Naslov
Interpolacija rješenjima diskretnih višetočkovnih rubnih problema
(Interpolation by solutions of discrete multipoint boundary value problems)

Autori
Jelaska, Igor

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
PMF-Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
22.12

Godina
2005

Stranica
73

Mentor
Rogina, Mladen

Ključne riječi
Napeti splajn; Čuvanje oblika; Rubni problem
(Tension spline; Shape-preservation; Boundary value problem)

Sažetak
U ovom magistarskom radu dana je teoretska pozadina te Winteracter Development Environment (WiDE) odnosno Fortran 90 implementacija jednodimenzionalog i dvodimenzionalnog diskretnog višetočkovnog rubnog problema. Korištenjem rezultata teorije generaliziranih napetih splajnova, općeniti rezultati su implementirani za specijalni odabir definirajućih funkcija. U prvom poglavlju dana je motivacija te izložena teorija diskretizacije jednodimenzionalnog višetočkovnog rubnog problema i razmatrane su mogućnosti rješavanja: bilo pentadijagonalnim sustavom ili s više trodijagonalnih sustava. Pentadijagonalna matrica sustava dobivena je pojednostavljivanjem niza sustava diferencijskih jednadžbi, te su dani novi rezultati o njenoj uvjetovanosti. Nadalje, navedeni su osnovni pojmovi teorije generaliziranih napetih splajnova, te rezultati njihove egzistencije i jedinstvenosti. Odatle se izvode nejednakosti za odabir parametara koje će garantirati monotonost tj. konveksnost splajna za monotone tj. konveksne podatke. Na kraju su za specijalni odabir definirajućih funkcija dani Fortran 90 kodovi opisanih algoritama, te vizualizacija rezultata 1D algoritma za razne podatke. U drugom poglavlju je postavljen je dvodimenzionalni višetočkovni rubni problem koji je riješen prvo višestrukim korištenjem jednodimenzionalnog problema pa višestrukim korištenjem SOR metode. Na kraju rada dani su Fortran 90 kodovi opisanih algoritama, te vizualizacija rezultata 2D algoritma za razne podatke. Sastavni dio rada je priložena Winteracter aplikacija u kojoj su integrirani u radnji opisani algoritmi.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA