Naslov
Poopćenja H-mjera i primjene
(Generalisations of H-measures and their applications)

Autori
Lazar, Martin

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
PMF - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
15.06

Godina
2007

Stranica
98

Mentor
Antonić, Nenad

Ključne riječi
H-mjere; paraboličke H-mjere; lokalizacijsko svojstvo
(H-measure; parabolic H-measures; localisation property)

Sažetak
Od svog uvođenja krajem osamdesetih godina prošlog stoljeća H-mjere su se pokazale prikladnim sredstvom za primjenu na hiperboličke zadaće. Pri tom su se uz linerarne, proučavale i polulinerarne zadaće s neprekidnim koeficijentima. U ovom radu pokušao sam ispitati primjenjivost H-mjera na nehiperboličke (posebno paraboličke) zadaće. Cilj primjene bio je dobiti relaciju kojom bi izrazili H-mjeru pridruženu nizu (gradijenata) rješenja promatrane zadaće preko zadanih podataka, analogno onom što je napravljeno za valnu (hiperboličku) jednadžbu. Međutim dobiveni rezultati nisu ispunili taj cilj u potpunosti. Naime, dobivena relacija između nepoznate H-mjere i zadanih podataka vrijedi svugdje osim u polovima sfere u dualnom prostoru. Međutim, upravo informacije sadržane u te dvije točke imaju posebnu važnost, jer su s jedne strane za određene višeskalne zadaće H-mjere upravo nošene u polovima, dok je s druge strane razmatrana H-mjera u slučaju Schrodingerove jednadžbe isključivo nošena u polovima. Štoviše, pokazao sam da izraz koji bi opisao razmatrane H-mjere u potpunosti i ne postoji. Stoga sam pristupio konstrukciji nove varijante H-mjera koja bi u sebi sadržavala drugačije skaliranje dualne varijable, bolje prilagođeno nehiperboličkim zadaćama. Dokazuje se postojanje kao i osnovna svojstva za novouvedenu, paraboličku H-mjeru, koja se zatim primjenjuje na niz zadaća paraboličkog tipa. Za razliku od originalnih H-mjera, rezultati dobiveni primjenom nove varijante omogućuju njihov potpuni opis pomoću zadanih podataka, odnosno njima pridruženih mjera. Točnije, dobivene mjere su nošene izvan polova, te su u sebi sačuvale podatke o smjeru širenja poremećaja prisutnih u početnom trenutku. Analogno paraboličkoj varijanti, na kraju se analiziraju moguće konstrukcije drugačijih poopćenja, primjenjive na zadaće koje u sebi sadrže općenite vrste odnosa među raznim varijablama. Navode se njihova svojstva i opisuju reprezentativni primjeri.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA