Naslov
Jensen-Mercerova nejednakost
(Jensen-Mercer inequality)

Autori
Matković, Anita

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno matematički fakultet - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
02.10

Godina
2006

Stranica
125

Mentor
Perić, Ivan

Ključne riječi
Jensen-Mercerova nejednakost; konveksne funkcije; operatorski konveksne funkcije; potencijalne sredine; kvaziaritmetičke sredine
(Jensen-Mercer's inequality; convex functions; operator convex functions; power means; quasi-arithmetic means)

Sažetak
Izučavana su poopćenja i profinjenja Jensen-Mercerove nejednakosti za raznovrsne klase realnih funkcija, te njihovi analogoni za različite općenitije strukture i prikladne uređaje. Budući da ona omogućuju definiranje više klasa težinskih sredina, proučavani su i međusobni odnosi tih sredina. U prvom dijelu disertacije, pored Mercerove varijante Jensenove nejednakosti, proučavana je i analogna varijanta Jensen-Steffensenove nejednakosti. Iz nje su dobivene odgovarajuće varijante nekih drugih poznatih nejednakosti poput Čebyševljeve nejednakosti za monotone n-torke i Milneove nejednakosti, a s težinama Jensen-Steffensenova tipa. Novodobivena profinjenja Jensen-Mercerove nejednakosti su iskorištena za dobivanje profinjenja nejednakosti među sredinama Mercerova tipa. Nadalje, proučavana je i varijanta Mercerova tipa Jessenove nejednakosti za pozitivne linearne funkcionale, pomoću čijih profinjenja su dobivene neke nejednakosti među poopćenim sredinama Mercerova tipa. U drugom dijelu su rezultati za realne konveksne funkcije preneseni u kontekst Hilbertovih prostora, hermitskih operatora i odgovarajućih uređaja. Pokazano je da varijanta Mercerova tipa Davis-Choi-Jensenove nejednakosti za operatorski konveksne funkcije, normalizirana pozitivna linearna preslikavanja i hermitske operatore vrijedi općenitije za sve konveksne funkcije, te da se može dobiti njeno profinjenje za operatorski konveksne funkcije. Dobiveni rezultati su primijenjeni pri ispitivanju monotonosti operatorskih potencijalnih sredina Mercerova tipa, te za usporedbu odgovarajućih operatorskih kvaziaritmetičkih sredina. U trećem dijelu se razmatraju nejednakosti Jensen-Mercerova tipa za P-konveksne funkcije i funkcije s rastućim prirastom, te njihova profinjenja. Iz njih su dobivena profinjenja Čebyševljeve i Hölderove nejednakosti za monotone nizove, Beckovih nejednakosti za poopćene kvaziaritmetičke sredine, te još nekih klasa nejednakosti srodnih navedenima.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA