Naslov
Eksponencijalni modeli otvorene indukcije
(Exponential models of open induction)

Autori
Biljaković, Darko

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički

Mjesto
Zagreb

Datum
06.11

Godina
2006

Stranica
60

Mentor
Šikić, Zvonimir

Ključne riječi
Eksponencijalni cijeli dio; trunkacija; generalizirani red potencija; otvorena indukcija
(Exponential integer part; truncation; generalized power series; open induction)

Sažetak
U radu se proučavaju ireducibilni i prosti elemente prstena k((G^{; ; <0}; ; ))+Z, koji predstavlja cijeli dio polja generaliziranih redova potencija k((G)) gdje je G uređena djeljiva abelova grupa i k uređeno polje. Posebno se proučavaju trunkacijski cijeli dijelovi (nearhimedovog) realno zatvorenog polja i poopćavaju neki rezultati Berarduccia i Pittelouda. Proučava se kanonski cijeli dio trunkacijski zatvorenog potpolja F od k((G)), gdje je Neg(F):=F&#8745; k((G^{; ; <0}; ; )), i detaljno pokazuje kako se opći slučaj svodi na slučaj arhimedove grupe G. Dokazuje se kako k((G^{; ; <0}; ; ))+Z ima neomeđen skup prostih elemenata za svaku uređenu djeljivu abelovu grupu G. Odgovarajući na pitanje iz Berarducci-jevog rada, pokazuje se kako svaki trunkacijski cijeli dio nearhimedovog eksponencijalnog polja ima neomeđen skup ireducibilnih elemenata. Dobiveni rezultati primjenjuju na dvije važne klase eksponencijalnih polja: eksponencijalne algebarske redove potencija i eksponencijalno-logaritamske redove potencija. U dodatku A dan značajno kraći dokaz Pitteloudovog poopćenja Berarduccijevog rezultata prostosti ideala J od k((G^{; ; <0}; ; )) generiranog monomima s negativnim eksponentom za nearhimedove grupe G. U dodatku B dan negativan odgovor na Berarduccijevo pitanje da li je prsten K((G^}; ; ))/J faktorizacijski, te je ukazano protuprimjerom na pogrešku u Pitteloudovom dokazu teorema koji tvrdi kako svaki element od K((G^{; ; &#8804; 0}; ; ))/J ima barem jedan rastav na ireducibilne faktore.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA