Naslov
Metode računanja ranga eliptičkih krivulja nad Q(T)
(Methods for computing the rank of elliptic curves over Q(T))

Autori
Tadić, Petra

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
27.09

Godina
2006

Stranica
129

Mentor
Dujella, Andrej

Ključne riječi
eliptičke krivulje; rang
(elliptic curves; rank)

Sažetak
Elipticka krivulja nad funkcijskim poljem Q(T)je konacno generirana abelova grupa. Vrlo vazan problem je racunanje ranga ove abelove grupe. U ovom radu su opisane metode za racunanje ranga eliptickih krivulja nad Q(T). Na konkretnim primjerima je pokazano kako se moze izracunati rang Nagainom metodom (koja racuna rang uz pretpostavku da vrijedi Tateova slutnja), Shiodinom metodom i metodom 2-silazenja. Obradjen je pojam i-tog momenta elipticke krivulje nad Q(T), koji je kljucan za Nagainu metodu. Primjenom Rosen-Silvermanovog teorema, koji govori da Nagaina slutnja vrijedi za odredjenu klasu eliptickih krivulja nad Q(T), je eksplicitno i izracunat rang nekih eliptickih krivulja primjenom Nagaine metode. Shiodina metoda se sastoji od dva koraka: odredjivanja Kodairinih tipova singularnih vlakana, te ranga Neron-Severijeve grupe. Ovaj drugi korak je vrlo te zak, osim u slucajevima racionalnih i K3-ploha. Metoda 2-silazenja primjenjiva je na krivulje kod kojih se kubicni polinom u kratkoj Weierstrassovoj formi faktorizira na produkt tri linearna polinoma.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA