Pregled bibliografske jedinice broj: 303664
Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi
Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi, 2007., diplomski rad, Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel, Zagreb
CROSBI ID: 303664 Za ispravke kontaktirajte CROSBI podršku putem web obrasca
Naslov
Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi
(Representation of Primes by Quadratic Forms)
Autori
Najman, Filip
Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad
Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel
Mjesto
Zagreb
Datum
19.01
Godina
2007
Stranica
54
Mentor
Dujella, Andrej
Ključne riječi
kvadratne forme
(quadratic forms)
Sažetak
Tema ovog diplomskog rada je dati što bolji odgovor na sljedeće pitanje upotrebom uglavnom osnovnih metoda: Osnovno pitanje: Za neki fiksan prirodan broj n, koji se prosti brojevi mogu prikazati u obliku p = x^2 + ny^2 gdje su x i y cijeli brojevi? Koristit ćemo razne metode i teorije iz teorije brojeva: kvadratnu recipročnost, kvadratne forme, teoriju genusa, grupe klasa, te kubnu i bikvadratnu recipročnost. Zanimljivo je kako ćemo kao odgovor na naše pitanje za različite n-ove dobivati iz potpuno drugih teorija. Najjednostavniji slučaj, p = x^2 + y^2, možemo dokazati uz gotovo nikakvo predznanje iz teorije brojeva. Uvodenje Legendrovog simbola i kvadratne recipročnosti će nam omogućiti da rješimo slučajeve p = x^2 + 2y^2 i p = x^2 + 3y^2. Promatrajući x^2 + ny^2 kao kvadratnu formu, uspjet ćemo rješiti slučaj p = x^2 + 7y^2. Teorija genusa će nam rješiti p = x^2 + ny^2 za n = 5 ; 6 ; 10 ; 13 ; 15 ; 21 ; 22 ; 30, dok ćemo uvodjenjem pojmova kubne i bikvadratne recipročnosti riješiti p = x^2 + 27y^2 i p = x^2 + 64y^2.
Izvorni jezik
Hrvatski
Znanstvena područja
Matematika
POVEZANOST RADA
Projekti:
MZOS-037-0372781-2821 - Diofantske jednadžbe i eliptičke krivulje (Dujella, Andrej, MZOS ) ( CroRIS)
Ustanove:
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb,
Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb