kao redundantnosti i robustnosti djelovanja predmeta u radnom vijeku (21(. 3. Mjere neizvjesnosti Neizvjesnost pojedina nog slu ajnog dogaaja A s vjerojatnoau p=p(A)(0 od osnovnog je zna aja u teoriji informacija i izra~ava se sa E=H1(p)=-log2 p(A) (12(. Interpretira se ili kao neizvjesnost, koliko je dogaaj bio neo ekivan ili kao informacija koja se ostvari njegovim dogaanjem (22(. Mnogo je va~nije od jednog dogaaja promatrati sustave dogaaja. Sami se dogaaji smatraju apstraktnim konceptom i pristupa im se aksiomatski. Algebarska struktura sustava dogaaja se mo~e svesti na Boolovu algebru (17(. Sustav dogaaja: E1, E2, ... , En se smatra potpunim sustavom ako vrijede slijedei odnosi: EMBED Equation  (1) EMBED Equation  (2) EMBED Equation  (3) Znak "SYMBOL 198 \f "Symbol"" u (1) i (2) ozna ava nemogui dogaaj. injenicu da su Ej i Ek meusobno isklju ivi dogaaji izra~ava (2). Izraz (3) ozna ava da se mora dogoditi barem jedan dogaaj Ek, k = 1, 2, ..., n. Znak "I" ozna ava siguran dogaaj. Definicija potpunog i nepotpunog sustava dogaaja u prostoru vjerojatnosti podrazumijeva: Sustav dogaaja Ek, k=1, 2, ...,n, je potpun ako je za iSYMBOL 185 \f "Symbol"j, AiAj = (, i ako je dogaanje nekog dogaaja skoro sigurno, odnosno ako je EMBED Equation . Predmijeva se da se u svakom pokusu mo~e dogoditi samo jedan dogaaj. Ako neki ishodi nisu poznati, ili su njihove vjerojatnosti nepoznate, ili ako su samo neki dogaaji zamjetni i uzeti u razmatranje, govori se o nepotpunom sustavu jer jeEMBED Equation . 3.1. Neizvjesnosti potpunih sustava dogaaja Za kvantitativne analize sustava dogaaja u matematici je dostatno prikazati ih samo sa razdiobom vjerojatnosti. Meutim za slo~ene tehni ke probleme pogodnije je sustave i podsustave dogaaja predstavljati oznakama dogaaja i pripadnim vjerojatnostima kao kona ne sheme (14(. Promotrimo sustav S, sastavljen od dogaaja Ei, i=1,2,...,n, sa pripadnim vjerojatnostima pi=p(Ei), prikazan u obliku kona ne sheme: EMBED Equation  Entropija kona nog sustava S predpostavljeno ovisi samo o razdiobi vjerojatnosti EMBED Equation  i mo~e se zapisati na nekoliko na ina (13(: EMBED Equation  (4) Veli ina (4) se naziva entropijom potpunih razdioba ili entropijom potpunih sustava dogaaja i ozna ava se kao Shannonova entropija ili Shannonova informacija. 3.2. Neizvjesnosti nepotpunih sustava dogaaja Druga mjera neizvjesnosti je is Renyieva entropija reda (, koja se za ((1, definira kako slijedi: EMBED Equation  (5) Entropija nepotpunog sustava S se mo~e promatrati kao grani ni slu aj od (5) za ((1 i dade se interpretirati kao aritmeti ka sredina (o ekivanje) pojedinih entropija  log pi s te~inama pi. Sam je Renyi ovu veli inu nazivao Shannonovom entropijom prvog reda: EMBED Equation  (6) Veli ina (6) se esto ozna ava kao Renyieva entropija prvog reda (22(. U radu se korisiti oznaka Renyi/Shannononova entropija prvog reda. 3.3. Svojstva mjera neizvjesnosti Neka su svojstva entropije va~na za tehni ke probleme modeliranja navedena u nastavku. Odabir jedinica neizvjesnosti je proizvoljan kao i za bilo koju drugu fizikalnu veli ini. Na primjer, ako je u izrazima (4, 5, i 6) primjenjen logaritam sa bazom 2, jedinica entropije se ozna ava sa 1 bit. Jedan bit je neizvjesnost dva dogaaja sa istim vjerojatnostima. Ako se primjeni prirodni logaritam jedinica se naziva 1 nit. Ishodi s vjerojatnoau nula ne mjenjaju neizvjesnost. Po dogovoru je 0 log 0:= 0. Entropija Hn(S ) je jednaka nuli kada je stanje sustava potpuno predvidivo i ne postoji nikakva neizvjsnost. To je slu aj kada je jedna od vjerojatnosti pi, i=1,2,...,n jednaka jedan pk=1, a sve ostale jednake nuli, pi=0, i(k. Entropija posti~e najveu vrijednost kada su svi dogaaji jednako vjerojatni a to je u slu aju da je pi = 1/n, za i=1, 2, ..., n, i jednaka je Hartleyevoj entropiji Hn(S )max=log n, (11(. Hartleyeva entropija odgovara Renyievoj entropiji nultog reda. Entropija raste sa brojem dogaaja. Entropija ne ovisi o redoslijedu dogaaja: Hn(p1,p2,...,pn)=Hn(pk(1),pk(2),...,pk(n)), gdje je k proizvoljna permutacija od (1,2,...,n). Entropija je jedina odgovarajua funkcija za mjeru neizvjesnosti (teorem jedinstvenosti) (14(. Ima joa nekih va~nih svojstava entropije koji se odnose na slo~ene dogaaje. Razmatraju se dva sustava dogaaja: A =(A1, A2,& ,Am) i B=(B1, B2,& ,Bn). Za nezavisne sustave dogaaja, kod kojih je vjerojatnost pojavljivanja dva dogaaja definirana sa p(AiSYMBOL 199 \f "Symbol"Bj)=p(Ai)p(Bj), entropija sustava koji se ozna ava kao direktni produkt sustava dogaaja A B , definira se kako slijedi (aditivnost entropije):  EMBED Equation.3  (7) Za zavisne sustave dogaaja, kod kojih vje vjerojatnost pojavljivanja dva dogaaja definirana sa p(AiSYMBOL 199 \f "Symbol"Bj)=p(Ai)p(Bj/Ai), entropija se slo~enog sustava A B, definira kako slijedi:  EMBED Equation.3  (8) H(B/A) u (8) je prosje na entropija sustava B u sustavu A i predstavlja uvjetnu entropiju sustava B obzirom na sustav A.:  EMBED Equation.3  (9) H(B / Ai) u (9) je uvjetna entropija sustava B obzirom na dogaaj Ai u sustavu A . 4. Podsustavi dogaaja Promatra se sustav S isklju ivih dogaaja Eij, s pripadnim vjerojatnostima p(Eij): EMBED Equation Dogaaji se unutar sustava S mogu grupirati neovisno o redoslijedu, u podsustave dogaaja Si, i=1,2,...,n, sa dogaajima Eij, j=1,2,...,mi , kako slijedi: EMBED Equation  Vjerojatnost p(Si ) svakog podsustava Si, i=1,2,...,n, se lako dobija na slijedei na in: EMBED Equation  (10) Ni vjerojatnosti ne entropije ne ovise o redoslijedu dogaaja u sustavima i podsustavima. Za strogo isklju ive podsustave dogaaje mo~e se pojednostavljeno pisati: EMBED Equation  Vjerojatnost sustava se mo~e odrediti kako slijedi: EMBED Equation  (11) Razdioba vjerojatnosti dogaaja p(Eij) podsustava Si mo~e se razmotriti kao djelomi na razdioba cijelog sustava S . Meutim, svakoj se djelomi noj razdiobi mo~e pridru~iti potpuna razdioba sa zamjenom p(Eij/Si ) umjesto of p(Eij ), koja se mo~e shvatiti kao potpuna razdioba pod uvjetom da se dogodio podsustav Si s vjerojatnoau p(Si ). O ito da je p(Eij/Si ).p(Si )= p(Eij ). Svaki se podsustav Si mo~e promotriti i pod uvjetom da se samo on dogodio unutar sustava S. Uvjetna vjerojatnost sustava p(S /Si ) ovisi samo o vjerojatnostima podsustava, odnosno p(S /Si.)=p(Si ). O ito je i p(Si /Si )=1. Ukoliko sustav S nije potpuni sustav dogaaja, a to je onda ako je EMBED Equation , neizvjesnost se sustava odreuje preko Renyi/Shannonove entropije prvog reda: EMBED Equation  (12) Sustav se S mo~e promotriti i pod uvjetom da su samo zamjetljivi dogaaji od interesa kada se uvjetna entropija mo~e prikazati kako slijedi: EMBED Equation (13) Te~inski zbroj naveden u (12) se ra una kako slijedi: EMBED Equation (14) Najvea entropija sustava S za potpune i nepotpune sustave se dobiva za N jednako vjerojatna dogaaja: EMBED Equation . 4.1. Neizvjesnosti podsustava dogaaja Za ocjenu neizvjesnosi podsustava dogaaja mo~e s primjeniti teorem o mjeaavini razdioba vjerojatnosti (17(. Djelomi ne se razdiobe mogu promatrati kao razdiobe podsustava dogaaja (18(. Neizvjesnosti podsustava Si , bez obzira na islku ivost dogaaja, mogu se prikazati preko Shannonove entropije primjenjene samo na djelomi ne razdiobe systava S pod uvjetom da su se dogodili podsustavi Si . Tako prikazana uvjetna entropija ne ovisi o vjerojatnosti susava p(S ) i nije ovisna o tome da li je sustav dogaaja potpun ili nije. Po definiciji entropije u (4), primjenom uvjetnih vjerojatnosti dogaaja u podsustavima, entropija podsustava se odreuje kako slijedi: EMBED Equation  (15) Entropija podsustava u (15) ovisi samo o stanjima podsustava Si , i ni o jednom drugom stanju sustava S niti o samom sustavu S . Gubitak entropije podsustava Si promatranog kao djelomi na razdioba u odnosu na isti podsustav promatran kao nepotpuni sustav, mo~e se prikazati kao: EMBED Equation  (16) Renyi/Shannonova entropija prvog reda H1mi(Si.) u (16), odgovara entropiji nepotpunog sustava: EMBED Equation  (17) Djelomi ni zbroj Hmi(Si.) u (17) u sustavu S , odgovara djelomi noj razdiobi vjerojatnosti podsustava Si : EMBED Equation  (18) Najvea postiziva uvjetna entropija podsustava Si se dobiva za mi jednako vjerojatna dogaaja: EMBED Equation  (19) 4.2. Odnosi izmeu sustava i podsustava Sustav se S mo~e promatrati i kao slo~eni sustav podsutava S1, S2, ...,Sn, ozna en S ' : EMBED Equation  Vjerojatnost sustava S ' je EMBED Equation . Najvea postiziva entropija sustava S ' , bilo za potpune ili nepotpune sustave, dobija se za n jednako vjerojatna podsustava EMBED Equation . Za nepotpuni sustav dogaaja S ' kada je EMBED Equation , Renyi/Shannonova entropija prvog reda se dobija kao: EMBED Equation  (20) Sustav S  se mo~e promatrati i pod uvjetom da su samo zamjetljivi dogaaju od interesa: EMBED Equation  (21) Zbroj u (20) je odreen kako slijedi: EMBED Equation  (22) Openito se odnos meu vjerojatnostima i uvjetnim entropijama bilo potpunih ili nepotpunih dogaaja i entropije sustava, mo~e odrediti na osnovi te~inskog zbroja svih uvjetnih entropija podsustava (18(: EMBED Equation (23) Odnos prikazan sa (23) mo~e se smatrati izravnom primjenom teorema o entropiji sustava slo~enog iz viae podsustava. Prosjek entropija podsustava Si, s te~inama jednakim vjerojatostima podsustava p(Si ), jednaka je razlici entropija sustava S i sustava slo~enog od podsustava. S  . Smanjenje entropije sustava S je posljedica saznanja o podjeli na podsustave. Izraz (23) ne ovisi o tome da li su sustavi S i S  potpuni kada su EMBED Equation , HN(S )=H1N(S ) i Hn(S  )=H1n(S  ), ili nepotpuni kada su EMBED Equation , HN(S )=H1N(S )+log p(S ) i Hn(S  )=H1(S  )+log p(S  ). Izraz (23) se mo~e napisati i druk ije na osnovi entropija nepotpunih podsustava: EMBED Equation  (24) 5. Tehni ki sustavi dogaaja Predpostavi li se da se neki tehni ki predmet sastoji od nc tehni kih, i~enjerskih ili fizi kih sastavnica, zamjetljivi dogaaji svojstveni pojedinim sastavnicama se mogu smatrati osnovnim dogaajima. Osnovni se dogaaji mogu dogoditi kada ih se ozna ava sa EMBED Equation , ili ne dogoditi, kada se ozna avaju sa EMBED Equation . Takvi se parovi koji put nazivaju jednostavnim alternativama. Ukupan broj osnovnih dogaaja se mo~e ozna iti sa ne i nije nu~no jednak broju sastavnica nc . Kvantitativni postupci sustavne analize u stanju su u mnogim slu ajevima odrediti vjerojatnosti djelotvornog ishoda dogaaja, dakle njegovu pouzdanost ozna enu sa EMBED Equation  ili vjerojatnost nedjelotvornog ishoda dogaaja odnosne greake u radu, ozna ene sa EMBED Equation . Sustav Ej od samo dva dogaaja predstavlja stanja samo jednog na ina djelovanja jedne sastavnice i predstavlja se ovako:  EMBED Equation.3 . Neizvjesnost da je na in djelovanja sastavnice djelotvoran ili ne, izra~ava se entropijom dva dogaaja EMBED Equation . Najviaa entropija dva dogaaja iste vjerojatnosti iznosi  EMBED Equation.3 , ato je ujedno i jedinica mjere neizvjesnosti 1 bit. Postupci analize dogaanja mogu dati odgovora o zamjetljivim i va~nim dogaajima u djelovanju nekog tehni kog predmeta, koji se mogu ozna iti sa Ei. Neki se dogaaji ozna eni sa Eoi mogu smatrati djelotvornim, povoljnim, operativnim, (status = O), a neki, ozna eni sa Efi nedjelotvornim, nepovoljnim, nefunkcinalnim (status = F). Vjerojatnosti se pojedinih na ina djelovanja po svoj prilici mogu izra unati primjenom kvantitativnih postupaka i ozna iti sa p(Ei ), i=1,2,..., N, gdje je N ukupan broj svih znanih, zamjetljivih, va~nih dogaaja u djelovanju nekog tehni kog sustava S . Sustav se S mo~e prikazati i kao zbroj podsustava djelotvornih i nedjelotvornih dogaaja: EMBED Equation  Od posebnog je interesa razmotriti dva va~na podsustava sustava S ; podsustav djelotvornih dogaaja O , koji sadr~i sve povoljne dogaaje E, ozna ene kao Eoi, i=1,2,...,No i podsustav nedjelotvornih dogaaja F , koji sadr~i nepovoljne dogaaje Efi, i=No+1,...,No+Nf:  EMBED Equation.3  EMBED Equation  Pri tome je ukupan broj svih dogaaja No+Nf=N. Valja primjetiti da redoslijedi dogaaja tehni kih sustava i podsustava nemaju zna aja za prora une pouzdanosti i neizvjesnosti. Pozdanost sustava je posljedica svih djelotvornih ishoda i mo~e se odrediti kao vjerojatnost podsustava p(O ): EMBED Equation  (25) Vjerojatnost oate enje odgovara svim onim dogaajima iji ishod dovodi do nedjelotvornosti sustava p(F ): EMBED Equation  (26) I za potpune i za nepotpune sustave svakako vrijedi: EMBED Equation  (27) Sustav S ' slo~en od podsustava djelotvornih dogaaja O i nedjelotvornih dogaaja F mo~e se prikazati kako slijedi: EMBED Equation  5.1. Neizvjesnosti tehni kih sustava dogaaja Sustav se dogaaja S mo~e promatrati pod uvjetima da je djelotvoran ili nedjelotvoran kako slijedi:  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 Shannonova entropija sustava S pod uvjetom da je djelotvoran O je: EMBED Equation , (28) Shannonova entropija sustava S pod uvjetom da je nedjelotvoran F je: EMBED Equation  (29) Entropija djelotvornih na ina (28) i entropija nedjelotvornih na ina (29) ovise samo o stanjima podsustava djelotvornih i nedjelotvornih na ina a ne i o drugim dogaajima sustava. Najvea postiziva entropija sustava S pod uvjetom da je djelotvoran je: EMBED Equation  (30) Najvea postiziva etropija sustava S pod uvjetom da nije djelotvoran je: EMBED Equation  (31) Entropija svih dogaaja potpunog sustava S iznosi: EMBED Equation (32) Maksimalno postiziva entropija sustava iznosi: EMBED Equation  (33) Entropija svih dogaaja potpunog sustava S ' sastavljenog od podsustavaO and F,: iznosi: EMBED Equation (34) Najvea postiziva entropija iznosi: EMBED Equation  (35) Djelotvorni i nedjelotvorni dogaaji su od najveeg zna aja za projektante i korisnike tehni kih objekata. Podsustavi djelotvornih i nedjelotvornih dogaaja se mogu promatrati i na razli itim razinama djelotvornosti ili stupnjevima nedjelotvornosti. 5.2. Odnosi vjerojatnosti i neizvjesnosti sustava Te~inski zbroj entropija podsustava djelotvornih i nedjelotvornih dogaaja O i F sustava S u smislu mjeaavine razdioba vjerojatnosti daje: EMBED Equation  (36) Izraz (36) povezuje vjerojatnosti i entropije podsustava sa entropijama sustava. Promatranjem sustava S =(O +F ) i S  =(O ,F ) u smislu zavisnih sustava prema (8) and (9) mo~e se dobiti entropija dva sustava:  EMBED Equation.3  (37) Izraz u (37) se ra una kako slijedi:  EMBED Equation.3 (38) Izraz (38) predstavlja uvjetnu entropiju sustava S obzirom na sustav S  . H(S/ O ) i H(S/ F ) se nazivaju uvjetnim entropijama sustava S s obzirom na podsustave O i F . Kada je stanje sustava S  potpuno odreeno stanjima sustava S kao ato je u ovom razmatranju slu aj, vrijedi:  EMBED Equation.3  (39) I kona no, koriatenjem teorema o entropijama zavisnih sustava, dobija se isti rezultat kao i za slu aj primjene teorema o mjeaavinama razdioba vjerojatnosti:  EMBED Equation.3  (40) Kada sustav S nije potpun zbog EMBED Equation , za ocjenu neizvjesnosti sustava se mo~e primjeniti Renyi/Shannonova entropija prvog reda H1(S ) u (6): EMBED Equation  (41) Renyi/Shannonova entropija prvog reda H1(S  ) sustava slo~enog od podsustava se odreuje prema (6) kako slijedi: EMBED Equation  (42) U izrazima (39) i (40), H(S ) i H(S  ) su odreeni u (32) and (34). Sustavi S i S  se mogu promotriti i kao nepotpuni kada se uvjetne entrpije odreuju prema (13) and (21). Prema (12) se mo~e dobiti slijedei odnos meu vjerojatnostima i entropijama sustava S i podsustava O i F , kako slijedi: EMBED Equation (43) Neizvjesnosti podsustava djelotvornnih i nedjelotvornih na ina i njihovi odnosi obzirom na vjerojatnosti mogu se koristiti za procjene valjanosti tehni kih objekata. Pri tome se mo~e rukovoditi slijedeim smjernicama: Visoka entropija djelotvornih na ina ukazuje na jednolikiju razdiobu vjerojatnosti operativnih dogaaja i na veu preti nost u djelotvornosti ato odgovara veoj redundanciji sustava (21(. Visoka entropija nedjelotvornih na ina ukazuje na jednolikiju razdiobu vjerojatnosti oateenja ato se mo~e protuma iti i kao vea ujedna enost i otpornost na razne vrste oateenja ato odgovara veoj robustnosti sustava (21(. 6. Zaklju ak U radu se razmatra kako se tradicionalno modeliranje tehni kih predmeta na osnovi tvarnih sastavnica koriatenjem tehni kih i in~enjerskih znanja i iskustava, mo~e proairiti na modeliranje dogaajima i primjenu teorije informacija na poboljaanje postupaka projektiranja i koriatenja predmeta. Takvo modeliranje uzima u obzir razne slu ajne dogaaje u vijeku koriatenja tehni kih predmeta i racionalno sagledava njihovu djelotvornost. Prikazano se modeliranja mo~e primjeniti i na razne odnose meu dogaajima, kao ato su islju ivi i neisklju ivi, zavisni i nezavisni, a na osnovi prikladne podjele prostora dogaaja. Neizvjesnosti u djelovanju tehni kih predmeta potje u od nepredvidljivosti veeg broja moguih dogaaja. Prakti ne mjere neizvjesnosti, uz druge mjere valjanosti sustava, daju uvida u zna aj broja djelotvornih i nedjelotvornih dogaaja i razdioba njihovih vjerojatnosti za opstojnost sustava. Na taj se na in omoguuje uvid u njihovu redundanciju i robustnost u djelovanju. Odnosi meu vjerojatnostima i neizvjesnostima sustava i podsustava dogaaja mogu korisno poslu~iti u raznim podru jima projektiranja, koriatenja i odr~avanja tehni kih sustava u cilju poveanja njihove djelotvornosti. Shannonova entropija se mo~e koristiti za ocjenu neizvjesnosti potpunih sustava dogaaja a Renyieva entropija za ocjene neizvjesnosti nepotpunih sustava dogaaja. Teoremi za mjeaavine razdioba vjerojatnosti kao i za entropije zavisnih sustava su korisni za dovoenje u vezu vjerojatnosti i neizvjesnosti sustava i podsustava dogaaja. Entropija se smatra jedinom racionalom mjerom neizvjesnosti sustava, a uz to i objektivnom mjerom budui da ne ovisi ni o emu drugom osim o moguim dogaajima. Ocjena neizvjesnosti sustava dogaaja putem entropije je poznata u tehnici od ranije, ali je mogui razlog za neprimjenu na tehni ke predmete u tome da entropija sustava dogaaja nije od posebno velikog interesa za ocjenu valjanosti sustava. Meutim, uvjetne entropije va~nih podsustava dogaaja kao ato su djelotvorni i nedjelotvorni dogaaji na raznim razinama i stupnjevima, kao i poznavanje odnosa meu njima, mogu pru~iti nove uvide u valjanosti tehni kih predmeta u njihovoj uporabi. U mnogim je tehni kim problemima teako sagledati sve okolnosti njihova djelovanja. Neki se dogaaji priviaju slu ajnima obzirom na jedan odreeni splet okolnosti, dok sa stajaliata nekog drugog skupa okolnosti mogu biti potpuno odreeni. Slu ajnosti i odreenosti dogaaja ovise o tome da li okolnosti mijenjaju ili ne mjenjaju ishode. Izbor okolnosti i na ina ocjene dogaaja ovise o promatra u i u tome postoje mogunosti slobode izbora u okvirima tehni kih ograni enja i iskustva. Unutar pojedinih sustava i podsustava se mogu promatrati grupe i podgrupe dogaaja iste djelotvornostii ili istih stupnjeva pogreaaka, ili nekih drugih zajedni kih svojstava od interesa. Tehni ko se modeliranje dogaajima mo~e primjeniti na razli ite razine dogaanja vezanih za obavljanje zadataka tehni kih predmeta. U radu se nazna uje problem razlikovanja meu slo~enim tehni kom predmetima istovjetne namjene, uklju ivo njihove mogue redundancije i robustnosti, sa istim pouzdanostima i vjerojatnostima oateenja, a koji se meusobno razlikuju po broju i razdiobama vjerojatnosti pojedinih dogaaja. Neizvjesnosti sustava i podsustava se mogu smatrati dodatnim zna ajkama tehni kih predmeta koji uzimaju u obzir brojeve raznih vrsta dogaaja i razdibe njihovih vjerojatnosti i izra~avaju redundancije i robustnosti njihova djelovanja. Na osnovi ovih svojstava mogu se donositi odluke o valjanosti pojednih tehni kih predmeta u radnim uvjetima, uz ona uobi ajena razmatranja o sigurnosti i isplativosti. Takva razmatranja o tehni kom modeliranju dogaajima mogu poboljaati alternativna rjeaenja tehni kih predmeta a povratnim se postupkom na osnovi promatranja sustava u radu mo~e doi do saznanja o u inkovitosti sustava kao i do poboljaanja u koriatenju i odr~avanju sustava. Tehni ko modeliranje dogaajima se suo ava sa moguim ra unskim ograni enjima pogotovo u razmatranjima velikih i slo~enih sustava. Za potpuno tehni ko modeliranje sustava potrebno je izvraiti pobrojavanje po svim moguim dogaajima. Veina kvantitativnih postupaka analize koji su danas u upotrebi u cilju uatede vremena i ra unskih napora oslanjaju se samo na najva~nije prepoznatljive dogaaje. Na sreu, postupci tehni kog modeliranja prikazani u ovom radu omoguuju modeliranje i samo djelomi no poznatih, zamjetljivih, uistinu va~nih dogaaja, na osnovu ega se mo~e nadati i njihovoj prakti noj izvedivosti i u uvjetima ograni enih ra unarskih resursa. Oslonac za primjen tehni kog modeliranja dogaajima se mo~e potra~iti u sve boljem poznavanju djelovanja tehni kih predmeta u neizvjesnim okolnostima, u brzom razvoju analiti kih i ra unskih postupaka te u ogromnom porastu mogunosti obrade podataka novih generacija ra unskih strojeva. Lista znakova Ai, Ei Slu ajni dogaaji openito H(SYMBOL 183 \f "Symbol") Entropije sustava dogaaja H1(SYMBOL 183 \f "Symbol") Entropije sustava dogaaja prvog reda N, n Brojevi sustava i podsustava No, Nf Brojevi operativnih i neoperativnih dogaaja p(SYMBOL 183 \f "Symbol"), pi Vjerojatnosti dogaaja, sustava i podsustava Pf(SYMBOL 183 \f "Symbol") Vjerojatnost oateenja R(SYMBOL 183 \f "Symbol") Pouzdanost S Sustavi dogaaja openito S ' Sustavi od podsustava dogaaja Si Podsustavi dogaaja openito O Podsustavi djelotvornih dogaaja F Podsustav nedjelotvornih dogaaja Literatura Barlow, R. B., Proschan, F., Mathematical Theory of Reliability, Wiley, New York, 1965. Kapur, K. C., Lamberson, L. R., Reliability in Engineering Design, Wiley, New York, 1977. Rao, S. S., Reliability Based Design, McGraw-Hill, New York, 1992. Madsen, H. O., Krenk, S., Lind, N., C., Methods of Structural Safety, Prentice-Hall, New Jersey, 1986. Ditlevsen, O., Madsen, H.O., Structural Reliability Methods, Wiley, New York, 1996. Gnedenko, B., Ushakov, I., Probabilistic Reliability Engineering, Ed. Falk, J., Wiley, New York, 1995. Gnedenko, B., V., Belyayev, Yu., K., Solovyev, A., D., Mathematical Methods of Reliability Theory, Eds. Birnbaum, Z., W., Lukacs, E., Academic Press, New York, 1969. Ben Haim, Y., A non-probabilistic measure of reliability of linear systems based on expansion of convex models, Structural Safety, 17, 1995. Tribus, M., Rational Descriptions, Decisions and Designs, Pergamon Press, New York, 1969. Nyquist, H., Certain Factors Affecting Telegraph Speed, Bell System Tech. J., 3., 1924. Hartley, R., V., Transmission of Information, Bell System Tech. J., 7., 1928. Wiener, N., Cybernetic, or Control and Communication, Bell System Tech. J, 27.,1948. Shannon C. E., Weaver W., The Mathematical Theory of Communication, University of Illinois Press, Urbana, 1949. Khinchin, A., I., Mathematical Foundations of Information Theory, Dover Publications, NewYork, 1957. Syilard, L., On the Decrease of Entropy in Thermodynamic System by the Intervention of Intelligent Beings, Zeitschrift fur Physic 53, 1929. Stonier, T., Information and Internal Structure of the Universe. An Exploration into Information Physics, Springer, Berlin, 1990. Renyi, A., Probablity Theory, North-Holland, Amsterdam, 1970. }iha. K., Entropy of subsystems of events, Proceedings of ITI 98 Conference., Pula, 1998. }iha, K., Usage of relative uncertainty measures, Proceedings of ITI 99 Conference., Pula, 1999. }iha, K., Event Oriented System Analysis, Probabilistic Engineering Mechanics, 15(3), 2000. }iha, K., Redundancy and Robustness of Systems of Events, prihvaeno za objavljivanje Probabilistic Engineering Mechanics, 2000. Aczel, J., Daroczy, Z., On Measures of Information and Their Characterization, Academic Press, New York, 1975. PAGE8 @^`*dNOW)0+2+@+B+V,X,`,b,h,,,,,,,,,f-./v6x6z6|6<<,<.<=========>>mH sH  j]B*CJph B*CJph j[B*CJph566CJOJQJ5CJ0JCJjCJUmHsHCJOJQJmHsHjCJUmHsH CJmHsHCJ6CJ<@BZ N(*NOWXVh$)..//N35 $ o#@&a$`$a$$@&a$$a$   58@DKKBKDKMMLOPxPPlQQR&SlS TVWWWW & F$ & Fa$$ & F a$$a$` $ o#@&a$>>>?BBBBCCCCCCDDDFFFFKK KKKBKKKKKKKRLXLZLjLlLvLxLzL~LLMMMM@OBOFOHOnOpOrOxOzOOOPP$P&P涯jg9 CJUVmHnHu CJOJQJjCJOJQJU 6CJEH 6CJH* j6CJ6CJ56 j[B*CJphCJmH sH  j]B*CJph B*CJph=&P(P*PxPzPPPPPPP QQQQlQxQzQQQRRR$R&R(RRRR"S2S4S@TBTDTdTTTTTTTTTTTTT\U^U|U೦ࣜ j6CJj6CJU 6CJEH6CJ jCJUCJjCJEHOJQJUj9V9 CJUVmHnHujCJEHOJQJUj9 CJUVmHnHu CJOJQJjCJOJQJUjCJEHOJQJU2|U~UUUdWfWWWWWWW Z ZZZ:Z_J_________`»»蔎»~q»jcc] jCJ CJOJQJ CJOJQJjCJEHOJQJUjt : CJUVmHnHu jCJ jaCJ56jJCJEHOJQJUj< CJUVmHnHu CJOJQJjCJOJQJU j]B*CJph B*CJph j[B*CJphCJ jCJUjCJEHOJQJU$``````RaTaratavaxaabbbbbbffffffffhhh,hJhLhNhRhhhhhhhlinipi|iiiiiiiiijjjj򹲨 j6CJ 6CJEH6CJOJQJ56 j]B*CJph B*CJph j[B*CJphjCJEHOJQJUj : CJUVmHnHu CJOJQJjCJOJQJUCJ 6CJH*6CJ8jjj8k:kq@qlqnqpqrq|q~qqqqqqqq r r2r4r6r8rrrtrxr~rrrrrr>s@sFsjsŹxŹq CJOJQJ$jCJEHOJQJUmHnHuj|@: CJUVmHnHu6CJOJQJj6CJU 6CJEH6CJCJCJOJQJmHnHu jCJOJQJUmHnHu$jpCJEHOJQJUmHnHujP@: CJUVmHnHu CJOJQJ)jslsnsrstsssssssssssss2t4t8t\t^t`tbtdtzt|ttttt u uuLuRuVuXu\u^u|u~uǴިrj:!< CJUVmHnHu jCJU 6CJEH56 CJOJQJ 6CJH*6CJOJQJCJOJQJmHnHu$jCJEHOJQJUmHnHuj: CJUVmHnHu CJOJQJ jCJOJQJUmHnHuCJ6CJ6;CJOJQJ)~uuuuu8v:v@Ъȭ $a$~24RTVX\ҒԒ֒ؒFHfhjl“Ɠȓfh𪝺ލpcjoVCJEHOJQJUj"< CJUVmHnHujTCJEHOJQJUj : CJUVmHnHujQCJEHOJQJUj4: CJUVmHnHu jCJUjAOCJEHOJQJUj0 : CJUVmHnHu CJOJQJjCJOJQJUCJ6CJ6CJOJQJ& "$&b *LNP RVZVX^bfü͍͍͍͍͍͍̓|lj49 CJUVmHnHu jCJU6CJ 6CJEH6CJOJQJjT\CJEHOJQJUj"< CJUVmHnHu j]B*CJph B*CJph j[B*CJphCJjYCJEHOJQJUj : CJUVmHnHu CJOJQJjCJOJQJU)šĚƚʚ̚ҚԚؚ֚ܚ$&DFHJNPRTX^`bdhx|~fhĻ쨡 CJOJQJjCJOJQJU6CJOJQJj bCJEHUj9 CJUVmHnHu 6CJEH6CJOJQJ 6CJH*6CJCJ jCJUj_CJEHU;hjl rt|~̠ΠР<>@B ʹʩʹʐʹwnʹ^j: CJUVmHnHujjCJEHUjx9 CJUVmHnHujhCJEHUj|9 CJUVmHnHujfCJEHUj|x9 CJUVmHnHu jCJU 6CJH*6CJCJ56 CJOJQJjCJOJQJUj9dCJEHOJQJUj-: CJUVmHnHu$ "$& 0246 (*,.̥ΥХҥ<bdfhXZ\^Щ֩쵬읓tpjgpajpajp 6CJH*CJ 6CJEH6CJjtCJEHUmHnHuj\ : CJUVmHnHuCJEHmHnHujCJEHUmHnHujqCJEHUjS: CJUVmHnHuj2oCJEHUj`< CJUVmHnHu 6CJH*6CJOJQJCJ jCJUjlCJEHU&֩ةک Ȫ̪.0xzĬƬPR­ĭȭʭ잕jK : CJUVmHnHujyCJEHUjt< CJUVmHnHu 6CJH* 6CJEH 6CJH*jvCJEHOJQJUjy : CJUVmHnHu jCJU6CJOJQJCJ6CJ 6CJEH 6CJEH1lnptvzPTZ^`bаƱȱʱ̱ tv̲ڲ޲:<tȸțzmjGCJEHOJQJU&j : CJOJQJUVmHnHujCJEHOJQJUj: CJUVmHnHujCJEHOJQJUjW: CJUVmHnHu CJOJQJjCJOJQJU6CJOJQJ 6CJEH6CJCJ jCJUj|CJEHU* `а t̲@B>@ζv ~z`$a$tvڳܳ޳@hj68:<>@fhjl@z|¶ζж|ojCJEHOJQJUj : CJUVmHnHu CJOJQJjCJOJQJUjCJEHUj: CJUVmHnHujqCJEHUjݥ: CJUVmHnHu56j܇CJEHUj9 CJUVmHnHu jCJUCJ6CJOJQJ) *,.0~Ĺƹ468:ֺغ z|Ѷљ|o_j%: CJUVmHnHujCJEHOJQJUj : CJUVmHnHujCJEHOJQJUj: CJUVmHnHujJCJEHOJQJUj: CJUVmHnHu6CJOJQJCJ CJOJQJjCJOJQJUjCJEHOJQJUj : CJUVmHnHu#PTVԼּؼڼ,.LNPR .0NPRTj6:>BDHPगݓvjCJEHOJQJUjQ%< CJUVmHnHu56jޤCJEHOJQJUjY : CJUVmHnHuj'CJEHOJQJUj$< CJUVmHnHu6CJ6CJOJQJCJ CJOJQJjCJOJQJUjCJEHOJQJU., .j p,2ljf@&$a$`PTZ^`df 468:npTV~סtg`` CJOJQJjYCJEHOJQJU&jZ9 CJOJQJUVmHnHujCJOJQJU6CJOJQJmHnHuCJOJQJmHnHu$jCJEHOJQJUmHnHuj>(9 CJUVmHnHu CJOJQJ jCJOJQJUmHnHuCJ6CJOJQJ6CJ6CJOJQJ%:<BFHJ|,.TVXZ "$&02JLrtآю{آtdjL9 CJUVmHnHu jCJU$jCJEHOJQJUmHnHu&jD[9 CJOJQJUVmHnHuCJOJQJmHnHu$jCJEHOJQJUmHnHuj)9 CJUVmHnHu CJOJQJ jCJOJQJUmHnHu6CJCJ CJOJQJ6CJOJQJ#NPRTV\ln6:<DHLPRTX46:@BfhĴěj]CJEHOJQJUj : CJUVmHnHujCJEHUjb : CJUVmHnHu CJOJQJjCJOJQJU6CJOJQJ 6CJEH6CJCJ jCJUjCJEHOJQJU6xz~,.028:|~*,HLNz|ĽĽίίΫΫΘΘΫΘΘΫΫΫΫΫj6CJU 6CJH* jCJU 6CJEH 6CJH*6CJ56 j]B*CJph B*CJph j[B*CJphCJ CJOJQJjCJOJQJUjCJEHOJQJUj&< CJUVmHnHu3fJr`$`a$$ & Fa$$ & Fa$$a$,.|HZ\j26X= & FZ\^` \^`j=2        !  mHnHu jU CJmH sH OJQJ 6CJEH6CJOJQJ6CJ jCJUCJ 6CJH*(PAx02                  ! $a$ & F0. A!n"7#n$S%. 00&P . A!n"7#n$S% P TDyK  kziha@fsb.hryK (mailto:kziha@fsb.hr"Ddt ,<  C A2w[vAu"vg n|`!fw[vAu"vg H q4xcdd``^ @b1##X`=FI!#T57LF~n K7$# ,/”7S?u AM-VK-WM̃@(Y\.dF C?63H.@əI/`&W& |1nNs aPē9`(aQ=y!^Fj\`\0qBn`(╜.f zęp!1*mF&&\6p`VDd T<  C A2~xvECZ|`!RxvECϘ` XJ xcdd``ad``beV dX,$XĐ I)RcgaM,,He`Hˋ0%0lF9@B2sSRsف"+#+܅ 1bW33lB? F?qneHnB161 MI9 𰀘7)V1vNqUbc5PL<C%F&&\6t1#F Dd ,<  C A2z+fC4L!0V+|`!N+fC4L!0 xcdd``Nfd``beV dX,$XĐ n K7$# ,/”7S?u AM-VK-WM̃@(Y\.$Ì]vq!'Ɲ= i.<yMd Gp QLgZh\3(pbf_G!Ύ]|;vpm0py{)I)$5 =ȍIQDd8 <  C A2b뜷CZ*Zo܀U5|`!b뜷CZ*Zo܀UB@ cxJ@ƿoRc^AAދP4mEwz(A"I6RoqI"]ꖑ[1!! *3 Ֆq%0F-oy, TA(QxvۃְW7Ґ:~e=wv`]>K4}:0JȶrWHkM*3+#L|~$ʨK7 hJk:yMҽcfJ$O"1ӚgKkvw ;Nn+I939'{yau<&䡤4>=ͩ3Cg4Jyvx^{jb9\gu?y(DdB  S A? 2!J>p3wAUn |`!f!J>p3wAUn ` :4xRJA}33$ a!Z(&M:I 0E?! 6~Ej"m ![;7ۙ#T${MTfL$bTNhW* &⵮ʗ*.oT!2xfW)q*:U/%\|Ï# FԻNq|ô?HO3teLwi649ia1s叮<1Ilkp9T#x upE7hH5B>q^=+ˬp~IFAR*=՟#'j'BfZ?̔fzE.̪L#z+o ky  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~~Root Entry F|Data %WordDocumentQbObjectPool||_969204327 e F|!|Ole CompObj]OlePres000  !"#$&'+-./012345678:;?BCDEFGHIJKLMNOQRSVWZ]^_`abcdefhknqrstwxyz{~ FMicrosoft Equation Equation Equation9q`  .1    & MathType@`,Times New Roman-!E`;!k` !n(Times New Roman-!k`CSymbol-!`p!`c!=` !`I !` !`{Times New Roman-!(`- !,`q !,`' !,`!)`y Times New Roman-!1` !2"System- 7  E k (k=1,2,,n)<All FMicrosoft Equation EquationOle10Native Ole10ItemName_969131705& F!|!|Ole CompObj ]OlePres000Ole10Native %Ole10ItemName( Equation9qW L .1   ` & MathType``,Times New Roman-!E`!E`! !for` !j` !kUTimes New Roman-!j!k`Symbol-!=`!` !`%Times New Roman-!(`!)"System- E j E k =(forjk)Type``,cAll FMicrosoft Equation Equation Equation9q1 c .1   & MathType@`,Times New Roman-!E`!E`_970348089 F!|!|Ole )CompObj*]OlePres000,!E` !I Times New Roman-!n Times New Roman-!1!2`Symbol-!+` !+`!`!`!`!+` !="System- E 1 +E 2 ++E n =IPCancel All FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2Ole10Native9Ole10ItemName<_969207133lF!|!|Ole =CompObj>ZObjInfo@OlePres000AOle10NativePB`  .1  @& & MathTypeTimes New Roman- 2 dp 2 CE 2 p 2 ! ETimes New Roman- 2 ?k~ 2 k~ 2  k~ 2 nk~Times New Roman- 2 )(~ 2 )~ 2  (~ 2  )~@Symbol- 2 = 2 =Symbol- 2 = 2  =Times New Roman- 2  1 & "System-:Zi@ Bk P(E kk  )=P(E kk  )=1`87Allpˀ/-?* p(E kk  )=p(E kk  )=1FVFV9Vsw9FOle10ItemNameTEquation Native U_997355404 F!|!|Ole X FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qn 7 .1  ` & & MathTypeTimes New Roman-2 E12 CompObj"YfObjInfo[OlePres000!$\Ole10NativegDb)2 (Symbol-2 <<Symbol-2 7 Times New Roman-2 k2 kTimes New Roman-2 E2 Cp & "System-@ p kk  <1ordart.exeEDITAllDآII p(E k ) k " <1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle10ItemName#%iEquation Native j`_969132861(F!|!|Ole lCompObj'*mfObjInfooOle10Native)+p$Ole10ItemName,u  S=E 1 p 1 E 2 p 2 E n p n ()All{@II Signet Roundhand}S=E 1 Equation Native v\_970829725/F!|!|Ole |CompObj.1}fp 1 E 2 p 2 """"""E n p n () FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfoOlePres00003 Ole10NativeOle10ItemName24 { s .1  @@ &  & MathType`Times New Roman~-2 ~ ) 2 ,...,2 X,2 F( Times New Roman~-2 22 1 Times New Roman~-2  nTimes New Roman~-2  p2 $p2 pSymbol-2 =@Signet Roundhand-2 P & "System- =(p 1 ,p 2 ,...,p n )Cancel All&|l~II Signet Roundhand~P=(p 1 ,p 2 ,...,p n ) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native _10159464357F!|!|Ole CompObj69fObjInfoOle10Native8:Ole10ItemName;Equation Native  H(S)=H()=H(p 1 ,p 2 ,...,p n )=-p ii=1n  logp iHAllϨ~ITI H(Signet Roundhand~S)=H n (~S)=H n (p 1 ,p 2 ,...,p n )==H n (~P)="p ii=1n " logp i =p ii=1n " log1p i FMicrosoft Equation 3.0 DS Eq_973867380>F!|!|Ole CompObj=@fObjInfouation Equation.39q H 1 (S)=-p ii=1n  logp i p ii=1n Times NeAllOle10Native?AOle10ItemNameBEquation Native ,_973867433EF!|!|'$I8mI H n (Signet Roundhand~S)=H  (~S)=11"log 2 (p ii=1n " /p ii=1n " ) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle CompObjDGfObjInfoOle10NativeFH H 1 (S)=-p ii=1n  logp i p ii=1n Times NeAll'{IȦI H n1 (Ole10ItemNameIEquation Native _974405712LF!|!|Ole Signet Roundhand~S)=H 1 (~S)=("p ii=1n " logp i )/p ii=1n " FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qCompObjKMfObjInfoNEquation Native _974405756QF!|!|d|~II H(Signet Roundhand~A~B)=H(~A)+H(~B) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qlI8mI H(Signet Roundhand~A~B)=H(~A)+H(~B~/~AOle CompObjPRfObjInfoSEquation Native ) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qTϘ~ITI H(Signet Roundhand~B~/~A)=p(A i )"H(~B/A i ) i "_974376918FXVF!|!|Ole CompObjUWfObjInfoXEquation Native _10159475785[F!|!|Ole CompObjZ]f FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q5<J  .1  0&`0 & MathTypeSymbol-2 l/2 /ObjInfoOlePres000\^Equation Native _969205730aF!|!|2 b/2 /2 l2 2 b2 2 =Times New Roman~-2 #/)2 +( 2 (...2 &)2 A$( 2  ...2 )2 )( 2 ...2 )2 ( 2 9...2 f)2 p ( 2 ...2 +)2 ( 2 (... 2  ... 2 ... 2 9... 2 ... Times New Roman~-2 &*&12 &`12 & 12 &7112 %12 12 U 12 11`Times New Roman~-2 ^12 [1`Times New Roman~-2 ^.n2 ^i2  .n2 i Times New Roman~-2 &r-nm2 &%n2 &im2 &#i2 &Em2 ,nm2 ?%n2  im2 i2  mTimes New Roman~-2 ,E2 '+p2 $E2 u#p2 E2 ]p2 @E2 p2  E2  p2 fE2 p2 ,E2 U$E2 =E2 E2  E2 E@Signet Roundhand-2 S & "System-ψ~II Signet Roundhand~S= E 11 ...E 1m 1  ...E i1 ...E im i  ...E n1 ...E nm     !$'()*,-034569:;>ADGJKNQRSTUX[\]^_`abcdefghijklmnoprstuvy|}n  p(E 11 )...p(E 1m 1  )...p(E i1 )...p(E im i  )...p(E n1 )...p(E nm n  )() FMicrosoft Equation 3.0 DS EqOle CompObj`cfObjInfo Ole10Nativebd duation Equation.39q` S i =E i1 ...E ij ...E im i  p(E i1 )...p(E ij )...p(E im i  )()kIHgNS>.&2 Equation Native p_969205652gF!|!|Ole CompObjfifuTĞIDmI Signet Roundhand}S i =E i1 ...E ij ...E im i  p(E i1 )...p(E ij )...p(E im i  )() FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q p(S i )=p(E ijj=1m i  )P" PAlluА~I`I p(Signet RoundhandObjInfoOle10NativehjOle10ItemNamekEquation Native }S i )=p(E ijj=1m i " ) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q  S=S 1 ...S i ...S n p(S _969205860nF!|!|Ole "CompObjmp#fObjInfo%     6 "!#$%&'(*)+,-/.01235487P:9=;<>C?@ABDEFGIHJKLMRNOQnSTVUXWYZ[]\_^b`adcefighjklmopqrstuvwxyz{|Ole10Nativeoq&$Equation Native +_987763695tF!|!|Ole .1 )...p(S i )...p(S n )()n ChuДlITI Signet Roundhand}S=}S 1 +...+}S i +...+}S n () FMicrosoft Equation 3.0 DS EqCompObjsv/fObjInfo1Ole10Nativeuw2$Ole10ItemNamex7uation Equation.39q  p(S)=p(E ij ) j=1m i  i=1n  =p(S)=p(S i ) i=1n @ !.AllEquation Native 8_969376332{F||Ole <CompObjz}=f~ITI p(Signet Roundhand~S)=p(#~S ii=1~n *" )=p(E ij ) j=1m i " i=1n " FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfo?Ole10Native|~@DOle10ItemNameBEquation Native CT@ p(S)<1All8~I`I p(Signet Roundhand}S)<1da FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_973868097JF!|!|Ole ECompObjFfObjInfoH'x|~II H N1 (Signet Roundhand~S)=H N (~S)/p(~S) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native I_1015965029F!|!|Ole LCompObjMfObjInfoOEquation Native PL_973868224F!|!|Ole V0~ITI H N (Signet Roundhand~S/~S)="p(E i )p(~S)logp(E i )p(~S) i=1N " =H N1 (~S)+logp(~S) FMicrosoft Equation 3.0 DS EqCompObjWfObjInfoYOlePres000ZEquation Native q`uation Equation.39q? ^  .1  @&- & MathTypeSymbol-2 G2 02   Symbol-2 =2 =2  =Symbol-2 #=2 V-2 /= Times New Romanl-2 n2 i2 i2 nm2 n2 ji2 W m2 P j2 ij2 _ ij2 N`Times New Romanl-2 8i2 6 iTimes New Romanl-2 &H2 E2 /p2 e E2  p2 FH Times New Romanl-2 D12 -12  1Times New Romanl-2 ~)2 (2 O)2 ( 2 log2 #)2  (2 [)2 (@Signet Roundhand-2 S2 S & "System-'DIدI H N (Signet Roundhand~S)="p(E ij )logp(E ij ) j=1m i " i=1n " =H m i  (~S i ) i=1n "_973868309]F!|!|Ole wCompObjxfObjInfoz FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q'ДXII H N1 (Signet Roundhand~S) max =logNp(~S)() FMicrosoft Equation 3.0 DS EqEquation Native {_9738668412F!|!|Ole ~CompObjfuation Equation.39q@ H 1 (S i )=-p(E ij )p(S i ) j=1m j  logp(E ij )p(S i )A!KHP ObjInfoOle10NativeDOle10ItemNameEquation Native PAll'4~ITI H m i  (Signet Roundhand~S/~S i )="p(E ij )p(~S i ) j=1m i " logp(E ij )p(~S i )_985019288OrF!|!|Ole CompObjfObjInfo FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q=~ITI H m i  (Signet Roundhand~S~ Times New Roman /~S i )=H m i 1 (~S i )+logp(~S i )Equation Native _973867776CF!|!|Ole CompObjf FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q'м~ITI H m i 1 (Signet Roundhand~S i )=H m i  (~S i )/p(~S i )ObjInfoEquation Native _973867869F!|!|Ole  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q'\I8mI H m i  (Signet Roundhand~S i )="p(E ij )logp(E ij ) j=1m i "CompObjfObjInfoEquation Native _973891394TF!|!|Ole CompObjfObjInfoEquation Native  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qј~ITI H m i  (Signet Roundhand~S/~S i ) max =logm i_969206140F!|!|Ole CompObjfObjInfo FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q  S=S 1 ...S i ...S n p(S 1 )...p(S i )...p(S n )()n ChOle10Native$Equation Native _987764060FH|H|Ole uМI8I Signet Roundhand}STimes New Roman'=}S 1 ,...,}S i ,...,}S n ()=}S 1 ...}S i ...}S n p(}S 1 )...p(}S i )...p(}S n )()ICompObjfObjInfoOle10Native$Ole10ItemName FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q  p(S)=p(E ij ) j=1m i  i=1n  =p(S)=p(S i ) i=1n @ !.All~ITI p(Signet Roundhand~S')=p(~S i ) i=1n " =p(~S)=p(E ij ) j=1m i " i=1n " FMicrosoft Equation 3.0 DS EqEquation Native _973868336FH|H|Ole CompObjfuation Equation.39q<  .1  &a & MathType "-` `Symbol-2 M2 2 C2 2 ME 2 E 2 CE ObjInfoOlePres000Equation Native _987764276FH|H|2 E 2 2 7=Times New Roman-2 ^)2 ! ( 2 Ylog2 )2 '2 =( Times New Roman- 2 $max2 1@Signet Roundhand-2 t S2 STimes New Roman-2 U p2  n2 FH Times New Roman-2 n & "System-'аII H n1 (Signet Roundhand~STimes New Roman') max =lognp("~S)()Ole CompObjfObjInfoOle10NativeD FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q@ p(S)<1All<~IyI p(Signet Roundhand"~S)<1Ole10ItemNameEquation Native X_973868164FH|H|Ole  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q'ИI8mI H n1 (Signet Roundhand~STimes New Roman')=H n (~S')/p(~S')CompObjfObjInfoEquation Native _1015947959FH|H|Ole CompObjfObjInfoEquation Native ` FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qD~ITI H n (Signet Roundhand"~S/"~S)="p(~S i )p(~S)logp(~S i )p(~S) i=1n " ==H n1 ("~S)+      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=?@ABEFGHIJMPQTWZ[^adefghijklmnopqrstuvxyz{~logp(~S) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qe  .1  @&@ & MathType_973868262FH|H|Ole CompObjfObjInfoOlePres000>Equation Native _1015948007YFH|H|Ole Symbol-2 X Symbol-2 =Symbol-2 }-2 U= Times New Roman-2 n2 i2 Hi2  i2 nTimes New Roman-2 p2 \ p2 FH Times New Roman-2 U1Times New Roman-2 )2 ( 2  log2  )2 ( (2 )2 '2 =(@Signet Roundhand-2 7S2 { S2 S & "System-'II H n (Signet Roundhand~STimes New Roman')="p(~S i )logp(~S i ) i=1n " FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q&q  .1  #CompObjfObjInfoOlePres000Ole10Native>&"n & MathTypeSymbol-2 [Symbol-2 *!]Symbol-2 [Symbol-2 r]Times New Roman-2 )2 '2  (2  )2 (2 N)2 u(2  )2 ^/2 '2 (2 U)2 a/2 Z(2 )2 (2  )2 k(2 )2 ( Times New Roman-2 ` 12 `;12 :1@Signet Roundhand-2 S2 gS2 S2 S2 oS2 S2 S2 S 2 S/S2 KS Times New Roman-2 l n2 l=N2 n2 N2 n2 ki2  i2 Im2 GiTimes New Roman-2  H2 H2 p2 MH2 GH2  p2 H2 ,p`Times New Roman-2 iSymbol-2  -2 2 :=2 !=2 mH 2 !-2 D2 v =2 nSymbol-2 7 Symbol-2 = & "System- p(S i )H 1 (S i ) i=1n  =p(S)H 1 (S)-H 1 (S)[]H.DOCϤ(II p(Signet Roundhand~S i )"H m i  (~S~/~S i ) i=1n " =p(~S)"H N (~S/~SOle10ItemNameC Equation Native D_969213492_FH|H|Ole K)"H n (~S'/"~S)[]==p(~S)"H N1 (~S)"H n1 (~S')[] FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q p(S)=p(S)=1&YesH#CompObjLfObjInfoNOle10NativeOOle10ItemNameR MaAlluPLrI`I p(Signet Roundhand}S)=p(}S')=1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native Sl_969213133FH|H|Ole UCompObjVfObjInfoXOle10NativeYOle10ItemName\Equation Native ]l p(S)=p(S)<1ymbol- MaAlluP~II p(Signet Roundhand}S)=p(}S')<12 _9877702939FH|H|Ole _CompObj`fObjInfob FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q V .1  @& & MathTypeTimes New Roman~-2  )2 F(2 )2  (2  )2 OlePres000cOle10NativewOle10ItemName| Equation Native }(2 )2 ( Times New Roman~-2 T12 712 1@Signet Roundhand-2 S2 )S2 ) S2 cS Times New Roman~-2 VN2 n2 ni2 @ i2 m2 ziTimes New Roman~-2 H2  p2 QH2 Cp`Times New Roman~-2 BiSymbol-2 `2  =2 Symbol-2 7 Symbol-2 = & "System- p(S i )H 1 (S i ) i=1n  =p(S)H 1 (S)-H 1 (S)[]H.DOC~II p(Signet Roundhand~S i )"H m i 1 (~S i ) i=1n " =p(~S)"H N1 (~S) FMicrosoft Equation Equation Equation9q`  .1   & MathType@`DTimes New RomanM-!A Ti_969373820 FH|H|Ole CompObj]OlePres000mes New RomanT3-!i"System-  A il3All FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle10Native$Ole10ItemName_969374728LFH|H|Ole CompObjfObjInfoOlePres000Ole10Natived  H .1  ` &`  & MathType` "-XaXK Times New Roman~-2 e2 /iTimes New Roman~-2 #n2 ri2 XATimes New Roman~- 2 ,...,2 Y22 ,2 W12 ,Symbol-2 I= & "System-` 2A i ,i=1,2,...,n chAllOle10ItemNameEquation Native _969373832 FH|H|Ole tl~II 2A i ,i=1,2,...,n e FMicrosoft Equation Equation Equation9q`  .1   CompObj ]OlePres000Ole10Native  DOle10ItemName& MathType@`,Times New RomanX-!R`9!p`!ATimes New Roman_-!i!i`Symbol-!=`Times New Roman_-!(`_!)"System-#,AhQ_@ R i =p(A i )All FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_974378999FH|H|Ole CompObj fObjInfoOlePres000pOle10NativeDOle10ItemNameEquation Native 6  .1  &`2 & MathTypep "-VV|Times New Roman~-2  )2  (2 12 )2 ( Times New Roman~-2 , Times New Roman~-2 O i2 di2 i2 3fTimes New Roman~-2 t A2  p2 A2 p2 FPSymbol-2  -2 =2 = & "System-@ P f,i =p(2A i )AllTt`~II P f,i =p(2A i )=1"p(A i ) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_1016291530-FH|H|Ole CompObjfObjInfoEquation Native _973362161<FH|H|Ole CompObjf~ITI Signet Roundhand~E j =A j 2A j p(A j )p(2A j )() FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfoOlePres000HOle10NativedOle10ItemName Q  .1  &@2 & MathTypep "-V(VV6V Times New Roman-2 )2 ( 2 blog2 )2 x(2 )2 J ( 2 & log2 s )2 <(2 g)2 ( Times New Roman-2 8j2 *j2 j2 j2 jTimes New Roman-2 -A2 p2 A2 p2  A2 ~ p2 A2 pp2 FHSymbol-2 T-2 b-2 :=@Signet Roundhand-2 E & "System-` H(E)=-plogp-qlogqAllHII H(Signet Roundhand}E j )="p(A j )logp(A j )"p(2A Equation Native _973888656#FH|H|Ole CompObj"$fj )logp(2A j ) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qxkIvI H 2 ( j ) max =log 2 2=1ObjInfo%Equation Native _973968505(FH|H|Ole  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q  S=E 1 E 2 ...E N p(E 1 )p(E 2 )...p(E N )())w !(CompObj'*fObjInfoOle10Native)+$Ole10ItemName,   !"#$'*+,-./0123456789:<=?@CFGIJKNQRTUX[\]^_`abcdefghiklnoruvwxyz}pAll( I8mI Signet Roundhand~S=E 1 E 2 ...E N p(E 1 )p(E 2 )...p(E N )()=~OTimes New Roman+~F()Equation Native D_1016313204/FH|H|Ole CompObj.0 f FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q4~ITI Signet Roundhand~O=E 1o E 2o ...E N o o p(E 1o )p(E 2o )ObjInfo1 Equation Native  P_9737216754FH|H|Ole ...p(E N o o )() FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q@ F=E 1f E 2f ...E N f f p(CompObj36fObjInfoOle10Native57DOle10ItemName8E 1f )p(E 2f )...p(E N f f )()1  All д~ITI Signet Roundhand~F=E N o +1f E N o +2f ...EEquation Native _987798615@;FH|H|Ole %CompObj:=&f N o +N f f p(E N o +1f )p(E N o +2f )...p(E N o +N f f )() FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfo(OlePres000<>)VOle10Native?;Equation Native >]  .1  `& & MathTypeSymbol-2   Symbol-2 V =Symbol-2 =2 =`Times New Roman~-2 4 O Times New Roman~-2 N2  i2 Vo2 2iTimes New Roman~-2 5 E2  p2 Rp2 FR Times New Roman~-2  1Times New Roman~-2  )2  (2 )2 (2 )2 <(@Signet Roundhand-2 NO2 S & "System- p(O)=p(E io ) i=1N O  И|~ÍI R(Signet Roundhand~S)=p(~O)=p(E io ) i=1N O " FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q p(F)=p(E if ) i=1N f 0ނ;hGꝛwa [ ˜ZѹRf9D;yE2ySbޭ?t]Fy_nNDdx8B   S A ? 2 9zh/UfkZ|`! 9zh/UfkZ^&v ZxMhAnMljKA*$/ BZ`ӻfmͦ҈JXDEQ<{Zfp?+݃5v矹2S(ׯ9q8&kol&Ɖo ɞzQ} 'R '{<<`7K_Nbes,r/,~i)g'0tL^W!.[nҭź?ŠDdB  S A?  22"V,@r N9o|`!"V,@r N9o @P&x?,QwzQIc$%H$5YBڤ֍Eb1I fX &.pޟ]Ѹ{&@0=tt:Bq2Ab|%U.)=>Mg#( Ê\s:1ָ0,e۫P7s#p@3ҕF!ON?I$D>q>ϳtNUDWhK#n}L|l_G]Vu5Jek7RglwnKwiW刪*7=ɴsޚi?)JVy>aC;&%Ow5 U>";5^V4)9yM2+lIm)FS /uϢ{*ݲ25congM5*ҒQp o#.wAӕRCÛu<Dd @B   S A ?  2|5Uɼ-թD|`!z|5Uɼ-թD( Hxcdd``gd``beV dX,XĐ 遀 A?d@1FnĒʂT ~35;a#L ! ~ Ay u 9WH&kPrʷ3Bq!83=/ҼļHhuH. Wg̨w!63 ͌p~x=|7_ӏxdMa`} p~o[.p j;b121)W2C3X{]ZGDd @B   S A ?  2,QuG1 |`!,QuG1 x Sxcdd```d``beV dX,XĐ 逐 A?d1FnĒʂT ~35;a#L ! ~ Ay @.si#ς Śp#Bʁ*Š*"sJR2R ?qBMcf+sA1Np]F<݌Cb7#ܤ< =p~;*ߍ%0&+ssӿTΏ`mN@!wLLJ% V^Ddl B  S A?  2-N2̡Cs샨7|`!-N2̡Cs샨Z`:xcdd``^ @b1##X`=F !#T57LSa! KA?HZ zjx|K2B* RUf: P 27)? d.PHq`b)y >F?/`<Rzem!I?<( мbr<: &3BMc~vY&4] ዢM~#pF.Ty;NwcGw ~^(! Ҥ | ˃ UޑU"ť.uLK-:4/%#1/(#A@i̿ ;2pA%8=I)$5f "<Ut| DddzzB  S A?  2+ ,YfpI; |`!+ ,YfpI;J0aK`\xMhAN66jL[Ƌx(Cz0I,Ihjm)T(Aѣ=Q/9^KOB/*(;ٷ" Kf@ 𫏊;/Jtd$Oe@3:L]_ك#.Ǡ#Lw*M4agL.3zUL"Fk{'&+6P18߳%cs)Q]ڏ~Ŷm =S3+՛+fV@d'lYوoH=lzijv\bǛ;#Ix1wO`8Xǎz;z ve^GtWF+s#H27ҝYVgSc/h.%0oG1BAM yu1F1?({wț9E:Lؓ9v7/#b8$`_hm&mҰTin,v\ B׬}+ ě)0?+V_߹5\j>d6W+Ǩ_Fos+m>AٹkȽs?J^p*@ɿSl(4;e}`,.laVҀɣbtWz>Tuc4ynN1xpa?Q`is| zm2k'QnE#PC$}#cVzpGBBDdB  S A? 2,d-3,'|`!,d-3  xSMK@3-4x " ^)xԃ`SLZhEz"xo^{/x7R4N>&,ٷ3o.B@yC%OT$YD B$uye y%Og(३Ԃ2$&pW̞YMIaY)&@ BYVlq.9WRIN⻭v%2A/UY+"{+g"$uv"jF>=>OEeQ2?Y{>ĻwC'a}Ӊ]\c' Oi\-d=^3qU # W`:tgC\qR 1̅S4XT-/53zhh5 q &mDd hB  S A? 2ɗd;1!wBg_Ʌl({A,@B2sSRs갻\<߂C&2p`~YY0cC C\@K$DL@z\) ~ŊbCD?l!/M~)Ҥ 'DcCgF7c bi (V%J?my%@d$@L 6HJ8MW Mp~#)e%`h``;F&&\we(Dd@B  S A? 2}EDA'6BJsY/|`!QEDA'6BJs xcdd``fgd``beV dX,XĐ  A?d@eǀjx|K2B* R. `W01d++&10ԁ\ F\ X@ |f_7c5nAfܤ&`~@2<\.tLK-:4/%#1/z BLbvI0I,.hXr$?=zĤ\Y\u`uEO^Dd |B  S A? 2A |1|`!A |2`0jxcdd`` @b1##X`=F !#T57LSS A?dmb~qznĒʂT ~35;a#L ! ~ Ay u 9| Śps_7r.T8PG71A!.TO a/ SA q!83=/hLi^JFb^ $@~w5/HS0 GD7/`f{n >z O L[Azfh1@penR~.볂2pA8Mj;121)W2Cw#3X6v 0Ddh:B   S A ? 2^˰x QA8vv3|`!n^˰x QA8@"`5P<xo@߽KNSI BB pXjꤨ)UCـH`@Đ }8'B}s@n!Q{rȥ {B0"r)$}K"@ꞻRu*7^DF&0ޗ 3795q^LZj.(Wǧ1!9n9 ;Cz+#zƀ:=z^xG\>>?pJ{註bN{j7q4sHϴS_h-v1Xk##'(O$9l?u{-JNWFg>ˊ7qQtI}L8_Sa2_zz$۸+7s~ wITp)#-o.wNr QW<>(2_뢿ﱿ?8B!23I(>8>3$Ur=5QaDdHB  S A? 2k|.$=;(qbG6|`!?|.$=;(qb^@X- xOQ.,{w.r$H@ahL(Ո#ZP6p=ΐk HGy :M,o-{ fff[.r@W|\-gFQ3όxU{jWF:!AV}&(Jt쓁ls8d#=D-Ζz /.Hg1dp+Bo]j}cGw]J䪼[8kkNʞKOԟra_)vy%y+ uk̕:crx8_3߳gZo&}$a4W+Mt=]Ź]-7{Vf?cڭi J/p͚=q?k.vܟRU+]ǻtOw{T>~ԣn=Kj3ҦmQRT Yȇp~Ϋn]v~q%8ߔ '< }q\n$e)ҁ Dd B  S A? 2 Bb9|`! Bb``\xSAKA~vK]M "QCz䖋 Aѹ_ѥ5.Iy3F.}Y]|"/dL0t]W,9B8#+b#A Un9{l8VVvb /^'<^o)~GF2x!^J>ur}U;'ʤs5_-6/[/Uz >7BD{oPll׃I1W,.r^5F{0S&+yCL;@oԽ&'Dd B  S A? 2; i3bK<|`!Z; i3`@}"(xT1hAgs]# I!PNDP / z% $\#삕"`ZKv*EŬg憝KB{2W(^PFēG crar,;)Wfxn:qaΕD@ma%4 0/d :ƃBw-^7*]S2c)2q@քk?O n)c&@ZQ^nTof P)39ǧ+|5]%Nc kd>WVۊ-rY;ߡW5W֌}S{iv;{J RyQ&NKLZQx\)2W o,\|)s?j=q⬙x&,h.d ^Nwϱn|>dRvxq/փ'b'x}W8f2F7^<_&O5ߚͷ*?FQhףJwrL6R`T4 q]˸!9Ddp B  S A? 2cD_T銋n*ZHg?|`!cD_T銋n*ZHS!hxJQhPQDAdM˂ QP 7."ڴ(E]A݀pMg<4jp%I`WY$t]Bekدb-La\V:;:#C7٤|k,W/..WʶU7Sj3dv4K^`q+tVe[_DEBG4"_h6ܿj&ߥ<(5ԉu/:?ØN {dS$$7#wAߞX~zH [ʘc5hۦS(坂8CjQ??|`lHUD\V͖}Rv!W,uYV6޿!}]8o ˆG}+~Dd B  S A? 2/Dn(SB|`!/Dn(S phxJ@gI P!x=X{<=>[hb+҃/x*}@|oB~Ŵ K] Y B+HAEWhd\::DޕDT{0hڎ a1Dd0 B  S A? 2HV¥QD|`!HV¥Q^:xS1KPwڦFKA8Ut"?JC4hdqTC'G7wUw/b#ﻻwr " !H;/dLXz', lBXvy:6Fjf0 w|[l|io/CV+Xy1O3U\W*B%*!#܁g3;9FivK"՟@9g~t1|$|W-waGILtAzkji>AxNQ*rq9gt?Ez*;f ;S7 DrB ~Cɻ'5ӆV~E}G@ cDd |B  S A? 2 u)ZeJ7G|`! u)ZeJ@``z0oxcdd``^ @b1##X`=F !#T57LSS A?d-b>6znĒʂT ~3);a#&br<:Kt@ڈ^L8? 6+jC?bm`ܦ;<`|7jr n5II ft72FNr1Y9pW&ׇwBv#| vݹxG W&00 ɜ !83=/Ҽļ0Cћ)a𹠩 BC]+wLLJ% ] V$~DdB  S A? 2y *%9UI|`!M *%9!3`\xOA߼ !AHj MrDxFB֣ x1^8*r5&B 뼙tgm&;7o/ /!Gi&@Ta*Rd*2d`[ƮD_F $$1_&mr20_i,-6W|*B0qC5@ϕ'mϻm21Èio9uCޣԎMtyNhmxi>+V54O{OBgV׼\g;vG^(mƇaWwo/٨bjt#w̉ 2Tcыuy4xEYq#ьaU=^%xt4;ᚭ{3q(R:z=,Pݰb.?}X*מ~CyT*AUW83-Fy}uMN~ )w\qh^+8u0s_gxpwdDdB  S A? 2FNoRJu"L|`!NoRJu&x;OAg>l0dQ!4ta lqm!7* B|wH)*heco[<;3`0! +bg򅌑df9" x=z:n ^E97F`$$*m"a qڮ[O1/KVF磈d_eߵo3?H|ڢs $6sHUߩaTrNzdN$}PzR1V?c7txPt.{NQ6 ޚSUf+I@~Y,AQbv\q\ OϠ;ӬDd B   S A ? 2#;@W2$R O|`!#;@W2$R 8`\xJAg.jr! ~!6A(F<ɡBHDӉ VKؤ87PV* ;D^d~3e0'W)2B0 ;TM]R<J0$G|IX*'Y]*{ zҢ4EQG_2AIjv( z\,k$)MrƔI~ַrƔfRq ϑ܊k%r"'{268$[QiQk? мAf퍩PնCݏglf;ͽ*7 _4wU̙]vgﮛiʊoعJ@|>m0S7"&n8 t =k0tV4ڻ7D7ZDd@B ! S A!? 2KԇR2vL$_3R|`!WKԇR2vL$@8 %x1K`߻Ѧ .AN];(ts1[1i"NSNq]b1{/w܅P& SUa"gYCLO_]e]-dwE6֋Nd4H8WO~RR082o'QBr`wIU)_c,K7XfA]Mn/)=)t/n0Mbq(68wYɂ'gUH^[OH>T[NaLh7NgDd( |B " S A"?  2@bX[J,]LT|`!@bX[J,]b@`10sx=KP9N# BQJuU$.:k+ mVKQt.ҿ R= 5!>7{{N.B qE+%()B3HAșU3%PoIU*[b.lK=0 |1akV*| C)Js{j﷽pIVx#<+xY)yQ ye5-HzS?FyR*)zRDd 8B # S A#? !2KUXſ>nܫV|`!KUXſ>nܫ`"v ^x=hSQ=7yi^k>tA+R.4u1Iy)6&!SIPpx:_ECCqPy?^.F=^i ${ȭ{1B0"1r#3H YskD< \=f=aoi`b9q*B{X#2?bi" 8 ͏ ^~/N:܅z_.WK皍Jp]*au_9OZlVUĵq !-^.gJNS!MT<5o>tk ·Q.v>}Uݬ' -y9VWdWV ۝f=g*?G|9rq@卄=*?54ʣ[g4"..YmkXIz ovz^׵E?U4[<Jv}JoY)|,z8/NvCO~+$!s/0?;_ g3Ll;Sք#Ny=l/{㬾w_9]{/a?iB$J)o& t-Dd@B * S A*? #2z䧘Hxs#`|`!kz䧘Hxn@ p 9xJ@$ AA$T$4I Hg@S# x:Z4ʀ'd[7׻3O;-,i]ܶ8{d΃yGGa^od~9tc*smOo;4VG2<[ݼYa+OS,Ws (_b)}U]-Dd@B + S A+? $2or{K,_֘]sPb|`!kor{K,_֘]n@ p 9xK@ƿbk NAP]:)b2:i0S&C[{>详:ZPd,K١U0Uj *ڨ/a NBUEM>0Q~i8.hT{0+,`'NqIgq/^?t&A~Ÿ/A1@ е 4\~?<8\l5^wDd,< $ C A$&2$#hT`Sl3g|`!#hT`Sl<Rxcdd`` @bD"L1JE `x060rYjl < %! `yF=c2h@Hfnj_jBP~nb/>]4;VdedpP#'#ĤM 1$3:0py{adbR ,.Ie`%9Dd|B % S A%? '2F?m%dZEh|`!wF?m%dZEې ``0ExRJA}3\0 b"XœSD 0v HT~c;ϝ =n7ow}2/AFL%d"i5deU8⩿b26JMhfd_8U Dl+dԵ6YUQD$~?Z=tI<7aVP4V Rna>)OiS_U.-tŸm'F)S$a6Y^ZyO7~ ,aIr>ۃPwՓfIo\7iXR$Ȍh'WNy_^YDdL,< & C A&(2bYK pR> k|`!6YK pR6 xcdd``fd``beV dX,$XĐ 6n K7$# ,/”7S?u AM-VK-WMc`٧ fҊ ApLde;"`Ae!63}(&.b&xQ͏`{6W&@3pmQLlXvl0qM8ĝ `pL221)W2n'AdDd$ B ' S A'? )2R8zam|`!R8za6hpx=KAg&%xX`L6HZ;NlDX,, ;Bc}gvfwl%&[JuJN2,TCu~'0Ykf `'p?*F@Us&kAvڜ |V˨O6\W։~RKkQr&pMVk(f}|a sտ$^gP I=&kd_ph-:HRS7>Oq|g0i S*0oʭzn}YZ6|f^6@ʻ t -t/yDZu=kN^p>Dd B ( S A(? *2K3en}OUFnvo|`!K3en}OUFn @P8xKP.Ik NAꠠ (U'l+ V?":ANIabKw. BGv!Vd}aaa"T}VB}0>AqlU{,b.gS ~( l|7v5Ntp;U?HKVrC OF'C^_Pk7u)fJ~z[SLwj?5(ySyy'sKt69nskN%U*L*ӎyṕwvi |0VPr nę4oG857oz@I$^ud 3j,p2꽷ŷ!|gctɿ6&+vi  8Dd0B % S A%? ,2OoU,;rn`!OoU,;*hxKKQ=GIGhp!"" lQDP &l_ hBMy;ܙלs@C8;LrӍp A0f$fD;.CTz#LJwt|BpP7ʃele̮1bLQ)غSSO~#@M]멇ڙz+mk33?1yL1%s&ոJNUĈaeDŌYi:c/ FlČuhnvvdFtλ?qxYkN_4yz*!V%Omw^y!]h{ N$\N IIYfy7܌~M:RtLZҮ7g>$Yn fJ^_a2]YCDd|B ' S A'? -2#rSyhJJpntn`!#rSyhJJpn`0OxJ@ƿڦƊ B$WB-< >g/A]0LEAMX27,80 ς5t8c٥u1"J|Xh3 Ē葉SO ǭes |SADJWQ N»n!1y{CZ)fS]TWڝ wűmֳ2_HԲ}?{Lﮜ7y U@u$Dϳӿ_ɹtⷝLc$Cz~қmv{XT&oBƠ#L}UlGDdXB , S A,? +2Z h$sS_ M6w|`!. h$sS_ MX+`\xAKA߼hs R zUJI/*5L"EWhck-KҞ{QA='[\Lbe{oN l!ГEq110"ereNbK׋!)1'|툱DRl$hz^ <ГP'Oz xsgwݍ{,~;;;I $S@ڳ'2?gF+~q{ ,19ދBz!7s>%}}o}}HW'w:iOc,ۣ!ՁMW s[DFщ%Ӵw>M뽴 :/OEDdHB . S A.? -2xTh^||`!xTh^@`@Ho*"QxMkAǟd$Fq\<4-`z 7^<5)YmM*h.R?G'=^z JyLI؄a7mgPpAb|S1c|PB aʕ"˕%uRt1V>g3 P8A6Û$#\ז;>GoGDJ'Xm*1\H|6nď(S+gDO߶{L7K`]=8n/DhzޕVPktTUFH.{?)4wϊ"KbQ[&Ö]Տu^ֲyU.>=Mz~>o k/+|7˚_eMnX`=mcmsN l۟w=8Xz9ʧ:S ;3iFbUYiKLs6y̛+C㊇˞˳1擄MbM uf]RBd7y)WXi\omZ`tb .B훐7 a%wzPzhcIarDd B 0 S A0? .2$#Xlv<|`!$#Xlv`jPxSJ@s>N*B хEw ntgtJ-Њt#@Ƶ?.uq[D܈8Vk̹;LfZ 2""}u2/"HTu$e(9 속MB$ܪ IT~`K 7mݣ _E5%ϊg^4yw'+Dx~$Έ~@_:M+Y[+$B١dӰO(:~#_987798670BFH|H|Ole ACompObjADBfObjInfoDOle10NativeCEEEquation Native H_973968789&HFH|H|Ole LI8mI P f (Signet Roundhand~S)=p(~F)=p(E if ) i=N o +1N o +N f " FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qCompObjGJMfObjInfoOOle10NativeIKPEquation Native S p(S)=p(E i ) i=1N  =1.0cel јII p(Signet Roundhand~S)=p(~O)+p(~F)=p(E i ) i=1N " FMicrosoft Equation 3.0 DS Eq_969375504yNFH|H|Ole VCompObjMPWfObjInfoYuation Equation.39q  .1  &@ & MathTypeSymbol-2 '(Symbol-2 )Symbol-2 ,2 OlePres000OQZOle10NativeRjEquation Native m_973252061UFH|H|2 "2 2 ,2 2 "2 2 =2 =Times New Roman~-2 Y)2 +(2 C )2  (2 ,2 '@Signet Roundhand-2 F2  O2 F2 N O2  F2 EO2 STimes New Roman~-2 _p2  p & "System- 2S=OFp(O)p(F)()!(ˤ~IȁI Signet Roundhand}S'=}OTimes New Roman,}F()=}O}Fp(}O)p(}F)()Ole pCompObjTVqfObjInfoWsEquation Native t FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q!МkIvI Signet Roundhand~S/~O=E 1o /~OE 2o /~O"""E N o o /~Op(E 1o )p(~O)p(E 2o )p(~O)"""p(E N o o )p(~O)() FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qT ~ITI Signet Roundhand~S/_974379425 pZFH|H|Ole {CompObjY[|fObjInfo\~Equation Native <_973868683_FH|H|Ole CompObj^af~F=E N o +1f /~FE N o +2f /~F"""E N o +N f f /~Fp(E N o +1f )p(~F)p(E N o +2f )p(~F)"""p(E N o +N f f )p(~F)() FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q  H 1 (O)=-p(E io )p(O) i=1N O  logp(E io )p(O)Times New RomanObjInfoOle10Native`b$Ole10ItemNamecEquation Native ,All'~ITI H N o  (Signet Roundhand~S/~O)="p(E io )p(~O) i=1N O " "logp(E io )p(~O)_973868714fF||Ole CompObjehfObjInfo FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q  H 1 (F)=-p(E if )p(F) i=1N f  logp(E if )p(F)BOle10Nativegi$Ole10ItemNamejEquation Native X_974379494mF||All'<I8mI H N f  (Signet Roundhand~S/~F)="p(E if )p(~F) i=N 0 +1N o +N f " "logp(E if )p(~F)Ole CompObjlnfObjInfooEquation Native  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qTϠII H N o  (Signet Roundhand~S~ Times New Roman/~O) max =logN o FMicrosoft Equation 3.0 DS Eq_974379510k|rF||Ole CompObjqsfObjInfotuation Equation.39qTϠvITI H N f  (Signet Roundhand~S~ Times New Roman/~F) max =logN f FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native _973969125wF||Ole CompObjvyfObjInfoOlePres000xzOle10Native{Equation Native H B .1  @`&  & MathTypeTimes New Roman~-2 )2 ( 2 ylog2 )2  (2 c )2 (2 Z)2 ( Times New Roman~-2 71 Times New Roman~-2 *i2 N2 ti2 i2 N2 NTimes New Roman~-2 1E2 p2 E2 >p2 bH2 FHSymbol-2 2 _-2 7=2  +2 .=Symbol-2 : Symbol-2 =@Signet Roundhand-2  F2 O2 S & "System- H(S)=-p(E i ) i=1N  logp(E i )~II H N (Signet Roundhand~S)=H N (~O+~F)="p(E i ) i=1N " "logp(E i )C FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_974379557~F||Ole CompObj}fObjInfoEquation Native _1015948497F||Ole CompObjfThI?@ABCDEFGHIJKLNOPSTUX[\]^abcdefghiklmnoprstuvwxy{2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q p(O)H 1 (O)+p(F)H 1 (F)=H(S)-H(S) CompObjfObjInfoOle10NativeOle10ItemName All~ITI p(Signet Roundhand~O)"H N o  (~S/~O)+p(~F)"H N f  (~S/~F)==H N (~O+~F)"H 2 (~O~,~F)Equation Native  ,_971384894SF||Ole CompObjf FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q\t|~II H(Signet Roundhand~S"~S)=H("~S)+H(~S/"~S) FMicrosoft Equation 3.0 DS EqObjInfoEquation Native _970349270F||Ole CompObjfObjInfoEquation Native _971385094F||uation Equation.39q͜|II H(Signet Roundhand~S/"~S)=p(~O)"H(~S/~O)+p(~F)"H(~S/~F) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle CompObjfObjInfo Equation Native !l\P~II H(Signet Roundhand~S"~S)=H(~S) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qͨII p(Signet Roundhand_970349380-F||Ole #CompObj$fObjInfo&Equation Native '_973969506uF||Ole +CompObj,f~O)"H(~S/~O)+p(~F)"H(~S/~F)=H(~S)"H("~S) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q H 1 (S)=-p(EObjInfo.Ole10Native/Ole10ItemName4Equation Native 5 i )p(S) i=1N  logp(E i )p(S)6 AllѬ{IyI H N1 (Signet Roundhand~S)=H N1 (~O+~F)=H N (~S)p(~S) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q  .1  ` & & MathType _973969556F||Ole 9CompObj:fObjInfo<OlePres000=Ole10NativeMOle10ItemNameQEquation Native R"-   Times New Roman-2 )2 _'2 (2 M)2 '2 (2  )2 x(2 ~)2 '2 9( Times New Roman-2 ]22 12 22 12 2@Signet Roundhand-2 S2 [S2  F2 O,2 STimes New Roman-2 p2 H2 H2 FHSymbol-2  =2 Q= & "System- H(S)=-p(O)logp(O)-p(F)logp(F)P" PhAllѸȓIԨI H 21 (Signet Roundhand~S')=H 21 (~O~,~F)=H 2 (~S')p(~S')  FMicrosoft Equation 3.0 DS Eq_1015948803F||Ole VCompObjWfObjInfoYuation Equation.39q p(O)H 1 (O)+p(F)H 1 (F)=p(S)H 1 (S)-H 1 (S)[]CEBIAllOle10NativeZOle10ItemName_Equation Native `t1Table!SX~ITI p(Signet Roundhand~O)"H N o  (~S/~O)+p(~F)"H N f  (~S/~F)==p(~S)"H N1 (~S)"H 21 (~S')[]==p(~S)"H N (~S/~S)"H n (~S'/"~S)[]==H N (~S)"H 2 (~S')=H N (~O+~F)"H 2 (~O~,~F) Oh+'0 ( D P \hpx3UNCERTAINTY OF ENGINEERING SYSTEMS AND SUBSYSTEMSNCECADLabIADL Normal.dot  Kalman Ziha3lmMicrosoft Word 9.0I@F#      "#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJuA˦d>3'z 1q#H0g #&u`PNZ Uh8?DQk׎=dzj٫Ho^.*O?dn)nhwb'Kvr\DXږDd@ B 1 S A1? /2$润Jт|`!润JЌ`\x/A߼]eۥKlӆD4BI$ڈT,hKT_ 8aO.NnNq8̛5hI3}߯씁te|!ct}:dt2,DO>a|!wU^}&Εw*{H" >Rd⭫zũ qR!W8ivEn)JKoצda225/)x8VI=nyԪz0ifL< ͲGўb#^i9^LSM=R%_SF oI-dE:,n䊛߾D/BMm}F?prPv Pk^#oLDd B 2 S A2? 02!k/i׺HW|`!!k/i׺HW`@x=H@]q ~ * ]fSw+ bB+Rp^AGwNc"%=Hߑ#B d3@-JF, #i2 %Nb4K&\(3`q(;-5 *1Sb\htV~'sހ[њ~(̢\~<;:[G8/pQ}m=q-C>p^$ CyDݩEwȡӼp.!W)SIFuϔNpMN¹&uz͇`wfgf%LW;/&9/~;vC!w>.ktVk}nIX aeDd B 8 S A8? 12E<]|) |`!E<]|)ҾxxMKQ=3 D+qE>v4nZB~F)W.ZlUCEܶrɢ2s}@y"1`?JWZWV,_YE"8Q: XLam:cIi v^6@g3N.XoXo*G2]vI,QGx}m.J}sz")ea/ U"x`>/ U,;/uDplr?d%'J)W8ޙΌy)$F֜qoU)ygɟ:KòQm\9/Nl~w$ho+n7qSqU`OtJ>j_&Ͼ@0x9ݳ# Q%}uCy cDd`B 9 S A9? 22TrE{K,5 ʚ+|`!TrE{K,5 ʚ+ P&X xkANf7&fSc@L=WFi,I.0WU/΃n@X݊jy!+KgCYA,U2KӨS.'GT}x,omU!o4}ۺKjW.Um4!?rDgTH\!r؍q+b1SS3}zvPS+ٲt6_ϖEyyTևu~ѹh53΅2GY,]g;MN.zWYl3Ċ,גv-Q }pm\@k۪sm[xm2S&c3g/""d]j}|sxA iH ?q iH嗼5S*hr>d]cŝJD?{/^Vр ,)9RgDz2X_Rxf8reĭ>ă:{ov x@4čQə9vH#S؋KY1::a(<-1z!V`AȤb4\-5CwTtgREѤw{sa7$O5aoR 6^-2qi9r>97E|<]6OwٳIe%xbV_ 3◴5c*>0!MCZ'5BjakFՎݵ ?toXY !sR.VzSJk,Ȯ]O$9#&Ł~n^\9lJCėL{ԁ|1dɕ&^һN;PȘ~&ix͡3i$w ?jeo=A%w_j#>~]?oXvco|CZsZu:9At3ębsTa?'.~a:DdB < S A<? 52Ң&v?9LkLT|`!xҢ&v?9LkL@$'`\FxAkA߼Ilw56D"Hz,`K/`zh4lM=.x \1{b@\<,n)wx_T{sޞ^|(G|PRyxvB\|`!)H>\@`p0rxR=K`~ E :98L@# mI hn.J'W?ѩ8+޾MV /rs!ȓcXI>x-?v=n*!h7U}Թ2 IY pv*bW%3S,/~O>qO(.?"+ϱv|J(6Kē'@Pf4Z$Tn5/CG45T(z0ăc_2.M&VVNzz%K;2|}?< >P7Ƿ9ћPtN@9+ {cADdlhB 5 S A5? 92FYBd٬<2)*|`!FYBd٬<2) @Xh|MxKP.6I D [# m!?F4[/ptt?ɱ{$X ]s`Գ eQ"HyKw%rJXd[TֵC3k-؃\[^,.\zɨBEُt78"S$߶a`n埃/ E'"J q\gl %TvSc+e_W2G(3=Cn%QPj{׸_MÛ8Ӗ,vC{,w S A>? =2 ~"9sZFKF|`! ~"9sZFK: cxcdd``.gd``beV dX,XĐ AXRcgb 01FnĒʂT ~35;a#L ! ~ Ay u 9W!bM8Gׇ@| 8!%!8\Zt^i^JFb^ $t@$,C@g23B.aUpenR~ !P^QZ9n_.΅*@C@\a[8?sA 8={v0o(cdbR ,.Iex{f:eDd@B ? S A?? >2- ĩ΢|`!- ĩ΢מ. xcdd``> @b1##X`=F !#T57LY! KA?H: ǀjx|K2B* R. `W01d++&10ԃ\ F\ d@5UR >?K׀PFgDG5OU4.T8P?/`F5o#D=pLK-z4/%#1/;@] RH(I4>uDP>xQ+qK?a]H0 .g *Ɓ* C&K+ssl!&i@wF?B^3q P7 0y{@9#RpeqIj.;0aEu(Dd@B @ S A@? ?2GHiy{#En*|`!fGHiy{#E^@ p 4xJ@3gR0x*]IDPHThDr>Bƒ>⹂qg[).,;X06 v*DCeѦ05q֕SY2)MYS!Bi,Hz~O}F0&Q8lOAtV:kْk&2c+;^6%w{A}x}9Q BlD)lPB;Kx1RLfC@c|V]6.Ky1*WZ4J9UPuhe6VìXXIl)~_M S~|B{qEϚ_Ӫ~ϳBrWH^Y8UueY8r;,)rApnX֛?l #WNziA^!8oy9+89*wQpXA|pursd1頬+[P{- _XP:[aB^}fHyiDd@B B S A? A2}EDA'6BJsY|`!QEDA'6BJs xcdd``fgd``beV dX,XĐ  A?d@eǀjx|K2B* R. `W01d++&10ԁ\ F\ X@ |f_7c5nAfܤ&`~@2<\.tLK-:4/%#1/z BLbvI0I,.hXr$?=zĤ\Y\u`uEODd B C S AB? B2 ޖҞ7Îp|`!ޖҞ7Îp`(PxK@{imM58QB]⢂U & VGqQD]pW'77:*#=.y{/B'D>+v'q)6! II0P/KK 3i#p'03)@ga2Mf*rmhZ_"&Yˤ}'C(oΎ5Y[n8Q;_kyn<<>^!i]E:_LD$b+k$oʟ&ŝP79*.$^o.naNRk Ѡ]۩:.4=i"Dd B D S AC? C2zU$ ?l|`!zU$ ?l `Px;KP9}ŶX-Sp*T\Tn"ZiV͢__@GqYx% p=O{A+F!$۶$$P{]F_E EM6X2Ķ8(ekzx;'Nܽ zQ>ErhVysX*%+ ީﺗ Q|wgIа! T*:I9|w!I&͟723fɬ2K|h{-+!齨$<[lQ"9ja͇$?=95UIB:y?4Hֿ{@3Fy -rŀ",u!$[BLZ3't_S4jDdB E S AD? D2#ʛKradK|`!\#ʛKra @ +(*x_HAgfvnR 񡒴 *d(η4<% KCk =DEE>TD];4:9|n02)BA7b|>/F6i$\Qj=J!d{Ȼzd C=άDh+Οb&D6ub4"~7{=t2-GQi9,Uwz_\Džꯔ/?Vc"?#;RɡH͑TOg2gxNr8yP5$П@UMs,E29,0W0ӡ 3D2FmAM갞Ca=[.S+?Q: 7[V/ӊ{8+I5L̼԰-t2Mc8ߓ{}$󃨣~GP!ָCO96\kC`B!?&*;tтܥC~]3 C}>[Aþ^?{`N+f_% rw9rU5reC/f-꧐:VZl6'k@20 Title $@&a$5CJ FR@BF Body Text Indent 2$`a$FSRF Body Text Indent 3$`a$(U@a( Hyperlink>*B*6Jr6 Subtitle$a$ mHsHu8P8 Body Text 2$a$B*CJ y        O yb!b !-Cg jN O W X 2X\!$$$$ &!&&Z'''(U((()h)a*+ +M+N+,,--Q.R.....0"00000'1s223444R555G6X77]889C99999:::#;g;; <<S<<=>??K@c@@@A.A/AVAWABhCiCCDD2E[EEE_FFFF(GPGQGGGGHH2IIII J JJJLL9MMMMMPQwRxRTU/Uq#s$sctdt)x*xyyz{{{{|S||||K}}}}~1~_~~~~~KIV=8 Yp`ijklmnopqrstuvwz!!!!!!!!!!`N N 0N N N N N N N 00               055 555599999999999999999999999999999990999909999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999aaanbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnb nb nbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnb0nbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnbnb~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0~@0@ >&P|U\`jpjs~uz~j~ ֩tP! 5WlȀҐ f!  Z'j'l'''''''(+())*** +++,,,O-_-a----...00066X7l7n778]8q8s89%9'9::::::#;3;5; <<<S<c<e< ?0?2????K@[@]@@@@A)A+ACDD2EBEDEEEE_FoFqFFFFGGGGGGqHHHHHHH I IIIIIIIJJJLLLLLLMMMNNNO!O#OfPvPxPPPP\QpQrQQQQ*R>R@RU+U-Uv?vKvLvMvNvYvZvavbvlvqvwvxv|v}vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvwwwwwwww'w*w3w4w?w@wJwKwOwPwZw[wgwhwpwqwzw{wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwxxxxxxx x'x*x2x3x>x?xIxMxTxUxWxXx_x`xixjxwxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzzzzzzzzzzzzzzzz{{{{_`hiijkkllmmnnooppqqrwzg  (* X egMP Qz|hkQS9 GIqEXg :!>>>>>>>@ @@@WAAAB-B/B#C%CUDYDDDEEFFGGGGHHHH~IIVJYJJJKKLL$L)LLL`MbM N NNNOOcPePPPQQSS'S)S@TBTTToUsUWW#X%XXXYY+Z1ZZZZ[\\]]Y^[^^^__F`H`z`}`aaaaqqqqwrzrr"sssttttumvnvwwwUxWxxyCyHyQzSzz{{|||S|V|||||K}N}}}}}~~΀Ѐ02`jkz33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 Kalman ZihaC:\Kalman\taz.doc Kalman ZihaC:\Kalman\taz.doc Kalman ZihaC:\Kalman\taz.doc Kalman Ziha$C:\TEMP\AutoRecovery save of taz.asd Kalman ZihaC:\Kalman\taz.doc Kalman ZihaC:\Kalman\taz.doc Kalman ZihaC:\Kalman\taz.doc Kalman ZihaC:\Kalman\taz.doc Kalman ZihaC:\Kalman\tz.doc Kalman ZihaE:\Clanci\taz2000.docv9 +~/<'!o$?$#'!o$?$#X?X@XCXDXEXFXGXHXKXLXQXRXTXVXXXZX\X_X`XaXcXdXmX|X}XXXXy@@@ @@@$@<@>@D@F@P@R@T@Z@\@b@f@h@j@p@r@t@x@z@|@~@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@UnknownG:Times New Roman5Symbol3& :Arial5& :TahomaIF Signet Roundhand}FMatura MT Script CapitalsSignet Roundhand"VhD DFjo9F K&V0dX`2V2UNCERTAINTY OF ENGINEERING SYSTEMS AND SUBSYSTEMSCADLab Kalman Ziha