Pretražite po imenu i prezimenu autora, mentora, urednika, prevoditelja

Napredna pretraga

Pregled bibliografske jedinice broj: 303664

Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi


Najman, Filip
Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi, 2007., diplomski rad, Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel, Zagreb


CROSBI ID: 303664 Za ispravke kontaktirajte CROSBI podršku putem web obrasca

Naslov
Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi
(Representation of Primes by Quadratic Forms)

Autori
Najman, Filip

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
19.01

Godina
2007

Stranica
54

Mentor
Dujella, Andrej

Ključne riječi
kvadratne forme
(quadratic forms)

Sažetak
Tema ovog diplomskog rada je dati što bolji odgovor na sljedeće pitanje upotrebom uglavnom osnovnih metoda: Osnovno pitanje: Za neki fiksan prirodan broj n, koji se prosti brojevi mogu prikazati u obliku p = x^2 + ny^2 gdje su x i y cijeli brojevi? Koristit ćemo razne metode i teorije iz teorije brojeva: kvadratnu recipročnost, kvadratne forme, teoriju genusa, grupe klasa, te kubnu i bikvadratnu recipročnost. Zanimljivo je kako ćemo kao odgovor na naše pitanje za različite n-ove dobivati iz potpuno drugih teorija. Najjednostavniji slučaj, p = x^2 + y^2, možemo dokazati uz gotovo nikakvo predznanje iz teorije brojeva. Uvodenje Legendrovog simbola i kvadratne recipročnosti će nam omogućiti da rješimo slučajeve p = x^2 + 2y^2 i p = x^2 + 3y^2. Promatrajući x^2 + ny^2 kao kvadratnu formu, uspjet ćemo rješiti slučaj p = x^2 + 7y^2. Teorija genusa će nam rješiti p = x^2 + ny^2 za n = 5 ; 6 ; 10 ; 13 ; 15 ; 21 ; 22 ; 30, dok ćemo uvodjenjem pojmova kubne i bikvadratne recipročnosti riješiti p = x^2 + 27y^2 i p = x^2 + 64y^2.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika



POVEZANOST RADA


Projekti:
MZOS-037-0372781-2821 - Diofantske jednadžbe i eliptičke krivulje (Dujella, Andrej, MZOS ) ( CroRIS)

Ustanove:
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb,
Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb

Profili:

Avatar Url Andrej Dujella (mentor)

Avatar Url Filip Najman (autor)


Citiraj ovu publikaciju:

Najman, Filip
Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi, 2007., diplomski rad, Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel, Zagreb
Najman, F. (2007) 'Prikaz prostih brojeva pomoću kvadratnih formi', diplomski rad, Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel, Zagreb.
@phdthesis{phdthesis, author = {Najman, Filip}, year = {2007}, pages = {54}, keywords = {kvadratne forme}, title = {Prikaz prostih brojeva pomo\'{c}u kvadratnih formi}, keyword = {kvadratne forme}, publisherplace = {Zagreb} }
@phdthesis{phdthesis, author = {Najman, Filip}, year = {2007}, pages = {54}, keywords = {quadratic forms}, title = {Representation of Primes by Quadratic Forms}, keyword = {quadratic forms}, publisherplace = {Zagreb} }




Contrast
Increase Font
Decrease Font
Dyslexic Font