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Power operator means of Mercer's type
Power operator means of Mercer's type // Applied Mathematics and Scientific Computing ApplMath07
Brijuni, Hrvatska, 2007. (predavanje, međunarodna recenzija, neobjavljeni rad, znanstveni)
CROSBI ID: 312682 Za ispravke kontaktirajte CROSBI podršku putem web obrasca
Naslov
Power operator means of Mercer's type
Autori
Matković, Anita ; Pečarić, Josip ; Perić, Ivan
Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Sažeci sa skupova, neobjavljeni rad, znanstveni
Skup
Applied Mathematics and Scientific Computing ApplMath07
Mjesto i datum
Brijuni, Hrvatska, 09.07.2007. - 13.07.2007
Vrsta sudjelovanja
Predavanje
Vrsta recenzije
Međunarodna recenzija
Ključne riječi
power operator means; operator monotonicity
Sažetak
We introduce a new class of power operator means M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; =((m^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; +M^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; )I-∑ _{; ; ; ; ; j=1}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; Φ _{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; (A_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; ))^{; ; ; ; ; (1/r)}; ; ; ; ; , r∈ ℝ ∖ {; ; ; ; ; 0}; ; ; ; ; of selfadjoint operators A_{; ; ; ; ; 1}; ; ; ; ; , ..., A_{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; with spectra in [m, M], 0<m<M, and positive linear maps Φ _{; ; ; ; ; 1}; ; ; ; ; , ..., Φ _{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; with ∑ _{; ; ; ; ; j=1}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; Φ _{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; (I)=I. The real case was introduced by A. McD. Mercer (A monotonicity property of power means, J. Inequal. Pure and Appl. Math., 2002.). We discuss operator order among these means and show that they have the operator monotonicity property, i.e. M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; ≤ M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; for r<s if either r≤ -1 or s≥ 1, and that M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; ≤ Δ (m, M, s)M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; for r<s if -1<r and s<1, where Δ (m, M, p)=((p(m^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; M-M^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; m))/((1-p)(M^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; -m^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; )))((((1-p)(M-m))/(m^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; M-M^{; ; ; ; ; p}; ; ; ; ; m)))^{; ; ; ; ; (1/p)}; ; ; ; ; , for 0<m<M and p∈ ℝ , p≠ 0. In a simpler case, when M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; =(m^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; +M^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; -∑ _{; ; ; ; ; j=1}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; (A_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; x_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; , x_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; ))^{; ; ; ; ; (1/r)}; ; ; ; ; , r∈ ℝ ∖ {; ; ; ; ; 0}; ; ; ; ; and x_{; ; ; ; ; 1}; ; ; ; ; , … , x_{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; are such that ∑ _{; ; ; ; ; j=1}; ; ; ; ; ^{; ; ; ; ; k}; ; ; ; ; (x_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; , x_{; ; ; ; ; j}; ; ; ; ; )=1, we show that M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; ≤ M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; for all r<s. We also present some results related to mixed means M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; (M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; ), M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; (M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; ), M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; (M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; ) and M_{; ; ; ; ; s}; ; ; ; ; (M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; ), where M_{; ; ; ; ; r}; ; ; ; ; denotes the ordinary power operator mean.
Izvorni jezik
Engleski
Znanstvena područja
Matematika
POVEZANOST RADA
Projekti:
058-1170889-1050 - Ocjene za funkcionale na prostorima funkcija (Perić, Ivan, MZOS ) ( CroRIS)
117-1170889-0888 - Generalne nejednakosti i primjene (Pečarić, Josip, MZOS ) ( CroRIS)
177-1170889-1287 - Konveksne funkcije i primjene (Matić, Marko, MZOS ) ( CroRIS)
Ustanove:
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split,
Prehrambeno-biotehnološki fakultet, Zagreb,
Tekstilno-tehnološki fakultet, Zagreb,
Prirodoslovno-matematički fakultet, Split
